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カテゴリー「面積」の160件の記事

三角形の面積は?(開成中学 2021年)

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面積が6㎠の正六角形 ABCDEF があります。

図のように、 P、Q、 R をそれぞれ

辺 AB、 CD、EF の真ん中の点とします。

三角形 PQR の面積を求めなさい。

Photo_20220106113801

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動画で見る解法はこちら!

     Photo_20220106114501

分野別2800問と解法例

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色のついた部分の面積は?(今年 2019年 慶應義塾中等部)

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図は、おうぎ形 AOB を

点Bを中心に 45°回転 した様子を表しています。

色のついた部分の面積は何㎠ですか?

3011

102

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解法例

Arrow

下の図の黄色部分を赤部分に移動すると、

求める面積は、

半径AB、中心角45°のおうぎ形の面積になることがわかります。

3012

AB×AB=8×8×2=128

求める面積は、

128×3.14×45/360

=16×3.14

=50,24㎠

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長さと面積は?(今年 2019年 武蔵中学)

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下の図で、四角形ABCDは長方形で、

AE=6cm、ED=8cm、DG:GC=2:5、

∠DEH=∠GFC、

三角形GFCの面積は10㎠です。

次の問いに答えなさい。

2181

(1)CFは何cmですか?

(2)ABは何cmですか?

(3)三角形BFHの面積は何㎠ですか?

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解法例

2182

(1)

△GFCと△FEPは相似で、相似比は5:7より、

(⑤+⑦)=⑫が8cmなので、

CF=⑤=8×5/12=10/3cm

(2)

10/3×CG×1/2=10㎠なので、

CG=10÷5/3=6cm

DG=6×2/5=12/5cm

AB=6+12/5=42/5cm

(3)

△DEHと△BFHは相似で、相似比は

8:(14-10/3)=8:32/3=24:32=3:4

△BFHの面積=32/3×42/5×4/7×1/2

=32/3×12/5

=128/5㎠

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△EDFと△EBDの面積は?(今年 2019年 東大寺学園中学)

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下の図において、三角形AEF、三角形FDC、三角形AFCの面積は

それぞれ4㎠、5㎠、6㎠です。

(1)三角形 EDFの面積を求めなさい。

(2)三角形 EBDの面積を求めなさい。

1231

108

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解法例

109

1231_2

(1)△ADC:△FDC=(6+5):5=11:5

AF:FD=6:5

△AED:△AEF=11:6 なので、

△AEF:△EDF=6:5 より、

△EDF=4×5/6=10/3㎠

3と1/3㎠

(2)△ADCと△EDCは共通な底辺DCなので、

高さの比は、△ADC:△EDC=11:(5+10/3)=11:25/3

△ABDと△EBDは共通の底辺BDなので、

面積比は、△ABD:△EBD=11:25/3

△EBDの面積を□㎠とすると、

(22/3+□):□=11:25/3

11×□=25/3×(22/3+□)

11×□-25/3×□=550/9

8/3×□=550/9

24×□=550

□=275/12㎠

22と11/12㎠

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色部分の面積の和は?(今年 2019年 灘中学 1日目)

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下の図のような点Oを中心とする円について、

色部分の面積の和は何㎠ですか?

1211_26082_2

 

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解法例

6085_2

PJを対象軸として、弧DFをABに移動すると、

IH=HG=CJ=JE=1cmなので、

弧ABCは円周の半部であることがわかります。

したがって、ACは直径になり、中心Oを通ります。

1212_4

求める面積は、半円から△黄を引いて求めますが、

OH=BH=HF=5cm なので、

円の半径を□cmとすると、

□×□÷2=5×5=25

□×□=50

DI=AG=12-5-5=2cm

CE=2cm

△黄=△ABG+台形BCEG-△ACE なので、

△黄=6×2÷2+(6+2)×12÷2-2×14÷2

=6+48-14

=40㎠

求める面積=50×3.14÷2-40=38.5㎠

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682

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△AEF の面積は何㎠?(今年 2019年 大阪星光学院中学)

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下の図のような1辺の長さが15cm の正方形 ABCD があり、

Eは辺BCを3等分した点のうちBに近い方の点です。

△AEFの周の長さが最も短くなるように点Fを辺 CD 上にとるとき、

△AEF の面積は何㎠ですか。

1201

580

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解法例

6085_2

DCを鏡と考えると、

Aを出発した光はEの対称点Gに向かい、

Fで反射し、Eに最短距離で届きます。

∠AFD=∠GFC=∠EFC

1202

△黄と△緑は相似で相似比は、15:10=3:2

したがって、DF=15×3/5=9cm

FC=15×2/5=6cm

△AEFの面積は、

(15+10)×15÷2-(9×15÷2+6×15÷2)

=187.5-97.5

=90㎠

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色部分の面積は?(今年 2019年 浦和明の星女子中学)

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下の図は、大きな半円と小さな円と直線を組み合わせたもの です。

図の色部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14 とします。

1151

102

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図の黄色部分は二等辺直角三角形で、

赤い部分は小さい円の3/4になります。

1152

緑部分の面積は、

半径4cm、中心角135°のおうぎ形から、

黄と赤部分を引いて求めます。

4×4×3.14×135/360-2×2×3.14×3/4

=6×3.14-3×3.14

=3×3.14

=9.42㎠

9.42-2×2÷2=7.42㎠

104

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682

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色部分の面積は?(鎌倉学園中学 2017年)

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図のように、直径が6cmの半円の紙を

中心Oが円周上にくるように折りました。

図の色部分の面積は何㎠ですか。ただし、円周率は3.14と します。


3254

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図のように、半円から白い部分を引けば求める面積になります。

3252

△ABOと△AOCは合同な正三角形なので、

ACとBOは平行になり、

△ABCは△AOCに等積移動できます。

3253

すると、白い部分は半径3cm、中心角60°の

扇形の面積に等しいので、

求める面積=3×3×3.14×1/2-3×3×3.14×1/6

=3×3×3.14×1/3

=3×3.14

=9.42㎠

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色部分の面積は?(今年 2018年 大阪星光学院中学)

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半径12cm、中心角90°のおうぎ形と、

半径6cm、中心角90°のおうぎ形が図のように重なっています。

点BとCはAからDまでの弧を3等分した点です。

色部分の面積は何㎠ですか?

12211

102_2

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解法例

12212_2

∠AOB=∠BOC=∠COD=30° なので、

△BEOは90°60°30°の直角三角形になり、

BE=12×1/2=6cm

△BFO+△CGO=6×6÷2×2=36㎠

おうぎ形茶の面積=12×12×3.14×30/360=12×3.14㎠

色部分の合計から小さなおうぎ形を引くと、

36+12×3.14-6×6×3.14×90/360

=36+12×3.14-9×3.14

=36+3×3.14

=45.42㎠

51

 

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