ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題(2023年 灘中学)
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図のように、2つの正方形を組み合わせました。
辺EHの長さが8cmで、辺AHと辺AEの長さの差が2cmであるとき、
三角形AEHの面積は何㎠ですか?
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立方体ABCD-EFGHにおいて 、
正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q
正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S
正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、U とします。
次の各問いに答えなさい。
ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ) ÷3で求められるものとします。
(1)
立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、
3点 Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。
(ア)の面積と (イ)の面積の比を、
最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2)
立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、
点Bを含む立体と、点Eを含む立体の体積の比を、
最も簡単な整数の比で答えなさい。
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図のようなおうぎの形を、
点Oが円周上の点に重なるように直線 ABで
折り返しました。
このとき、 角✕の大きさは何度ですか。
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下の図は、平行四辺形の紙から
大きさの異なる平行四辺形の紙を切り取ったものです。
この紙を1本の直線で二等分するためには、
どのように切ればよいですか。
切り目を解答用紙にかきなさい。
なお、切り目をかく際に用いた線は消さないでおくこと。
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下の図は2つとも、
円を4等分したものを組み合わせて作った図形です。
1マスは1cm×1cmです。
色部分の面積の差は何㎠ですか?
円周率は3.14とします。
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面積が6c㎡の正六角形をすき間なく敷き 詰め、
図のように、三角形をかきました。
この三角形の面積は何c㎡ですか?
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