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不思議な休憩室

カテゴリー「表面積」の30件の記事

長さと表面積は?(今年 2019年 神戸女学院中学部)

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図1のような直方体を上下はそのままで4個はり合わせて、

図2のような立体を作ります。

図1の直方体4個分の表面積の和と図2の立体の表面積の比は

5:4となりました。

図1

1301

図2

1302

(1)「あ」の長さは何cmですか。

(2)図2の立体を2個作ってぴったり重ね、

上の立体を点Pを中心に45°回転させて、図3のような立 体を作ります。

このとき、図3の立体の表面積を求めなさい。

図3

1303

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解法例

109

(1)図1の立体の表面積は、

3×6×2+3×あ×2+あ×6×2

=18×あ+36

その4個分は、

72×あ+144

図2の立体は、

3×あ×8=24×あ だけ表面積が少なくなっているので、

(72×あ+144):(48×あ+144)=5:4

4×(72×あ+144)=5×(48×あ+144)

288×あ+576=240×あ+720

48×あ=144

あ=3cm

(2)

1304

.図のように上下の立体が重なっている部分の面積は、

3×3÷2×2=.9㎠

この重なった部分は8個あるので、

9×8=72㎠

図2の立体2つ分の表面積は、

2×(48×3+144)=576㎠

図3の立体の表面積は

576-72=504㎠

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ペンキは全部で何缶必要?(今年 2018年 大妻嵐山中学)

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図のように、はみ出ることなく下から上に重なって

地面においてある立 方体があります。

下から立方体の1辺の長さが3m、2m、1.5mです。

この立方体の表面全部を黄色のペンキでぬります。

ペンキは1缶で1㎡ ぬることができます。

ペンキは全部で何缶必要ですか。

ただし、立体どうしが重なっている部分と、地面についている部分はぬりません。

Bandicam_20180604_085720347

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6041

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表面積は?(海星中学校 2017年)

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図のような1辺の長さが1cmの立方体を順に積み上げていきます。

11041


(1)2番目の立体の表面積は何㎠ですか?

  ただし、表面積は立方体どうしが重なった面以外と します。

(2)10番目の立体の表面積は何㎠ですか?

  ただし、表面積は立方体どうしが重なった面以外と します。

(3)1番目の立体から表面積を合計していくとき、

  初めて150㎠をこえるのは何番目の立体までの合計ですか?

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11gif

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表面積の差は?(2017年 岡山学芸館清秀中学)

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下の図1の立体は、1辺が2cmの立方体を27個組み合わせたものです。

図1

Bandicam_20171019_082417258

図2の立体は、図1の立体のいちばん下の段と真ん中の段から、

中央の列の立方体を3個ずつ、合わせて6個を取りのぞいたものです。

図2

Bandicam_20171019_082556532

また、図3の立体は、図1の立体から各面の真ん中にある立方体を1個ずつ、

合わせて6個を取りのぞいたものです。

図3

Bandicam_20171019_082852945

ただし、取りのぞいた後に残った立方体が、

下に落ち ることはないものとします。

図2の立体と図3の立体を比べたとき、

表面の面積の合計(表面積)はどちらの立体が何㎠大きいですか。

ただし、立体の下側の面もふくみます。

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11gif

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表面積の比は?(今年 2017年 城北中学)

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図のような方眼に2つの図形ア、イをかき、

この2つの図形をABを軸にして回転させて2つの立体をつくったとき、

アを回転させた立体とイを回転させた立体の表面積の比は□:□です。

ただし、方眼の1めもりを1cmとします。

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Gifyajirusi

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直方体の底面の1辺の長さは?(今年、2017年 浦和明の星女子中学)

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図のように、1辺が9cmの立方体から、

底面が正方形の直方体をくり抜き、

立方体の側面に、はみ出さないように貼り付けて、新しい立体を作りました。

新しい立体の表面積は、もとの立方体の表面積より216c㎡増えました。

くり抜いた直方体の底面の1辺の長さを答えなさい。

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表面積の差は?(成蹊中学 2010年)

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16個の立方体を並べてできる図1のような立体を4つ作りました。

それぞれの立体から

ア~エに示された斜線部分の3個の立方体を抜きとります。

残った立体の表面積が大きい順に、記号を並べ直してください。

図1

2161

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Aの高さは何cm?(2016年 洗足学園中学)

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Bandicam20161027

図のような2つの直方体があります。

Aの高さはBの高さより2cm高く、

Bの 表面積はAの表面積より352c㎡大きいとき、

Aの高さは何cmですか。

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切断すると表面積は?(吉祥女子中学 2010年)

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図のように立方体を点線部分で分けて、

同じ形の直方体を3つ作ります。

3つの直方体の表面積の合計は、

もとの立方体の表面積の何倍ですか。

Bandicam2016082209

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くり抜かれた立体の体積と表面積(城北中学 2011年)

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1辺6cmの立方体があります。

それぞれの面には、下の図2のように、2cmごとに点線が引いてあります。

この立方体の図で青い部分(正方形と直径2cmの円)を反対側までくり抜きました。

このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_2355q_2

(ア)この立体の体積を求めなさい。

(イ)この立体の表面積を求めなさい。

図解と解法例

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