どんな立体になるか？（２０１５年 灘中学１日目）

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展開図が図のような立体の体積は、

１辺の長さが４ｃｍの正三角形を底面とし、

高さが４ｃｍである三角すいの体積の何倍ですか。

ただし、四角形の面は平行な２辺の長さが４ｃｍ、８ｃｍの台形、

六角形の面は正六角形で、三角形の面は二等辺三角形。

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正六角形の面積比問題（淑徳与野中学 ２０１５年）

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下の図の正六角形ＡＢＣＤＥＦについて、次の問いに答えなさい。

（１）アの部分の面積は正六角形ＡＢＣＤＥＦはの面積の何倍ですか。

（２）イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍ですか。

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内側の円と外側の円の比は？（日本女子大学附属中学 ２０１４年）

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下の図は、正方形と正三角形と円を組み合わせたものです。

内側の円と外側の円の面積を最も簡単な整数の比で表すと何対何ですか。

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色部分の面積は？（２０１５年 函館ラ・サール中学）

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図のような,面積が６ｃ㎡の正六角形ＡBＣＤＥＦがあります。

図の点Bと点Ｆを線で結び、

点Ｃと点Ｅを中心に半径が正六角形の1辺の長さに等しい円の一部をかいたとき、

色部分の面積は何ｃ㎡ですか。

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小さな正六角形の面積は？（２０１５年 品川女子学院中等部）

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図のような、面積が２４ｃ㎡の正六角形の辺の真ん中の点を結んで、

小さな正六角形を作りました。

この小さな正六角形の面積は何ｃ㎡ですか。

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２０１５年（淑徳与野中学）正六角形の面積比問題より

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下の図の正六角形ＡＢＣＤＥＦについて、次の問いに答えなさい。

（１）アの部分の面積は正六角形ＡＢＣＤＥＦはの面積の何倍ですか。

（２）イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍ですか。

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２０１５年、灘中学１日目、立体図形問題から

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展開図が図のような立体の体積は、

１辺の長さが４ｃｍの正三角形を底面とし、

高さが４ｃｍである三角すいの体積の何倍ですか。

ただし、四角形の面は平行な２辺の長さが４ｃｍ、８ｃｍの台形、

六角形の面は正六角形で、三角形の面は二等辺三角形。

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重なった部分面積は？（栄東中学東大クラス選抜２０１４年）

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面積が６ｃ㎡の正六角形ABCDEFがあり、

辺CD、EFの真ん中にそれぞれ点Ｇ、Ｈをとります。

三角形ACEと三角形AGHが重なっている斜線部分の面積は

何ｃ㎡ですか。

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正六角形が３つも重なって・・・（早稲田中学 ２０１４年）

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図のような３つの正六角形　あ、い、う　があります。

あ、い、う　の辺の長さの比は１：２：３です。

また、直線アイは　あ　の対称の中心と　う　の対称の中心を通っていて、

い　の対称の中心は　う　の頂点になっています。

正六角形　あ　の面積が９c㎡のとき、斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

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難問ですがエレガントな名作です！（慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年）

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下の図の正六角柱ＡＢＣＤＥＦ－ＧＨＩＪＫＬ は底面が正六角形で

側面は正方形でできています。

図のように、この正六角柱の頂点Ｈ から

辺ＢＣ上の点Ｍ，辺ＥＦ上の点Ｎを通って頂点Ｋまで

長さが最も短くなるようにひもを張ります。

この正六角柱の表面積が４８ｃ㎡ のとき、このひもの長さを求めなさい。

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