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カテゴリー「回転体」の13件の記事

2015年11月 5日 (木)

回転体の体積と表面積は?(2015年 大妻中学)

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図のように1辺の長さが1cmの正方形を4個つなぎあわせました。

この図形を軸のまわりに1回転させて立体を作ります。

(1)この立体の体積は何立方cmですか。

(2)この立体の表面積は何c㎡ですか。

Bandicam_20151105_082422365


回転アニメーションと解法例はこちらに!

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2015年4月 7日 (火)

立体の体積は?(2015年 大宮開成中学)

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図のような平行四辺形を短い方の対角線を軸として1回転させた立体の体積は

何立方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

4071

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2014年12月24日 (水)

平行四辺形が回転すると・・・(高槻中学 2012年) 

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直線Lと直線Mは垂直に交わっています。

また、下の図のように 平行四辺形ABCD があります。

このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3207q

(1)平行四辺形ABCDを直線Mのまわりに1回転させてできる立体Pの体積を求めなさい。

 (2)平行四辺形ABCDを直線Lのまわりに1回転させてできる立体Qと立体Pの体積の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

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2014年7月25日 (金)

回転体の体積は?(春日部共栄中学 2014年 改題)

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直角三角形ABCを、

直線(ア)を軸として1回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

1_2

回転体と解法例はこちらに!

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2014年5月30日 (金)

円柱と円錐の体積と表面積(桜蔭中学 2012年)

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下の図で、三角形ABCは、AB=26cm、BC=10cm、CA=24cm の直角三角形です。また、四角形ACDE は長方形で、CD=5cm です。四角形ABDE を直線AC のまわりに1回転してできる立体について、次の問に答えなさい。

      Pic_3861q

(1)体積を求めなさい。ただし、円すいの体積は、

       【底面積】×【高さ】÷3 で求めることができます。

(2)表面積を求めなさい。

図解と解法例はこちらから!

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2014年5月29日 (木)

立体図形の回転(甲陽学院中学 2014年)

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下の図のような直角三角形を底面とする三角柱がありいます。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3854q

(1)辺ADを軸として、この三角柱を90度回転させます。

 (ア)三角形ABC が通過する部分の面積を求めなさい。

 (イ)長方形BEFC が通過する部分の体積を求めなさい。

(2)辺BE を軸として、この三角柱を1回転させるとき、

   長方形ADFC が通過する部分の体積を求めなさい。

図解と解法例はこちらから!

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2014年5月28日 (水)

計算を間違えないように!(灘中学 2014年)

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下の図のように、長方形の板から大小2つの直角二等辺三角形の部分を切り取った板片があります。ただし、板の厚さは考えないものとします。この板片を直線【ア】の周りに1回転させたとき、板片が通過する部分の体積を求めなさい。

Pic_3851q

計算の手順と解法例はこちらへ!

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2014年5月 4日 (日)

回転体の比は??(共立女子中学 2014年)

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1       

上の図は角Bが直角な三角形ABCです。

頂点Bから辺ACに下ろした垂線の交点をHとします。このとき次の問に答えなさい。

(1)BHの長さを求めなさい。

(2)三角形ABCを辺ACを軸として回転させた立体P と辺ABを軸として回転させた立体Qの体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

計算と解答例

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2014年5月 1日 (木)

長さ→面積→体積(海城中学 2011年)

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図のように、台形ABCDの中に2つの正方形があります。
AE:EB=1:3、三角形AEFの面積は24c㎡です。
1
(1)EBの長さを求めなさい。
(2)台形ABCDの面積を求めなさい。
(3)ABを軸にして回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

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2013年12月21日 (土)

回転体の体積差は?(本郷中学 2012年)

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Pic_3616q

上の図のような台形があります。この台形を、辺AD を軸にして回転させてできる立体P の体積は、辺BC を軸に回転させてできる立体Q の体積より何立法cm大きいですか。

考え方と解法例

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