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カテゴリー「フラクタル図形」の2件の記事

フラクタル図形の規則性(神戸女学院中学 2008年)

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面積が20c㎡の正三角形①があります。①の3辺の中点をそれぞれ結び、②のように黒い正三角形を作ります。②の白い3個の正三角形に、同様に中点を結んで③のようにします。この作業を繰り返したとき、次の問いに答えなさい。 

(1)⑥番目には、白い正三角形と黒い正三角形は何個になるか答えなさい。

(2)③番目の白い正三角形の部分の面積は、②番目のときの何倍になっているか答えなさい。

(3)白い正三角形の部分の面積が5c㎡より小さくなるのは何番目か答えなさい。

Pic_0147_2

規則性と解法例

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フラクタル図形の規則性(カリタス女子中学 2008年)

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下の図1のような長さ1cmの辺を3等分して、真ん中を切り取ります。そして、切り取った辺と同じ長さの辺2本を図2のようにつなげます。この変形を【変形1回】と数えます。変形2回目は図2の4つのすべての辺に対して、この変形を行い、図3のようになります。変形3回目以降は同様に、すべての辺に対して1回目の変形を行います。

このとき、次の問に答なさい。

         Pic_3423q

(1)変形を3回行ったあとの図について、すべての辺の長さの合計を求めなさい。

(2)すべての辺の長さの合計が3cmより大きくなるのは変形を何回行ったあとですか。

規則性と解法例

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