長さと面積は？（武蔵中学 ２０１９年）

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下の図で、四角形ＡＢＣＤは長方形で、

ＡＥ＝６ｃｍ、ＥＤ＝８ｃｍ、ＤＧ：ＧＣ＝２：５、

∠ＤＥＨ＝∠ＧＦＣ、

三角形ＧＦＣの面積は１０㎠です。

次の問いに答えなさい。

（１）ＣＦは何ｃｍですか？

（２）ＡＢは何ｃｍですか？

（３）三角形ＢＦＨの面積は何㎠ですか？

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　　　　　解法例はこちらに！

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∠Ⅹ＝？、∠Ｙ＝？（今年 ２０１８年 立教新座中学）

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正六角形と正五角形が図のように重なっています。

正五角形の中にある線は,正六角形の 頂点を結んだ線をのばしたものです。

角 x、y はそれぞれ何度ですか。

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解法のヒント

 △緑は二等辺三角形で、

正六角形の１つの頂点の内角は１２０°ですから、

∠〇＝（１８０－１２０）÷２＝３０°

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解法例

正五角形の１つの頂点の内角は１０８°なので、

∠Ⅹ＝３０＋１０８＝１３８°

△黄も二等辺三角形なので、

∠×＝１８０－３０×２＝１２０°

∠●＝１８０－１２０＝６０°

∠◎＝１８０－（３０＋６０）＝９０°

五角形青の内角の和は５４０°なので、

∠Ｙ＝５４０－（１０８×２＋１３８＋９０）＝９６°

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∠あの角度は？（今年 ２０１８年 早稲田実業学校中等部）

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光が鏡で反射するときには、図１のように角アと角イが等しくなります。

図２のように、内側が 鏡の三角形 ＡＢＣを作り、

内部の点Ｐから辺ＡＣに向かって光を発射させたところ、

点 Ｑ、Ｒで反射して元の位置に戻りました。

「あ」の角度を求めなさい。

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∠ア、∠イ、∠ウ は何度？（今年、２０１８年 女子学院中学）

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図のように、正五角形の中に、

二等辺三角形や直角三角形などがかかれています。

FA＝FD、AE＝AG　です。

∠ア、∠イ、∠ウ　はそれぞれ何度ですか？

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アの角度は何度？（今年 ２０１８年 青山学院中等部）

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長方形ＡＢＣＤがあります。

図のように、頂点Ｃを辺ＡＤ上の点Ｅに合わせて折り、

さらに点Ｆを点 Ｅに合わせて折りました。

アの角度は何度ですか？

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a、b、c、d、e、f、gの大きさの和は？（今年 ２０１８年 広尾学園中学）

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図の円周上に作られた角、

a、b、c、d、e、f、gの大きさの和を求めなさい。

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アの角度は何度ですか？（今年 ２０１８年 広島学院中学）

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図の四角形ABCD は正方形で、

AB と AEの長さは等しく なっています。

アの角度は何度ですか？

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周の長さは何ｃｍ？（今年 ２０１８年 青山学院中等部）

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図のように、直線上の点Ａを中心にして半径３ｃｍの円をかき、

Ａの右側で直線と交わった点をＢと します。

次にＢを中心にして同じ半径の円をかき、

Ｂの右側で直線と交わった点をＣとしてこの作業を繰り返します。

円を２０個かいたときにできる図形の周の長さは何ｃｍですか。

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角ウは何度？（今年 ２０１８年 灘中学 １日目）

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光が鏡で反射するときには、

図１のように角アと角イの大きさが等しくなります。

図２は、３枚の鏡ＡＢ、ＢＣ、ＣＡで何回も反射しながら

同じ経路を繰り返し進む光の様子を表しています。

このとき、角ウの大きさは何度ですか？

図１



図２

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