面積が同じ部分を見つけてみよう！（早稲田中学 ２０２４年）

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切り口の面積比は？（今年 ２０１９年 麻布中学）

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同じ高さの直方体の形をした白いもちと赤いもちがあります。

下図のように赤いもちの上に白いもちを重ねて立方体を作ります。

２点Ｐ、Ｑはそれぞれ２辺ＡＢ、ＣＤ上の点で、

ＡＰ：ＰＢ＝４：３、ＣＱ＝ＱＤ です。

３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面で立方体を切断したとき、

切り口の図形の白い部分と赤い部分の面積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

ただし、白いもちはどのように切っても切り口の色は必ず白になり、

赤いもちはどのように切っても切り口の色は必ず赤になります。

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解法例

切り口は図のようになります。

白は平行四辺形ですが、

赤は△緑だけ面積が小さくなることがわかります。

△ＡＰＴと△ＢＰＵは相似で、相似比は４：３

ＰＴの長さを４とすると、ＰＵ＝３

△ＲＥＦと△ＱＣＳと△ＱＤＯは合同、

△ＲＥＦと△ＲＢＰは相似で、相似比は１：２

△ＯＤＴと△ＰＢＵも相似で、相似比は１：２になります。

したがって、ＯＴはＰＵの１/２で、１．５です。

ＱＦ＝１．５＋４＝５．５

白と赤の高さは同じで、□とすると、

白い切り口の面積は、５．５×□

赤い切り口の面積は、５．５×□－１．５×□÷２

面積比は、

白：赤＝５．５：４．７５＝２２：１９

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面積比は？（今年 ２０１８年 開成中学）

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下の図において、四角形ＡＢＣＤは正方形で,、

ＢＥ＝ＥＦ＝ＦＣ、ＣＧ＝ＧＤです。

（１）三角形ＡＩＪと四角形ＡＢＣＤの面積比を

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最も簡単な整数の比で答えなさい。

（２）四角形ＨＩＪＫと四角形ＡＢＣＤの面積比を

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最も簡単な整数の比で答えなさい。

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長さ比と面積比は？（今年 ２０１８年 渋谷教育学園幕張中学）

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下の図の四角形ＢＣＤＥは平行四辺形で、ＡＢ：ＢＣ＝２：３です。

（１）ＤＥ：ＥＦ　を、もっともかんたんな整数の比で表しなさい。

（２）三角形ＣＤＨの面積は、三角形ＥＧＨの面積の何倍ですか。

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三角形BCPの面積は？（今年 ２０１８年 灘中学 １日目）

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下の図のように、正六角形ＡＢＣＤＥＦの内側に点Ｐをとり、

６つの頂点とＰをそれぞれ直線で結びます。

三角形ＡＢＰ、ＣＤＰ、ＥＦＰの面積がそれぞれ３㎠、５㎠、８㎠であるとき,

三角形BCPの面積は何㎠ですか。

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ＡＥとＥＣの長さの比は？（立教新座中学 ２０１７年）

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三角形ＡＢＣの辺ＡＢ上に

ＡＤとＤＢの長さの比が３：１となるような点Ｄがあります。

辺ＡＣ上に点Ｅをとり、点Ｄと点Ｅを結んだ線上に

ＤＦとＦＥの長さの比が２：１となるように点Ｆをとります。



次の問いに答えなさい。

（１）点Ｅが辺ＡＣのまん中の点であるとき,

　　三角形ＦＢＣの面積は三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。

（２）三角形ＦＢＣの面積が三角形ＡＢＣの面積の２９/６０倍であるとき、

　　ＡＥとＥＣの長さの比を求めなさい。

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黄色と緑色の面積比は？（京都教育大学附属桃山中学 ２０１７年）

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下の図は、ある円の直径AB上に点C、Dをとって、

AC、AD、CB、DBを直径とする半円をかいたものです。

ＡＢ＝１０ｃｍ、ＡＣ＝５ｃｍ、ＡＤ＝７ｃｍのとき、

黄色と緑色にわけられた２つの部分の面積の比を求めなさい。

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ＥＦ：ＦＤの長さの比は？（今年 ２０１７年 同志社中学）

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下の図で、三角形ＡＢＣの面積は７２㎠です。

この三角形を、ＢＤを折り目として折ると、

点Ａが点Ｅに移り、三角形ＢＥＤができました。

点ＦはＢＣとＥＤが交わった点で、ＢＣを３：１に 分けています。

また、点ＤはＡＣを２：１に分ける点です。

ＥＦ：ＦＤの長さの比はいくらですか。

できるだけ簡単な整数の比で答えなさい。

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