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水の高さは何cmになる?(今年 2017年 東京都市大学付属中学)

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下の図1 について、

平行四辺形ABCDの頂点BとDを通る直線は、辺ADに垂直です。

この直線を軸として1回転させて作った立体の体積と同じ体積の水を、

図2の円柱の 容器に入れると、

水の高さは何cmになりますか。ただし、円周率は3.14とします。

図1

6251

図2

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Gif6251


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残っている水の量は?(今年 2017年 横浜共立学園中学)

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下の図のような直方体の形をした容器が水平な机の上にのっています。

この容器を水でいっばいにしてから辺ABを机の上につけたまま、

矢印の方向に静か に45°傾けます。

(1)容器に残っている水の量は何ですか?

(2)さらに容器を傾けると32㎤の水がこぼれました。

  このとき、辺CDで水にふれている部分の長さは何cmですか?

6181

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容器の横とたて長さは?(今年、2016年 神戸女学院中学)

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図のような直方体の容器があります。

この容器は、容器の底面に垂直で、左右の面に平行に動かすことができる仕切りで

2つの部分A、Bに分けられています。

AとBに同量の水を入れたところ、水面の高さの 比は7:9となりました。

次に、仕切りを2cm移動させたところ、

AとBの水面の高さの比は3:5となりました。

さらに、Bの水を1.2LだけAへ移したところ、

水面の高さの差が8cm縮まりました。

なお、容器から水があふれたり、

仕切りのすき間から水が移動したりすることはないものとします。

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(1)容器の横の長さを求めなさい。

(2)容器のたての長さを求めなさい。

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水面の高さは何cmになる?(2015年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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図のように、底面が台形の四角柱の容器に水を入れ、もれないようにふたをします。

水平なゆかの上に面BCGFが下にくるように置いたとき、

水面の高さは9cmでした。

この容器を面ABCDが下にくるように置いたときの水面の高さを求めなさい。

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水の高さは何cm?( 同志社中学 2013年)

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たて70cm、よこ100cm、高さ30cmの直方体の水そうに

いっぱいの水が入っています。

水そうを45°傾けると水がこぼれました。

元の位置に戻したとき、水の高さは何cmになっていますか。

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「あ」と「い」と「う」は何cm?(2015年 麻布中学)

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たて40cm,よこ30cm,高さ「あ」cmの直方体の形をした水そうがあり,

図のように仕切りで区切られています。

この仕切りの両側に図のような水道A,Bがあり,

両方からそれぞれ毎秒18と3/4mLの割合で水を入れていきます。

水を入れ始めてから5分36秒後にAから入った方の水の高さと

Bから入った方の水の高さとが等しくなり,

水を入れ始めてから7分28秒後にはA側とB側が同時にいっぱいになりました。

このとき,以下の問いに答えなさい。

ただし,図は正確とは限りません。また,仕切りの厚さi考えないものとします。

7291

(1)「あ」は何cmですか。

(2)「い」は何cmですか。

(3)「う」は何cmですか。

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底面積は何c㎡?水の深さは何cm?( 同志社中学 2014年)

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深さ50cmの直方体の水そうがあります。

この水そうを空にして、1辺10cmの立方体の形をしたおもりを3個入れました。

その後、水そうに、4ℓ/分で水を入れていきます。

(1)下の図のように、おもりをたてに3個積み上げて入れたとき、

水を入れ始めてから18分後に深さが30cmになりまた。

水そうの底面積は何c㎡ですか。ただし、水そうの厚さは考えません。

7151

(2)下の図のように、おもりを横に3個ならべて入れたとき、

水を入れ始めてから20分後の水の深さは何cmですか。

7152

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ちょっと変わった食塩水問題 (大妻中学 2013年)

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下の図は、十分な深さの直方体の容器を真上から見た図です。容器には深さ18cmまで水が入っています。容器は、【ア】、【イ】、【ウ】の3つの部分に仕切られており、仕切りABは取り外すことができます。水1立方cm の重さは1g とし、容器や仕切りの厚さは考えないものとして、次の問に答えなさい。

      Pic_3877q

(1)【ア】の部分に食塩を60g 混ぜます。【ア】の部分の濃度は 何%になりますか。

(2)(1)の後、仕切りABを取り外してよくかき混ぜ、仕切りを元に戻し、【ウ】の部分に食塩を混ぜます。このとき、何gの食塩を混ぜれば(1)と同じ濃度になりますか。

考え方と解法例はこちらから!

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水槽に水を入れていく問題(大宮開成中学 2010年)

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下の図は,容器の底に円柱が固定されているようすを表しています。この容器の中へ一定の割合で水を入れていきます。3分後,円柱は水面より出ていましたが,6分後には完全に水の中に入っていました。水を入れ始めてから3分,6分,11分の水面の高さを測ったら,10.5cm,18.5cm,28.5cmになりました。次の各問いに答えなさい。

(1)水面の高さが円柱の高さと等しくなるのは,水を入れ始めてから何分何秒後ですか。

(2)この容器の底面積が511c㎡であるとき,円柱の体積は何立法cmですか。

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考え方と解法例

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