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カテゴリー「回転体」の17件の記事

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回転体の体積比は(今年 2019年 東大寺学園中学)

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下の図において,三角形 ABC は直角二等辺三角形で,

AC = BC = 9cm です。

BC を三等分する点をBに近い方から D, E とし,

Dを通り BC に垂直な直線をア,Eを通り BC に垂直な直線をイとします。


(1)三角形 ABC を直線アのまわりに1回転してできる立体の体積は,

   三角形 ABC を直線 AC のまわりに1回転してできる立体の体積の何倍ですか.


(2)三角形 ABCを直線イのまわりに1回転してできる立体の体積は,

   三角形 ABC を直線 AC のまわりに1回転してできる立体の体積の何倍ですか。

4091

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解法例

△ABCをACのまわりで1回転させると、

Honeycam-20190407-174131

円周率は共通なので、計算から除外して考えると、

この回転体の体積比は、

9×9×9×1/3=243

(1)は

Honeycam-20190407-164307

Bandicam-20190409-071445230

半径6cm、高さ9cmの円柱から

点線部分の円すいを引きます。

6×6×9-6×6×6×1/3

=252

体積比は、252/243=28/27

(2)は

Honeycam-20190407-165644

Bandicam-20190409-071959592 

円すいと円柱の重なった立体から、

点線部分の円すいを引きます。

6×6×6×1/3-3×3×3×1/3=63

3×3×6-3×3×3×1/3=45

63+45=108

体積比は、108/243=4/9

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この回転体の体積は?(今年 2018年 駒場東邦中学)

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下の四角形 ABCD を直線 ℓ を軸として

1回転してできる立体の体積は何立方cmか求めなさい。

なお、AC=BC で BC と DA はそれぞれ ACに垂 直な直線です。

BC、DA の長さはそれぞれ15cm、 10cm で円周率は3.14とします。

ただし、円錐の体積は (底面積)×(高さ)÷3で求められます。

4171

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Gif417

このように、円すいを2つ重ねた立体になります。

重なった部分を引くことになりますが、

下図のように、△黄と△緑は相似で、

相似比は△黄:△緑=10:15=2:3 より、

AH=6cm、CH=9cmになります。

4172

10×10×3.14×15÷3-6×6×3.14×9÷3

15×15×3.14×15÷3-6×6×3.14×6÷3

=(500×3.14-108×3.14)+(1125×3.14-72×3.14)

=392×3.14+1053×3.14

=1445×3.14

=4537.3立方cm

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この回転体の体積は?(今年 2018年 駒場東邦中学)

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下の四角形 ABCD を直線 ℓ を軸として

1回転してできる立体の体積は何立方cmか求めなさい。

なお、AC=BC で BC と DA はそれぞれ ACに垂 直な直線です。

BC、DA の長さはそれぞれ15cm、 10cm で円周率は3.14とします。

ただし、円錐の体積は (底面積)×(高さ)÷3で求められます。

4171

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Gif417

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回転体の体積と表面積は?(2015年 大妻中学)

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図のように1辺の長さが1cmの正方形を4個つなぎあわせました。

この図形を軸のまわりに1回転させて立体を作ります。

(1)この立体の体積は何立方cmですか。

(2)この立体の表面積は何c㎡ですか。

Bandicam_20151105_082422365


回転アニメーションと解法例はこちらに!

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立体の体積は?(2015年 大宮開成中学)

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図のような平行四辺形を短い方の対角線を軸として1回転させた立体の体積は

何立方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

4071

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平行四辺形が回転すると・・・(高槻中学 2012年) 

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直線Lと直線Mは垂直に交わっています。

また、下の図のように 平行四辺形ABCD があります。

このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3207q

(1)平行四辺形ABCDを直線Mのまわりに1回転させてできる立体Pの体積を求めなさい。

 (2)平行四辺形ABCDを直線Lのまわりに1回転させてできる立体Qと立体Pの体積の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

図解と解法例はこちらに!

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回転体の体積は?(春日部共栄中学 2014年 改題)

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直角三角形ABCを、

直線(ア)を軸として1回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

1_2

回転体と解法例はこちらに!

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円柱と円錐の体積と表面積(桜蔭中学 2012年)

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下の図で、三角形ABCは、AB=26cm、BC=10cm、CA=24cm の直角三角形です。また、四角形ACDE は長方形で、CD=5cm です。四角形ABDE を直線AC のまわりに1回転してできる立体について、次の問に答えなさい。

      Pic_3861q

(1)体積を求めなさい。ただし、円すいの体積は、

       【底面積】×【高さ】÷3 で求めることができます。

(2)表面積を求めなさい。

図解と解法例はこちらから!

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立体図形の回転(甲陽学院中学 2014年)

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下の図のような直角三角形を底面とする三角柱がありいます。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3854q

(1)辺ADを軸として、この三角柱を90度回転させます。

 (ア)三角形ABC が通過する部分の面積を求めなさい。

 (イ)長方形BEFC が通過する部分の体積を求めなさい。

(2)辺BE を軸として、この三角柱を1回転させるとき、

   長方形ADFC が通過する部分の体積を求めなさい。

図解と解法例はこちらから!

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