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カテゴリー「円錐」の9件の記事

2015年12月26日 (土)

円すいの側面積は?(2015年 東京都市大学付属中学)

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底面の半径が3cmの円すいがあります。

この円すいを、図のよう に平らな面の上におき、

頂点0が中心で、半径が母線の長さとなる円の上を、

すべらないよ うに1周ころがしました。

このとき、円すいは、ころがし始めてからもとの位置にもどるま でに、

ちようど5回転しました。この円すいの側面積は何c㎡ですか。

ただし、円周率 を3.14とします。

12261_2

計算と解法例はこちらに!

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2014年8月25日 (月)

長さ比と体積比は?(開成中学 過年度)

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下の図1のような、底面の円の半径が15cmの円錐を、上から12cmの位置で底面と平行な面で切って、小さい円すいと、 円すい台に切り離したところ、小さい円すいの底面の円の半径は 5cmとなりました。このとき、次の問題に答えなさい。  

   Pic_3036q

(1)円すい台の体積は、小さい円すいの何倍になりますか?

(2)小さい円すいに水を満たし、円すい台に19杯注いだとき円すい台に満たされた水の高さは何cmになりますか?

図解と解法例はこちらで!

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2014年8月21日 (木)

円すいを切った体積(大妻中学 2013年)

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下の図1は、底面の半径20cm、高さ40cmの円すいの形の容器から、

底面の半径10cm、高さ20cmの円すいの形の容器(図2)を取り除いたものです。

図3は、図2の容器をひっくり返して、図1の容器の中に入れたものです。

図3の容器に水を入れると、水面は AB のまん中の点M のところになりました。

入れた水は何立方cmでしたか。ただし、容器の厚さは考えないものとします。

Pic_3925q

図解と解法例はこちらに!

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2014年5月30日 (金)

円柱と円錐の体積と表面積(桜蔭中学 2012年)

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下の図で、三角形ABCは、AB=26cm、BC=10cm、CA=24cm の直角三角形です。また、四角形ACDE は長方形で、CD=5cm です。四角形ABDE を直線AC のまわりに1回転してできる立体について、次の問に答えなさい。

      Pic_3861q

(1)体積を求めなさい。ただし、円すいの体積は、

       【底面積】×【高さ】÷3 で求めることができます。

(2)表面積を求めなさい。

図解と解法例はこちらから!

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2013年12月 9日 (月)

重なった立方体の切り口は?(久留米大学附設中学 2012年)

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下の図のように、1辺の長さが 6cmの立方体の上に、1辺の長さが 3cmの立方体を置きます。3点A,B,C を通る平面でこの立体を切ったとき、次のような立体の体積を求めなさい。ただし、点A,B,D は頂点、点C は辺の中点で、点A から点Dまで結ぶ辺は一直線になっています。

     Pic_3462q

(1)小さい方の立方体で、この平面より下側の部分

(2)大きい方の立方体で、この平面より下側の部分

図解と解法例

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2013年11月29日 (金)

回転体の体積と表面積(桜蔭中学 2012年)

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下の図で,三角形ABCはAB=26cm,BC=10cm,CA=24cmの直角三角形です。また,四角形ACDEは長方形で,CD=5cmです。四角形ABDEを,直線ACのまわりに1回転してできる立体について,次の間いに答えなさい。

(1)体積を求めなさい。ただし,円すいの体積は

      (底面積)×(高さ)÷3で求めることができます。

(2)表面積を求めなさい。

1

回転体と解法例

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2013年11月22日 (金)

2点間の最短ルートは?(大阪桐蔭中学 2006年)

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下の図のような底面の半径が5cmの円すいがあります。

      Pic_3475q

(1)この円すいの表面積を求めなさい。

(2)図のように、底面の円の上の点A から、頂点O と A のまん中の点Bまでひもを巻きつけます。ひもの長さが最も短くなるようにして、この円すいをOA で切り開いて作った展開図の扇形を、このひもが巻きついてできた線で切ってできる2つの図形のうち、点O を含む方の面積を求めなさい。

図解と解法例

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2013年11月11日 (月)

円錐の側面積は? (世田谷学園中学 2011年)

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下の図は、3辺の長さが、3cm、4cm、5cmの直角三角形です。

       Pic_2295q

(1)BD の長さを求めなさい。

(2)AC を軸(じく)としてこの図形を1回転させたときにできる立体の表面積を小数第2位を四捨五入して答えなさい。

考え方と解法例

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2013年6月17日 (月)

知っておきたい基本問題(慶應義塾中等部 2002年)

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下図のような円すいがあります。底面の円周上の点Aから糸を側面で一周させました。糸は最も短いとき何cm必要ですか。

Pic_1110q

イメージ図と解法例

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