この八角形のある性質がわかれば即解！（女子学院中学 ２０２４年）

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大きさの異なる２種類の正方形と円を

図のように組み合わせました。

小さい正方形１つの面積は８㎠です。

大きい正方形１つの面積は２５㎠です。

このとき、色のついた八角形の面積は何㎠ですか？

 
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等積回転移動の妙！（麻布中学 ２０２４）

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よく出題される問題です。どことどこが等しいか？（慶應中等部 ２０２４年）

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図形が回転した軌跡はどんな形かな？２０１７年 学習院女子中等科）

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１辺の長さが３ｃｍの正方形に、

１つの頂点を中心として円の一部をかきます。

それを２つ組み合わせて「あ」のような図形を作り、

図のように直線ＸＹの上に置きました。

この「あ」の図形を点Ａを中心に時計の針の回る方向に回転させて、

点Ｂが直線ＸＹについたところで止めます。

このとき、「あ」の図形が通った部分を図に斜線で表し、

その面積を求めなさい。

ただし、円周率は３．１４とします。　

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面積計算しやすいように、等積移動をしてみよう！ （２０１７年 東京農業大学第一高等学校中等部）

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図のように、

半径４ｃｍの円の中に半径２ｃｍの円が４つ入っています。

このとき、色部分の面積は何ｃ㎡ですか？　

ただし、円周率は３．１４とします。

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補助線マジックで瞬察！（灘中学 過年度）

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図のように、１辺8cmの正方形の辺上に点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄをとります。

　　　（ア）ｃｍ＋（イ）ｃｍ＝５ｃｍ

　　　（ウ）ｃｍ＋（エ）ｃｍ＝３ｃｍ

のとき、四角形ABCDの面積は何ｃ㎡ですか。

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平面と平面が交わると、そこは直線になりますね。（２０２３年 開成中学）

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図のような、

各辺の長さが１０ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。

図のように、

辺ＡＤ、ＡＥ、ＢＣ、ＢＦ上にそれぞれ点Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌがあり、

ＡＩ＝６ｃｍ、ＡＪ＝６ｃｍ、ＢＫ＝６ｃｍ、ＢＬ＝６ｃｍです。

また、辺ＡＥ、ＡＢ、ＤＨ、ＤＣ上にそれぞれ点Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐがあり、

ＡＭ＝３ｃｍ、ＡＮ＝３ｃｍ、ＤＯ＝３ｃｍ、ＤＰ＝３ｃｍです。

この立方体を、４点Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを通る平面と

４点Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐを通る平面で切断して、

４つの立体に切り分けます。

切り分けてできる４つの立体のうち、

頂点Ｇをふくむ立体をＸとします。

次の問いに答えなさい。

（１）解答らんには、もとの立方体と四角形ＩＪＬＫと

四角形ＭＮＰＯの辺が薄くかかれています。

立体Ｘの見取図をかきなさい。

ただし、見えている辺は濃い線で、見えていない辺は濃い点線で

かき入れなさい。

（２）立体Ｘの体積を求めなさい。

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ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題（２０２３年 灘中学）

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速さの比と道のりの比（２０２２年 浦和明の星女子中学）

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出題頻度の多い平面図形問題（２０２２年 慶應中等部）

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図のように、２つの正方形を組み合わせました。

辺EHの長さが８cmで、辺AHと辺AEの長さの差が２cmであるとき、

三角形AEHの面積は何㎠ですか？

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