面積比は？ 体積比は？（渋谷教育学園幕張中学 ２０２２年）

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立方体ABCD-EFGHにおいて 、

正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q

正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S

正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、U とします。

次の各問いに答えなさい。

ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ) ÷3で求められるものとします。

（１）

立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、

3点 Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。

(ア)の面積と (イ)の面積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

（２）

立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、

点Bを含む立体と、点Eを含む立体の体積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

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動画による解法解説はこちらに！

角✕の大きさは？（慶應中等部 ２０２１年）

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図のようなおうぎの形を、

点Oが円周上の点に重なるように直線 ABで

折り返しました。

このとき、 角✕の大きさは何度ですか。

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動画での解法解説はこちら！

　　　　　　　　　　

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分野別２８００問と解法例

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• 平面図形（７２２）
• 速さ、旅人算（１３７）
• 図形や点の移動（１６３）
• 立体図形（３６１）
• 場合の数（１７７）
• 論理と推理（１２０）
• 規則性（１６１）
• 割合と比、食塩水の濃度（１０８）
• 時計算（１４）
• グラフと量の変化（５８）
• 計算の工夫（３８）
• 面積図（１１）
• ニュートン算（１５）
• 和と差（５３）
• 流水算（２０）
• 通過算（１８）
• 方陣算（１４）
• 折り紙（４５）
• N進法（１４）
• 仕事算（２２）
• 平均算（２５）
• 還元算（８）
• 年令算（９）
• 数の性質（１０８）
• ２量の関係（１６）
• 相当算（２０）
• 分配算（４）
• 帰一算（１）
• 消去算（１４）
• 差集め算（６）
• 日暦算（８）
• 算数オリンピック・高校生クイズ問題（１９）
• 倍数変化算（１）
• 過不足算（１２）
• 単位換算（１５）
• 魔方陣（１６）
• 周期（２７）
• 角度、相似、展開図、特殊算など細目別解法集
• 中学校別過去問
• ユーチューブ算数
• やりとり算（５）
• 集合算（１０）
• つるかめ算（３０）

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この紙を２等分してください！（今年 ２０１８年 筑波大学附属中学）

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下の図は、平行四辺形の紙から

大きさの異なる平行四辺形の紙を切り取ったものです。

この紙を１本の直線で二等分するためには、

どのように切ればよいですか。

切り目を解答用紙にかきなさい。

なお、切り目をかく際に用いた線は消さないでおくこと。

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色部分の面積の差は？（今年 ２０１７年 広島大学附属中学）

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下の図は２つとも、

円を４等分したものを組み合わせて作った図形です。

１マスは１ｃｍ×１ｃｍです。

色部分の面積の差は何㎠ですか？

円周率は３．１４とします。

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この三角形の面積は何ｃ㎡？（今年 ２０１７年 洗足学園中学）

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面積が６ｃ㎡の正六角形をすき間なく敷き 詰め、

図のように、三角形をかきました。

この三角形の面積は何ｃ㎡ですか？

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正六角形の折り紙（今年 ２０１７年 筑波大学附属駒場中学）

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正六角形の紙に次のような操作を行います。
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操作①

図１の点線で半分に折ってから、
図２の点線で両側の正三角形を真ん中に折り重ね、
図３のような正三角形にする。



操作②

①でできた正三角形を図４のようにはさみで切り、
図５のような正六角形を残す。


ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
上の①→②の操作を１回とかぞえ、操作のあとに残った正六角形に対して、

続けて操作を行っていきます。

はじめの正六角形の紙は、面積が８１ｃ㎡です。

（１）１回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

　　　どのような形の紙になりますか。

　　　下の図の点線をはじめの正六角形として、ひろげた紙の形をかきなさい。



（２）２回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

　　　ひろげた紙の面積を求めなさい。

（３）３回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

　　　ひろげた紙には穴がいくつか開いています。

　　　面積が最も大きい穴は、何ｃ㎡の穴ですか。

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正三角形の作図と面積（麻布中学 ２００７年）

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図の線は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。

図１の正三角形の面積を１ｃ㎡とするとき、次の問に答えなさい。

（１）図２の正三角形の面積を求めなさい。

（２）線の交点を頂点とするような、

　　面積が１３ｃ㎡の正三角形を１つ図４の上に描きなさい。

（３）図３のような、

　　面積がそれぞれ３ｃ㎡、７ｃ㎡、１３ｃ㎡の正三角形で囲まれた三角形ＡＢＣを、

　　図４の上に描きなさい。

　　ただし、頂点Ａ，Ｂ，Ｃは線の交点になるようにします。

　　頂点Ａ，Ｂ，Ｃの記号も書きなさい。

（４）三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。

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線対称図形を完成させて！（２０１５年 玉川学園中学）

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下の図は線対称な図形の一部です。

この図形の面積は２１ｃ㎡ということがわかっています。

この図を完成させてください。だたし、１目盛りを１ｃｍとします。

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２０１５年（ラ・サール中学）影の形と面積は？

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図のように平らな地面の上に１辺１０ｃｍの立方体のレンガが置いてあります。

３点、Ａ，Ｄ、Ｅは一直線に並んでいて、ＤＥ＝１０ｃｍです。

また、点Ｄ、Ｅの真上３０ｃｍのところにそれぞれ電球Ｐ、Ｑを置きます。

電球の大きさは考えないものとして、次の問いに答えなさい。

（１）電球Ｐだけをつけたとき、

　　　地面にできるレンガの影を解答欄の図に斜線で示しなさい。

　　　また、影の面積は何ｃ㎡ですか。

（２）電球Ｑだけをつけたとき、

　　　地面にできるレンガの影を解答欄の図にに斜線で示しなさい。

　　　また、影の面積は何ｃ㎡ですか。

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