どう解く？中学受験算数

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目の出方は何通り？（今年　２０１８年　雙葉中学）

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図１の立体の４つの面は、すべて合同な正三角形です。

図１

この立体のそれぞれの面に１、２、３、４の数字を書きました。

ある方向から見ると図２、別の方向から見ると図３のようになりました。

図２

図３

（１）この立体の展開図を完成させましょう。

　　また、向きを考えて２、３、４の数字も書きましょう。

（２）この立体を、４と書いた面を下にして置きます。

　　ここから、辺を軸にして立体を倒して、下にきた数字を足していきます。

　　３回倒して、和が６になるときの下にきた数字の出方をすべて書きましょう。

（３）５回倒して、和が１３になるときの下にきた数字の出方は全部で何通りですか。

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この立体の体積は？（今年　２０１８年　開成中学）

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下の図はある立体の展開図です。

Ｂ、Ｃ、Ｄは一辺が６ｃｍの正方形、

Ａ、Ｅ、Ｆは直角二等辺三角形、Ｇは正三角形です。

この立体の体積を求めなさい。

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切断面の形と糸の動く範囲は？（今年、２０１８年　駒場東邦中学）

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図のような１辺の長さが６ｃｍの正三角形が４つと、

正方形からできる四角錐Ｏ－ＡＢＣＤについて

辺ＡＢ、ＯＢ、ＣＤの真ん中の点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎ　とします。

ただし、円周率は３．１４として、次の問いに答えなさい。

（１）３点Ｌ、Ｍ、Ｎを含む平面でこの四角錐を切り分けます。

　①切断面はどのような図形か答えなさい。

　②切断面の周の長さを答えなさい。

（２）頂点Ｏに長さ６ｃｍの糸をつけます。

　　もう片方の糸の先端が、

　　この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。

　①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。

　②動くことができる範囲の面積を求めなさい。

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体積は２通り？（２０１８年度入試　海陽中等教育学校（特別給費））

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次の図は１辺５ｃｍの正方形をつなぎ合わせた図形です。

これを、どの正方形も重なることなくうまく組み立てると、

体積の異なる２種類の直方体が作れます。

それぞれの直方体の体積を求めなさい。

ただし、点線以外で折ってはいけないこととします。

1101

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展開図と体積は？（２０１７年　広島大学附属中学）

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下の図は、ある四角柱の展開図の一部です。

この四角柱のもうひとつの底面を、側面「う」の下につけて、

展開図を完成させようと思います。

（１）下の四角形①、②のうち、どちらをつければよいですか？

（２）底面の対角線のうち、長いほうが８ｃｍ、短いほうが６ｃｍだとすると、

　　　この四角柱の体積は何立方ｃｍになりますか？

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