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面積が６ｃ㎡の正六角形をすき間なく敷き 詰め、
図のように、三角形をかきました。
この三角形の面積は何ｃ㎡ですか？
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正六角形の紙に次のような操作を行います。
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操作①
図１の点線で半分に折ってから、
図２の点線で両側の正三角形を真ん中に折り重ね、
図３のような正三角形にする。
操作②
①でできた正三角形を図４のようにはさみで切り、
図５のような正六角形を残す。
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上の①→②の操作を１回とかぞえ、操作のあとに残った正六角形に対して、
続けて操作を行っていきます。
はじめの正六角形の紙は、面積が８１ｃ㎡です。
（１）１回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。
どのような形の紙になりますか。
下の図の点線をはじめの正六角形として、ひろげた紙の形をかきなさい。
（２）２回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。
ひろげた紙の面積を求めなさい。
（３）３回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。
ひろげた紙には穴がいくつか開いています。
面積が最も大きい穴は、何ｃ㎡の穴ですか。
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図の線は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。
図１の正三角形の面積を１ｃ㎡とするとき、次の問に答えなさい。
（１）図２の正三角形の面積を求めなさい。
（２）線の交点を頂点とするような、
面積が１３ｃ㎡の正三角形を１つ図４の上に描きなさい。
（３）図３のような、
面積がそれぞれ３ｃ㎡、７ｃ㎡、１３ｃ㎡の正三角形で囲まれた三角形ＡＢＣを、
図４の上に描きなさい。
ただし、頂点Ａ，Ｂ，Ｃは線の交点になるようにします。
頂点Ａ，Ｂ，Ｃの記号も書きなさい。
（４）三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。
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下の図は線対称な図形の一部です。
この図形の面積は２１ｃ㎡ということがわかっています。
この図を完成させてください。だたし、１目盛りを１ｃｍとします。
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図のように平らな地面の上に１辺１０ｃｍの立方体のレンガが置いてあります。
３点、Ａ，Ｄ、Ｅは一直線に並んでいて、ＤＥ＝１０ｃｍです。
また、点Ｄ、Ｅの真上３０ｃｍのところにそれぞれ電球Ｐ、Ｑを置きます。
電球の大きさは考えないものとして、次の問いに答えなさい。
（１）電球Ｐだけをつけたとき、
地面にできるレンガの影を解答欄の図に斜線で示しなさい。
また、影の面積は何ｃ㎡ですか。
（２）電球Ｑだけをつけたとき、
地面にできるレンガの影を解答欄の図にに斜線で示しなさい。
また、影の面積は何ｃ㎡ですか。
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まっすぐな線の上に、７０ｃｍ離れた２点Ａ，Ｂと、１辺１０ｃｍの正方形があります。
はじめ、図１のように、正方形の１つの頂点はＡの位置にあります。
正方形は図２のように、Ａの位置にあった頂点がＢの位置にくるまで、
１つの辺をまっすぐな線につけたまま毎秒１ｃｍの速さで矢印の方向に移動します。
まっすぐな線の上に、たての長さが２０ｃｍの長方形をいくつか置いて、
正方形を移動させると、途中で長方形と重なるときがあります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）横の長さが１５ｃｍの長方形を下の図３のように置き、正方形を動かしました。
動き始めてからの、長方形に重なっていない正方形の部分の面積を図４のグラフに表しなさい。
横の目盛りは時間（秒）、縦の目盛りは面積（ｃ㎡）です。
（２）いくつかの長方形を置き、正方形を動かしました。
下の図５は、動き始めてからの、長方形に重なっていない正方形の部分の面積をグラフにしたものです。
ただし、置いた長方形の縦の長さはすべて２０ｃｍですが、横の長さは同じとは限りません。
（ア）正方形が最初の長方形と重なり始めてから、最後の長方形と重ならなくなるまでに何秒かかりますか。
（イ）まっすぐな線の上に、どのような長方形が、どの位置に置いてありますか。上の図６に長方形を描きなさい。
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７５人の子供に２つの品物 Ｘ、Ｙ を持っているかどうかについて調べたところ、
Ｘ を持っている人は２１人でした。
また、Ｘ だけを持っている人は、Ｙ だけを持っている人の半分で、
どちらも持っていない人は、両方とも持っている人の３倍でした。
このとき次の問に答えなさい。
（１）両方とも持っている人は何人ですか。
（２）Ｙ を持っている人は何人ですか。
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Ａ君とＢ君はＰ地点を同時に出発し、Ｐ地点から４２ｋｍはなれたＱ地点に向かいました。
Ａ君は一定の速さで進みました。
また、Ｂ君はＰ地点から２８ｋｍはなれたＭ地点まで一定の速さで進んだのち、
２０分間休み、Ｍ地点から先はそれまでの ３分の１倍の速さで進みました。
Ｂ君がＭ地点を出発して１時間２１分後、Ａ君はＢ君を追い抜き、
その後、Ａ君はＢ君より２０分早くＱ地点に着きました。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ｂ君がＭ地点に着いたとき、Ａ君はＢ君の後方何ｋｍ の地点にいましたか。
（２）Ａ君はＰ地点を出発して何時間何分後にＱ地点に着きましたか。
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下の図は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。また、下の図で表されるような位置に、点Ｏ，点Ｘ，点Ｙ，直線ＸＹ があります。
点Ｙ を中心にして、直線ＸＹ を反時計回りに ６０度回転させたとき、点Ｘ が移る先の点を Ｚ とします。
（１）点 Ｚ を図１に黒丸で書き入れなさい。また、書き入れた黒丸の近くに Ｚ と書きなさい。
（２）角ＸＯＺ の大きさを答えなさい。
次に、下の図２のような正六角形ＡＢＣＤＥＦ の形をした紙を考え、直線ＢＤ と直線ＣＦ の交点を Ｉ とします。点Ａ と点 Ｉ が重なるようにこの紙を折り、元にもどします。すると、折り目は２つの辺 ＥＦ，ＡＢ と交わりました。このとき、折り目と辺ＥＦ との交点をＰ，辺ＡＢ との交点をＱ とするとき、次の問に答えなさい。
（３）ＥＰ と ＰＦ の長さの比、およびＡＱ とＱＢ の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（４）四角形ＡＱＰＦ の面積は、正六角形ＡＢＣＤＥＦ の面積の何倍になりますか。分数で答えなさい。
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下の図の黄色部分は半径12cmの円を４等分したものです。
また、水色部分と白い部分は、
一辺が15cmの正三角形をアを中心にしきつめたものです。
黄色部分が、アを中心に、下の図の位置から、時計回りに２分間で一回転するとき、
黄色部分と水色部分とが重なる部分の面積の変化の様子を、
10秒後から60秒後まで、グラフに表しなさい。
ただし、円周率は3.1として計算しなさい。
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