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カテゴリー「道順」の11件の記事

2017年1月31日 (火)

最短の道順は何通り?(今年、2017年 甲陽学院中学 2日目)

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図のように、立方体ABCD-EFGHの6つの面が

それぞれ4つの小さい正方形に分けられています。

これらの正方形の辺を通って頂点Aから頂点Gまで行く道順を考えます。

Bandicam_20170131_083238326

 

(1)立方体ABCD-EFGHの辺だけを通って行く最短の道順は何通りありますか。

(2)最短の道順は全部で何通りありますか。

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2016年5月13日 (金)

コースは何通り?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

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5131

図のようなO地点から出発してO地点にもどる

ウォーキングコースA、B、Cがあります。

それぞれのコースの距離は、AコースとBコースが1km、Cコースが2kmです。

また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。

これら3つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。

例えば1kmのコースは2通り、2kmのコースは5通りつくれます。

このとき、次の問いに答えなさい

(1)3kmのコースは何通りつくれますか。

(2)5kmのコースは何通りつくれますか。

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2016年3月14日 (月)

道順は何通り?(今年、2016年 浅野中学)

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図のような三角すいABCDがあります。

点 Pが頂点Aから出発して、

辺上を通って頂点Aに戻って くる方法は全部で何通りありますか。

ただし、同じ辺は2度通らないものとし、

また、頂点をすべて通らなくて もよいものとします。

Bandicam_20160314_064042856

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2016年1月29日 (金)

コースは何通り?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

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下の図のようなO地点から出発してO地点にもどる

ウォーキングコースA、B、Cがあります。

それぞれのコースの距離は、AコースとBコースが1km、Cコースが2kmです。

また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。

これら3つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。

例えば1kmのコースは2通り、2kmのコースは5通りつくれます。

このとき、次の問いに答えなさい

(1)3kmのコースは何通りつくれますか。

(2)5kmのコースは何通りつくれますか。

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2015年12月 5日 (土)

目の出方は何通り?(2015年 海城中学)

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図のように、四角形ABCDと三角形DEFがあります。

1つのさいころを投げて出た目の数だけ、

Aを出発点として、A→B→C→D→A・・・のようにコマを移動させます。

2回目以降は、止まっている点から出発します。

ただし、Dから出 発する場合は、D→E→F→D→A→・・・の順に

回り道をしなければなりません。

この場合でも、コマが再びDに止まれば同じように回り道をします。

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(1)さいころを1回投げたとき、コマがCに止まる目の出方は何通りありますか。

(2)さいころを2回投げたとき、コマがAに止まる目の出方は何通りありますか。

(3)さいころを3回投げたとき、コマがFに止まる目の出方は何通りありますか。

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2015年11月16日 (月)

距離7cmの道順は何通り?(大阪星光学院中学 2010年)

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下の図のような1辺の長さが1cmの立方体があります。

点Pが頂点Aから頂点Bまで立方体の辺上を移動します。

動いた距離は7cmでした。

P7111

ただし、同じ辺はくり返し通らず、頂点については同じ頂点をくり返し通ってもよいが、

頂点Bは通り過ぎることがないものとします。

このとき、何通りの行き方があるでしょうか?


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2015年11月13日 (金)

道順は何通り?(東京都市大学等々力中学 2013年)

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点Aから点Bまで、遠回りしないで行くことにします。

Cを通り、Dを通らない行き方は何通りありますか?

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2014年11月 7日 (金)

進み方は何通り?(海陽中等教育学校 2014年)

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上の図1のように正方形のマス目がたくさん並んでいます。 

左下のマス目から出発して、上下左右のマス目に1マスずつ移動していきます。

移動したマス目はぬりつぶし、一度通ったマス目は通らないことにします。 

たとえば、右→上と進むと、下の図2のようにぬりつぶされ、

また、下の図3のようにぬりつぶされる進み方は、

 右→上→左 、 上→右→下

の2通りがあります。

     Pic_4070q

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4071q

(1)上の図4のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。 

(2)上の図5のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。

(3)左下も含めて 6マスぬしつぶすと、それがちょうど立方体の展開図になるような進み方があります。

このうち、はじめに右に進む進み方は 4通りあります。進み方をすべて描きなさい。

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2014年6月17日 (火)

オリンピックの輪を塗り分ける!(渋谷教育学園幕張中学 2005年)

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オリンピックのマークは、青色、黄色、黒色、緑色、赤色の5色で描かれています。同じ形のマークを自分のペンを使って描いてみることにしましたが、赤色のペンがありませんでした。そこで、赤色以外の4色のペンで描くことにしました。いま、下の図のように、まん中の輪を黒色で描いたあと、以下のようなことを考えました。各問に答えなさい。

Pic_3888q

(1)青色と黄色の2色だけで残りの輪を描くとき、全部で何通りできますか。ただし、どちらか1色だけで描くことはしません。

(2)黒色以外の3色(青色、黄色、緑色)すべてを使って残りの輪を描くとき、同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

(3)残りの輪を黒色を含む3色で描くことにした場合、(2)と同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

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2014年1月30日 (木)

行き方は何通りあるか?(西大和学園中学 2014年)

図1のような道があります。
黒丸(●)の点から黒丸の点へは,「右上向き」「右向き」「右下向き」の3通りに,直進のみできます(図2)。ただし,黒丸のないところでは向きを変えられません。ここで,黒丸の点から黒丸の点を「1区間」と呼ぶことにします。
点Cと点Dが通れないとき,点Aから点Bまでを合計[4区間]で行く道順は全部で何通りあるでしょうか?

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図解と答え

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