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三角形の紙と直方体の箱があります。
箱に紙をはると、
三角形の３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃは図の位置になりました。
三角形の面積は何㎠ですか？
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図１の立体の４つの面は、すべて合同な正三角形です。
この立体のそれぞれの面に１、２、３、４の数字を書きました。
ある方向から見ると図２、別の方向から見ると図３のようになりました。
図１
図２
図３
この立体の展開図を完成させましょう。
また、向きを考えて２、３、４の数字も書きましょう。
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図１ の立体の４つの面は、すべて合同な正三角形です。
図１
この立体のそれぞれの面に１、２、３、４の数字を書きました。
ある方向から見ると図２ 、別の方向から見ると図３のようになりました。
図２
図３
（１）この立体の展開図を完成させましょう。
また、向きを考えて２、３、４の数字も書きましょう。
（２）この立体を、４と書いた面を下にして置きます。
ここから、辺を軸にして立体を倒して、下にきた数字を足していきます。
３回倒して、和が６になるときの下にきた数字の出方をすべて書きましょう。
（３）５回倒して、和が１３になるときの下にきた数字の出方は全部で何通りですか。
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下の図はある立体の展開図です。
Ｂ、Ｃ、Ｄは一辺が ６ｃｍ の正方形、
Ａ、Ｅ、Ｆ は直角二等辺三角形、 Ｇは正三角形です。
この立体の体積を求めなさい。
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図のような１辺の長さが６ｃｍの正三角形が４つと、
正方形からできる四角錐Ｏ－ＡＢＣＤについて
辺 ＡＢ、ＯＢ、ＣＤの真ん中の点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎ とします。
ただ し、円周率は３．１４として、次の問いに答え
なさい。
（１）３点Ｌ、Ｍ、Ｎを含む平面でこの四角錐
を切り分けます。
①切断面はどのような図形か答えなさい。
②切断面の周の長さを答えなさい。
（２）頂点Ｏに長さ６ｃｍの糸をつけます。
もう片方の糸の先端が、
この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。
①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。
②動くことができる範囲の面積を求めなさい。
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次の図は１辺５ｃｍの正方形をつなぎ合わせた図形です。
これを、どの正方形も 重なることなくうまく組み立てると、
体積の異なる２種類の直方体が作れます。
それぞれの直方体の体積を求めなさい。
ただし、点線以外で折ってはいけないことと します。
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下の図は、ある四角柱の展開図の一部です。
この四角柱のもうひとつの底面を、側面「う」の下につけて、
展開図を完成させようと思います。
（１）下の四角形①、②のうち、どちらをつければよいですか？
（２）底面の対角線のうち、長いほうが８ｃｍ、短いほうが６ｃｍだとすると、
この四角柱の体積は何立方ｃｍになりますか？
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下の図は三角柱の展開図です。
三角形「あ」、「い」はどちらも直角二等辺三角形であり、
四角形「う」、「え」はどちらも対角線の長さが２ｃｍの正方形です。
また、点Ｐ、Ｑ、ＲはそれぞれＡＢ、ＧＨ、ＤＦの真ん中の点です。
この展開図を組み立ててできる三角柱と、
形も大きさも同 じものを粘土で作りました。
それを、３点Ｐ Ｑ Ｒを含む平面で切断したときの
切り口の面積を求めなさい。
ただし、１辺の長さが１ｃｍの正三角形の面積を０．４３㎠とします。
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さいころを図１の太線にそって切り開いた、
図２のような展開図を考えます。
このとき、６の目は図２のどこの位置にありますか？
６の目の向きも考えて、展開図にかき入れてください。
図１
図２
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次の(ア)と(イ)のきまりにしたがって、オリジナルのさいころを作ります。
下の図の①～⑤の展開図の中で、
このさいころとして正しいものをすべて選んでください。
（ア） ◎の面は２つあり、それらは向かい合っている。
（イ） ○と☆の面は隣り合わない。
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