クモが捕らえられる虫はどこにいるかな？（今年 ２０１８年 麻布中学）
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ある長方形があり、
頂点にいるクモが内部にいる虫を捕らえようとしています。
ただし、クモは一定の速さで移動し、虫は動かないものとします。
クモは、まず以下の規則で辺上を移動します。
虫に最も近い辺上の点(図1中の〇で表されて いる点）が一つだけあるとき、
その点まで辺上を最短経路で移動する。
虫に最も近い辺上の点(図２、 図３中の〇で表されている点)が
複数あると き、それらのなかで最も早く着ける点のいずれかまで
辺上を最短経路で移動する。
こののち, クモは虫に向かってまっすぐ移動します。
例えば、図１、図２、図３の位置に虫がいるとき、
クモが移動を始めてから虫を捕らえるまでの動きは
それぞれ下図のようになります。
クモの移動する速さは秒速１０ｃｍであるとして、
以下の問いに答えなさい。
（１）図４のように１辺の長さが１０ｃｍの正方形の頂点にクモがいるとします。
クモが１．５秒以内で捕らえることができるのは、
どのような範囲にいる虫ですか。
その範囲を斜線で示しなさい。
ただし、図中の点線は５ｃｍごとに引いてあります。
（２）図５のように、 縦の長さが１０ｃｍ、
横の長さが２０ｃｍの長方形の頂点にクモが いるとします。
クモが２．５秒以内で捕らえることができるのは、
どのような範囲にいる虫ですか。
その範囲を斜線で示しなさい。
ただし、図中の点線は５ｃｍごとに引いてあります。
（３） （２）で示した斜線部分の範囲の面積を求めなさい。
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解法のヒント
２．５ｃｍごとに線をひいて、
クモが行ける交点を〇、いけない交点を×で記入していきます、
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解法例
（１）
（２）
（３）
（５×５）×５＋（５×５）×１/２＋（５×５）×３/４
＝（５×５）×（５＋１/２＋３/４）
＝２５×６．２５
＝１５６．２５㎠
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