どう解く？中学受験算数

長さと面積は？（今年　２０１９年　武蔵中学）

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下の図で、四角形ＡＢＣＤは長方形で、

ＡＥ＝６ｃｍ、ＥＤ＝８ｃｍ、ＤＧ：ＧＣ＝２：５、

∠ＤＥＨ＝∠ＧＦＣ、

三角形ＧＦＣの面積は１０㎠です。

次の問いに答えなさい。

（１）ＣＦは何ｃｍですか？

（２）ＡＢは何ｃｍですか？

（３）三角形ＢＦＨの面積は何㎠ですか？

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解法例

（１）

△ＧＦＣと△ＦＥＰは相似で、相似比は５：７より、

（⑤＋⑦）＝⑫が８ｃｍなので、

ＣＦ＝⑤＝８×５/１２＝１０/３ｃｍ

（２）

１０/３×ＣＧ×１/２＝１０㎠なので、

ＣＧ＝１０÷５/３＝６ｃｍ

ＤＧ＝６×２/５＝１２/５ｃｍ

ＡＢ＝６＋１２/５＝４２/５ｃｍ

（３）

△ＤＥＨと△ＢＦＨは相似で、相似比は

８：（１４－１０/３）＝８：３２/３＝２４：３２＝３：４

△ＢＦＨの面積＝３２/３×４２/５×４/７×１/２

＝３２/３×１２/５

＝１２８/５㎠

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△ＥＤＦと△ＥＢＤの面積は？（今年　２０１９年　東大寺学園中学）

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下の図において、三角形ＡＥＦ、三角形ＦＤＣ、三角形ＡＦＣの面積は

それぞれ４㎠、５㎠、６㎠です。

（１）三角形ＥＤＦの面積を求めなさい。

（２）三角形ＥＢＤの面積を求めなさい。

1231

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解法例

（１）△ＡＤＣ：△ＦＤＣ＝（６＋５）：５＝１１：５

ＡＦ：ＦＤ＝６：５

△ＡＥＤ：△ＡＥＦ＝１１：６　なので、

△ＡＥＦ：△ＥＤＦ＝６：５　より、

△ＥＤＦ＝４×５/６＝１０/３㎠

３と１/３㎠

（２）△ＡＤＣと△ＥＤＣは共通な底辺ＤＣなので、

高さの比は、△ＡＤＣ：△ＥＤＣ＝１１：（５＋１０/３）＝１１：２５/３

△ＡＢＤと△ＥＢＤは共通の底辺ＢＤなので、

面積比は、△ＡＢＤ：△ＥＢＤ＝１１：２５/３

△ＥＢＤの面積を□㎠とすると、

（２２/３＋□）：□＝１１：２５/３

１１×□＝２５/３×（２２/３＋□）

１１×□－２５/３×□＝５５０/９

８/３×□＝５５０/９

２４×□＝５５０

□＝２７５/１２㎠

２２と１１/１２㎠

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色部分の面積の和は？（今年　２０１９年　灘中学　１日目）

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下の図のような点Ｏを中心とする円について、

色部分の面積の和は何㎠ですか？

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解法例

ＰＪを対象軸として、弧ＤＦをＡＢに移動すると、

ＩＨ＝ＨＧ＝ＣＪ＝ＪＥ＝１ｃｍなので、

弧ＡＢＣは円周の半部であることがわかります。

したがって、ＡＣは直径になり、中心Ｏを通ります。

求める面積は、半円から△黄を引いて求めますが、

ＯＨ＝ＢＨ＝ＨＦ＝５ｃｍ　なので、

円の半径を□ｃｍとすると、

□×□÷２＝５×５＝２５

□×□＝５０

ＤＩ＝ＡＧ＝１２－５－５＝２ｃｍ

ＣＥ＝２ｃｍ

△黄＝△ＡＢＧ＋台形ＢＣＥＧ－△ＡＣＥ　なので、

△黄＝６×２÷２＋（６＋２）×１２÷２－２×１４÷２

＝６＋４８－１４

＝４０㎠

求める面積＝５０×３．１４÷２－４０＝３８．５㎠

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