箱の底面の面積は？（浦和明の星女子中学 過年度 改題）

図のような１辺が９ｃｍの正方形の紙から白い部分を切り取って、

赤い正方形が底、４隅の緑の三角形が上ぶたになるような、

直方体の箱を作ろうと思います。

箱の高さは赤い正方形の１辺の長さの半分です。

赤い底面部分の面積は何ｃ㎡になるでしょうか？

イメージアニメーション解法はこちらで！

この展開図、どんな立体になるかな？（２０２３年 早稲田実業学校中等部）

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下の展開図で点線部分を折り目としてできる

立体の体積を求めなさい。

組み立てた立体イメージと解法はこちらで！

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立方体の展開図は？（女子学院中学 ２０１９年）

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図1のように,厚紙に同じ大きさの 12 個の正方形をかいて,

1 ~ 12 の数を入れました。

この厚紙の必要のない部分を切り取って立方体の展開図を作ります。

(1)[12]を使ってできる展開図は全部で何通りですか。

(2) 展開図にかかれている数の和が一番小さいものを1つ作ります。

      使う数を図2に〇で囲みなさい。

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解法例はこちらに！

　　　　　　　　

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三角形の面積は？（今年 ２０１８年 香蘭女学校中等科）

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三角形の紙と直方体の箱があります。

箱に紙をはると、

三角形の３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃは図の位置になりました。

三角形の面積は何㎠ですか？

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展開図を完成させましょう！（今年 ２０１８年 雙葉中学）

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図１の立体の４つの面は、すべて合同な正三角形です。

この立体のそれぞれの面に１、２、３、４の数字を書きました。

ある方向から見ると図２、別の方向から見ると図３のようになりました。

図１

図２

図３

この立体の展開図を完成させましょう。

また、向きを考えて２、３、４の数字も書きましょう。

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目の出方は何通り？（今年 ２０１８年 雙葉中学）

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図１ の立体の４つの面は、すべて合同な正三角形です。

図１


この立体のそれぞれの面に１、２、３、４の数字を書きました。

ある方向から見ると図２ 、別の方向から見ると図３のようになりました。

図２

図３


（１）この立体の展開図を完成させましょう。

　　また、向きを考えて２、３、４の数字も書きましょう。



（２）この立体を、４と書いた面を下にして置きます。

　　ここから、辺を軸にして立体を倒して、下にきた数字を足していきます。

　　３回倒して、和が６になるときの下にきた数字の出方をすべて書きましょう。

（３）５回倒して、和が１３になるときの下にきた数字の出方は全部で何通りですか。

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この立体の体積は？（今年 ２０１８年 開成中学）

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下の図はある立体の展開図です。

Ｂ、Ｃ、Ｄは一辺が ６ｃｍ の正方形、

Ａ、Ｅ、Ｆ は直角二等辺三角形、 Ｇは正三角形です。

この立体の体積を求めなさい。

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切断面の形と糸の動く範囲は？（今年、２０１８年 駒場東邦中学）

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図のような１辺の長さが６ｃｍの正三角形が４つと、

正方形からできる四角錐Ｏ－ＡＢＣＤについて

辺 ＡＢ、ＯＢ、ＣＤの真ん中の点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎ　とします。



ただ し、円周率は３．１４として、次の問いに答え なさい。

（１）３点Ｌ、Ｍ、Ｎを含む平面でこの四角錐 を切り分けます。

　①切断面はどのような図形か答えなさい。

　②切断面の周の長さを答えなさい。



（２）頂点Ｏに長さ６ｃｍの糸をつけます。

　　もう片方の糸の先端が、

　　この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。

　①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。

　②動くことができる範囲の面積を求めなさい。

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体積は２通り？（２０１８年度入試 海陽中等教育学校（特別給費））

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次の図は１辺５ｃｍの正方形をつなぎ合わせた図形です。

これを、どの正方形も 重なることなくうまく組み立てると、

体積の異なる２種類の直方体が作れます。

それぞれの直方体の体積を求めなさい。

ただし、点線以外で折ってはいけないことと します。

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