面積が同じ部分を見つけてみよう!(早稲田中学 2024年)
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同じ高さの直方体の形をした白いもちと赤いもちがあります。
下図のように赤いもちの上に白いもちを重ねて立方体を作ります。
2点P、Qはそれぞれ2辺AB、CD上の点で、
AP:PB=4:3、CQ=QD です。
3点P、Q、Rを通る平面で立方体を切断したとき、
切り口の図形の白い部分と赤い部分の面積の比を、
最も簡単な整数の比で答えなさい。
ただし、白いもちはどのように切っても切り口の色は必ず白になり、
赤いもちはどのように切っても切り口の色は必ず赤になります。
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解法例
切り口は図のようになります。
白は平行四辺形ですが、
赤は△緑だけ面積が小さくなることがわかります。
△APTと△BPUは相似で、相似比は4:3
PTの長さを4とすると、PU=3
△REFと△QCSと△QDOは合同、
△REFと△RBPは相似で、相似比は1:2
△ODTと△PBUも相似で、相似比は1:2になります。
したがって、OTはPUの1/2で、1.5です。
QF=1.5+4=5.5
白と赤の高さは同じで、□とすると、
白い切り口の面積は、5.5×□
赤い切り口の面積は、5.5×□-1.5×□÷2
面積比は、
白:赤=5.5:4.75=22:19
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下の図において、四角形ABCDは正方形で,、
BE=EF=FC、CG=GDです。
(1)三角形AIJと四角形ABCDの面積比を
最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2)四角形HIJKと四角形ABCDの面積比を
最も簡単な整数の比で答えなさい。
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下の図の四角形BCDEは平行四辺形で、AB:BC=2:3です。
(1)DE:EF を、もっともかんたんな整数の比で表しなさい。
(2)三角形CDHの面積は、三角形EGHの面積の何倍ですか。
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下の図のように、正六角形ABCDEFの内側に点Pをとり、
6つの頂点とPをそれぞれ直線で結びます。
三角形ABP、CDP、EFPの面積がそれぞれ3㎠、5㎠、8㎠であるとき,
三角形BCPの面積は何㎠ですか。
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三角形ABCの辺AB上に
ADとDBの長さの比が3:1となるような点Dがあります。
辺AC上に点Eをとり、点Dと点Eを結んだ線上に
DFとFEの長さの比が2:1となるように点Fをとります。
次の問いに答えなさい。
(1)点Eが辺ACのまん中の点であるとき,
三角形FBCの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。
(2)三角形FBCの面積が三角形ABCの面積の29/60倍であるとき、
AEとECの長さの比を求めなさい。
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下の図は、ある円の直径AB上に点C、Dをとって、
AC、AD、CB、DBを直径とする半円をかいたものです。
AB=10cm、AC=5cm、AD=7cmのとき、
黄色と緑色にわけられた2つの部分の面積の比を求めなさい。
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下の図で、三角形ABCの面積は72㎠です。
この三角形を、BDを折り目として折ると、
点Aが点Eに移り、三角形BEDができました。
点FはBCとEDが交わった点で、BCを3:1に 分けています。
また、点DはACを2:1に分ける点です。
EF:FDの長さの比はいくらですか。
できるだけ簡単な整数の比で答えなさい。
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