Ａ、Ｂ、Ｃの濃度は何％？（雙葉中学 ２０１９年 ）

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３つの容器Ａ、Ｂ、Ｃに、濃度の異なる食塩水が １００ｇずつ入っています。

これらの食塩水に作業１をしました。

[作業１]

Ａから　２０ｇ、Ｂから　３０ｇ、Ｃから ４０ｇを取り出す。

次に、Ａから取り出したものをＢに、 Ｂから取り出したものをＣに、

Cから取り出したものをAに入れて、それぞれよくかき混ぜる。

作業１の後のＢの濃度は　１３％でした。

作業１でできた食塩水に、作業２をしました。

[作業２]

Ａから４０ｇ、Ｂから２０ｇ、Ｃから３０ｇを取り出す。

次に、Ａから取り出したものをＣに、 Ｂから取り出したものをＡに、

Ｃから取り出したものをＢに入れて、それぞれよくかき混ぜる。

作業２の後のＡの濃度は １０．６％でした。

（１）作業１の後のＡの濃度は何％でしたか。

（２）作業２の後、ＢとＣの濃度は等しくなりました。

　　　このときのＢ、Ｃの濃度は何％ですか。

　　　ただし、作業１の後のＣの濃度は、Ａ、Ｂの濃度より高くなっていました。

（３） 最初、Ｃの濃度はＡの濃度の３倍でした。

　　　最初のＡ、Ｂ、Ｃの濃度はそれぞれ何％でしたか。

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解法例はこちらで！

　　　　　　　　　

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Ａ、Ｂ、Ｃの濃度は何％？（今年 ２０１９年 雙葉中学）

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３つの容器Ａ、Ｂ、Ｃに、濃度の異なる食塩水が １００ｇずつ入っています。

これらの食塩水に作業１をしました。

[作業１]

Ａから　２０ｇ、Ｂから　３０ｇ、Ｃから ４０ｇを取り出す。

次に、Ａから取り出したものをＢに、 Ｂから取り出したものをＣに、

Cから取り出したものをAに入れて、それぞれよくかき混ぜる。

作業１の後のＢの濃度は　１３％でした。

作業１でできた食塩水に、作業２をしました。

[作業２]

Ａから４０ｇ、Ｂから２０ｇ、Ｃから３０ｇを取り出す。

次に、Ａから取り出したものをＣに、 Ｂから取り出したものをＡに、

Ｃから取り出したものをＢに入れて、それぞれよくかき混ぜる。

作業２の後のＡの濃度は １０．６％でした。

（１）作業１の後のＡの濃度は何％でしたか。

（２）作業２の後、ＢとＣの濃度は等しくなりました。

　　　このときのＢ、Ｃの濃度は何％ですか。

　　　ただし、作業１の後のＣの濃度は、Ａ、Ｂの濃度より高くなっていました。

（３） 最初、Ｃの濃度はＡの濃度の３倍でした。

　　　最初のＡ、Ｂ、Ｃの濃度はそれぞれ何％でしたか。

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解法例

（１）１回目でＡは、１００ｇ－２０ｇ＋４０ｇ＝１２０ｇになり、

２回目で４０ｇ取り出したとき、１２０－４０＝８０ｇになっています。

そこに、濃度１３％のＢ２０ｇが入り濃度が１０．６％になるので、

てんびん図は下のようになります。

重さの比はＡ：Ｂ＝８０：２０＝４：１

てんびんの長さは逆比になり、１：４

したがって作業１後のＡの濃度は、

１０．６－（１３－１０．６）÷４＝１０％

（２）てんびん図で表すと、

下の図のように、ＢとＣの濃度、□％は等しくなります。

したがって、

１０＋（Ｃ－１０）×３/５＝１３＋（Ｃ－１３）×３/１０

１００＋（Ｃ－１０）×６＝１３０＋（Ｃ－１３）×３

６×Ｃ＋４０＝３×Ｃ＋９１

３×Ｃ＝５１

Ｃ＝１７％

□＝１３＋（１７－１３）×３/１０＝１４．２％

（３）作業１のＡをてんびん図で表すと下のようになります。

最初のＡの濃度を◎％とすると、

◎＋（３×◎－◎）１/３＝１０　より、

◎＋（２×◎）/３＝１０

（５×◎）/３＝１０

◎＝６％＝Ａ

Ｃ＝６×３＝１８％

Ｂ＝１３＋（１３－６）×２/７＝１５％

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食塩水は何ｇ？（今年 ２０１８年 武蔵中学）

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ビーカーの中に３％の食塩水が入っています。

これを熱して、濃度が９％になるまで水分を 蒸発させました。

次に、５％の食塩水を２００ｇ加えたところ、

濃度が５．８％になりました。

最初にビーカー の中に入っていた食塩水は何ｇですか？

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最初の濃度は何％？（今年、２０１７年 灘中学 １日目）

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容器Ａに濃度が□％の砂糖水６００ｇが入っており，

そのうち１５０ｇを空の容器Ｂに移しました。

その後，６５ｇの砂糖を２つに分けて，

一方を容器Ａに，もう一方を容器Ｂに入れてよくかき混ぜたところ，

すべての砂糖が溶け，容器Ａの砂糖水の濃度は２０％に，

容器Ｂの砂糖水の濃度は１０％になりました。

□％＝？

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食塩水濃度と重さは？（筑波大学附属駒場中学 ２０１４年）

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大きな水槽に、濃度１２％の食塩水が１ｋｇ入っています。

この水槽に、水と濃度１２％の食塩水を、交互に次のように入れていきます。

１回目：水を入れて、

水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の４/５倍の濃度にうすめます。

うすまったら、濃度１２％の食塩水を加えて、水槽の食塩水を２ｋｇにします。

２回目：水を入れて、

水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の４/５倍の濃度にうすめます。

うすまったら、濃度１２％の食塩水を加えて、水槽の食塩水を３ｋｇにします。

以下同様に、

水と食塩水を交互に入れて、水槽の食塩水を１ｋｇずつ増やしていきます。

そして、うすめるために一度に入れる水がちようど１ｋｇになったとき、

その後は、食塩水と水を交互に１ｋｇずつ入れ続けます。

（１）水槽の食塩水が２ｋｇになったとき、濃度は何％ですか。

（２）うすめるために一度に入れる水が、初めてちょうど１ｋｇになったとき、

　　　その１ｋｇの水を入れて、 水槽の食塩水は何ｋｇになりましたか。

（３）水槽の食塩水の濃度が最も低くなるとき、その濃度は何％ですか。

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２０１５年（渋谷教育学園渋谷中学）Ｂは何％？

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Ａの容器には８％の食塩水が３００ｇ、Bの容器には□％の食塩水が１００ｇ、

Cの容器には１２％の食塩水が1COｇあります。

Ａの食塩水３００ｇにＢの食塩水を１００ｇ混ぜる予定でしたが、

まちがえてＣの食塩水を１００ｇ混ぜてしまったので、

予定より１．５％濃くなってしまいました。

Ｂは何％でしたか？

図解と解法例はこちらに！

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食塩水の濃度は何％？（甲陽学院中学 2010年）

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水そうに給水口が付いていて、給水口を開けると水そうに１分間あたり ３％の食塩水が１００ｇ 入ります。また、水そうは十分に大きく、食塩水があふれ出ることはないものとして、次の問に答えなさい。

（１）はじめに水そうに ９％の食塩水７００ｇ が入っているとき、給水口を開けてから ５分後の水そうの食塩水の濃度を求めなさい。

（２）水そうを空にしてから、濃さも重さも分からない食塩水を入れました。その後、給水口を開けて水そうに食塩水を入れていくと、給水口を開けてから ４分後の水そうの食塩水の濃度は ６％で、給水口を開けてから １０分後の水そうの食塩水の濃度は ５％でした。はじめに水そうに入れた食塩水の濃度と重さを求めなさい。

てんびん図による解法例はこちらに！

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間違ってできた食塩水の濃度は？（奈良学園登美ヶ丘中学 2011年）

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ビーカーに濃さが６％の食塩水が１５０ｇ 入っています。

これに濃さが１５％の食塩水を加えて、濃さが１２％の食塩水を作ろうとしましたが、誤って濃さが１５％ではなく９％の食塩水を入れてしまいました。

誤ってできた食塩水の濃さは何％ですか。

てんびん図による解法例はこちらに！

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今年出題された食塩水問題（武蔵中学 ２０１４年）

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５％の食塩水１００ｇに、３％の食塩水と８％の食塩水を加えて

７％の食塩水６００ｇを作りました。

加えた３％の食塩水と８％の食塩水の重さはそれぞれ何ｇでしたか。

考え方と解法例はこちらに！

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