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色部分の面積の差は?(今年 2017年 広島大学附属中学)

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下の図は2つとも、

円を4等分したものを組み合わせて作った図形です。

1マスは1cm×1cmです。

色部分の面積の差は何㎠ですか?

円周率は3.14とします。

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この三角形の面積は何c㎡?(今年 2017年 洗足学園中学)

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面積が6c㎡の正六角形をすき間なく敷き 詰め、

図のように、三角形をかきました。

この三角形の面積は何c㎡ですか?

3121

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正六角形の折り紙(今年 2017年 筑波大学附属駒場中学)

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正六角形の紙に次のような操作を行います。
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操作①

図1の点線で半分に折ってから、
図2の点線で両側の正三角形を真ん中に折り重ね、
図3のような正三角形にする。

2110

操作②

①でできた正三角形を図4のようにはさみで切り、
図5のような正六角形を残す。

Bandicam_20170211_094526526
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
上の①→②の操作を1回とかぞえ、操作のあとに残った正六角形に対して、

続けて操作を行っていきます。

はじめの正六角形の紙は、面積が81c㎡です。

(1)1回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

   どのような形の紙になりますか。

   下の図の点線をはじめの正六角形として、ひろげた紙の形をかきなさい。

Bandicam_20170211_095835896

(2)2回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

   ひろげた紙の面積を求めなさい。

(3)3回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

   ひろげた紙には穴がいくつか開いています。

   面積が最も大きい穴は、何c㎡の穴ですか。

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正三角形の作図と面積(麻布中学 2007年)

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図の線は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。

図1の正三角形の面積を1c㎡とするとき、次の問に答えなさい。

Pic_0584_3

(1)図2の正三角形の面積を求めなさい。

(2)線の交点を頂点とするような、

  面積が13c㎡の正三角形を1つ図4の上に描きなさい。

(3)図3のような、

  面積がそれぞれ3c㎡、7c㎡、13c㎡の正三角形で囲まれた三角形ABCを、

  図4の上に描きなさい。

  ただし、頂点A,B,Cは線の交点になるようにします。

  頂点A,B,Cの記号も書きなさい。

(4)三角形ABCの面積を求めなさい。


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線対称図形を完成させて!(2015年 玉川学園中学)

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下の図は線対称な図形の一部です。

この図形の面積は21c㎡ということがわかっています。

この図を完成させてください。だたし、1目盛りを1cmとします。

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2015年(ラ・サール中学)影の形と面積は?

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図のように平らな地面の上に1辺10cmの立方体のレンガが置いてあります。

3点、A,D、Eは一直線に並んでいて、DE=10cmです。

また、点D、Eの真上30cmのところにそれぞれ電球P、Qを置きます。

電球の大きさは考えないものとして、次の問いに答えなさい。

(1)電球Pだけをつけたとき、

   地面にできるレンガの影を解答欄の図に斜線で示しなさい。

   また、影の面積は何c㎡ですか。

(2)電球Qだけをつけたとき、

   地面にできるレンガの影を解答欄の図にに斜線で示しなさい。

   また、影の面積は何c㎡ですか。

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図形移動とグラフの関係は?(筑波大学附属駒場中学 2009年)

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まっすぐな線の上に、70cm離れた2点A,Bと、1辺10cmの正方形があります。

はじめ、図1のように、正方形の1つの頂点はAの位置にあります。

正方形は図2のように、Aの位置にあった頂点がBの位置にくるまで、

1つの辺をまっすぐな線につけたまま毎秒1cmの速さで矢印の方向に移動します。

 

 

まっすぐな線の上に、たての長さが20cmの長方形をいくつか置いて、

正方形を移動させると、途中で長方形と重なるときがあります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)横の長さが15cmの長方形を下の図3のように置き、正方形を動かしました。

動き始めてからの、長方形に重なっていない正方形の部分の面積を図4のグラフに表しなさい。

横の目盛りは時間(秒)、縦の目盛りは面積(c㎡)です。

 

 

(2)いくつかの長方形を置き、正方形を動かしました。

下の図5は、動き始めてからの、長方形に重なっていない正方形の部分の面積をグラフにしたものです。

ただし、置いた長方形の縦の長さはすべて20cmですが、横の長さは同じとは限りません。

 

 

(ア)正方形が最初の長方形と重なり始めてから、最後の長方形と重ならなくなるまでに何秒かかりますか。

(イ)まっすぐな線の上に、どのような長方形が、どの位置に置いてありますか。上の図6に長方形を描きなさい。

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集合算はべん図を使って!(四天王寺中学 2012年)

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75人の子供に2つの品物 X、Y を持っているかどうかについて調べたところ、

X を持っている人は21人でした。

また、X だけを持っている人は、Y だけを持っている人の半分で、

どちらも持っていない人は、両方とも持っている人の3倍でした。

このとき次の問に答えなさい。

(1)両方とも持っている人は何人ですか。

(2)Y を持っている人は何人ですか。

Pog006s

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グラフを描いて解く、速さ問題(灘中学 2013年)

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A君とB君はP地点を同時に出発し、P地点から42kmはなれたQ地点に向かいました。

A君は一定の速さで進みました。

また、B君はP地点から28kmはなれたM地点まで一定の速さで進んだのち、

20分間休み、M地点から先はそれまでの 3分の1倍の速さで進みました。

B君がM地点を出発して1時間21分後、A君はB君を追い抜き、

その後、A君はB君より20分早くQ地点に着きました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)B君がM地点に着いたとき、A君はB君の後方何km の地点にいましたか。

(2)A君はP地点を出発して何時間何分後にQ地点に着きましたか。

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正三角形をしきつめた平面幾何 (麻布中学 2014年)

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下の図は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。また、下の図で表されるような位置に、点O,点X,点Y,直線XY があります。

Pic_3912q

点Y を中心にして、直線XY を反時計回りに 60度回転させたとき、点X が移る先の点を Z とします。

(1)点 Z を図1に黒丸で書き入れなさい。また、書き入れた黒丸の近くに Z と書きなさい。

(2)角XOZ の大きさを答えなさい。

 

次に、下の図2のような正六角形ABCDEF の形をした紙を考え、直線BD と直線CF の交点を I とします。点A と点 I が重なるようにこの紙を折り、元にもどします。すると、折り目は2つの辺 EF,AB と交わりました。このとき、折り目と辺EF との交点をP,辺AB との交点をQ とするとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3913q

(3)EP と PF の長さの比、およびAQ とQB の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(4)四角形AQPF の面積は、正六角形ABCDEF の面積の何倍になりますか。分数で答えなさい。

 

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