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次のカンタロウ君とシュウ子さんの会話を読んで、各問いに答えなさい。
カンタロウ「○と×だけを使って数字を表す暗号を作ったんだ。」 ①
シュウ子「どんな暗号なの？」
カンタロウ「×が０、○が１、○×が２、○○が３、○××が４、・・・
という記号を使った暗号だよ。」
シュウ子「なるほど、規則性がわかったかもしれないわ。
５は（ア）じゃない?」
カンタロウ「おっ、正解。じゃあ、１３ はどうなるでしょう？」
シュウ子「全部○になった次の数字は記号が増えるから・・・、（イ）ね。」
カンタロウ「これまた正解。この暗号は解読できてしまったみたいだね。」
シュウ子「じゃあ、私が○と×に◎を加えて
新たな数字を表す暗号を作るわ。」
カンタロウ「どうなるの？」
シュウ子「×が０、○が１、◎が２、○×が３、○○が４、○◎が５、
◎×が６、◎○が７、◎◎が８、○××が９、・・・よ。
さて、このとき ２９ はどうなるでしょう。 」
カンタロウ「ちょっといきなり難しいなあ。えーっと・・・、（ウ）でどうかな？」
シュウ子「さすが、正解よ。ちなみに、
私の誕生日は西暦◎◎×◎×◎○年◎月◎◎○日な の。」 ②
カンタロウ「これは解読するのに時間がかかるな。」
（１）（ア）と（イ）に当てはまる記号をそれぞれ答えなさい。
（２）下線部①において、○×○×○×は
どんな数を表しているか答えなさい。
（３）（ウ）に当てはまる記号を答えなさい。
（４）下線部②において、シュウ子さんの誕生日はいつか答えなさい。
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次の図は、その右側の整数を表すこととします。
このとき、次の各問いに答えなさい。
（１）次の図は、いくつを表していますか？
（２）２１を表す図を描いてください。
（３）次の図が表す２つの数の和を表す図を描いてください。
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図のように、４けたの数字が表示される、ボタンがついた機械があります。
ボタンをおすと、次の規則にしたがって、数字が変わっていきます。
●一の位は、0→1→0→1→・・・ の順で、
ボタンを１回おすごとに、数字が変わります。
●十の位は、0→1→2→0→1→2→・・・ の順で、
一の位が１から０に変わるときに、数字が変わります。
●百の位は、0→1→2→3→4→0→1→2→3→4→0→・・・の順で、
十の位が２から０に変わるときに、 数字が変わります。
●千の位は、0→1→2→3→4→5→6→0→1→2→3→4→5→6→0→・・・の順で、
百の位が４から０に変わるときに、数字が変わります。
例えば、「００００」が表示された状態から、ボタンを４回おすと、
００００→ ０００１→００１０→００１１→００２０ のように変わり、
表示される数は順に、０、１、１０、１１、２０ です。 次の問いに答えなさい。
（１）機械に ０ が表示されています。
この状態から始めて、ボタンを１０回おしたときに表示される数を答えなさい。
（２）機械に ０ が表示されています。
この状態から始めて、ボタンを何回かおしたら、再び ０ が表示されました。
ボタンを何回おしましたか。考えられる回数のうち、最も小さいものを答えなさい。
（３）機械に表示できる８の倍数のうち、最も小さい数と最も大きい数を、
それぞれ答えなさい。 ただし、０は８の倍数とみなさないことにします。
（４）機械に、ある８の倍数が表示されています。
この状態から始めて、ボタンを何回かおしたら、
初めて、別の８の倍数が表示されました。 ボタンを何回おしましたか。
考えられる回数をすべて答えなさい。
ただし、０は８の倍数とみなさないことにします。
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図のように、ある規則にしたがって整数に記号を割り当てました。
この規則に従うと、図１はいくつですか。
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５種類の数字 ０，１，２，３，４ を用いて表される数を、
次のように小さい順に並べます。
０，１，２，３，４，１０，１１，１２，１３，１４，２０，２１，２２，２３，…
このとき、２０１４番目の数を求めなさい。
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１，２，３，１０，１１，１２，１３，２０，２１，２２，２３，・・・
上の整数の列は、０，１，２，３ の４種類の数字を使って１以上の整数を作り、小さい順に並べたものです。ただし、同じ数字は何度も使ってよいものとします。このとき、次の問に答なさい。
（１）６４番目の整数を答えなさい。
（２）２０１３は何番目に出てきますか。
（３）１番目から２５番目までに出てくる整数をすべて足すといくつになりますか。
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０，１，２ の３つの数字のみを使って数を作り、次のように小さい方から順に並べます。
１，２，１０，１１，１２，２０，２１，２２，１００，１０１，１０２，・・・
このとき次の問に答えなさい。
（１）１２２番目の数は何ですか。
（２）２２２２ は初めから数えて何番目になりますか。
（３）記号 <＋> は、
（ｍ番目の数）<＋>（ｎ番目の数）＝（ｍ＋ｎ番目の数）
の計算を表すこととします。
たとえば、４番目の数は１１、５番目の数は１２、９番目の数は１００ なので、１１<＋>１２＝１００ となります。
このとき、次の計算をしなさい。
（ア） １１<＋>２２
（イ） （ ２０１２ <＋> ２１０２ ） <＋> ２００２
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５個並んだマスに黒色をぬって整数を表すことにします。黒色をぬる場所によって、
とします。このようにすると、
と表せます。
では、
（１）
はいくつを表しますか。
（２）このぬり方で１３を表してください。
（３）このぬり方で、０からいくつまでの整数をを表すことができますか。
（４）同じように並んだマスを用いて、０から１２９の整数を表すには、最低いくつのマスを並べる必要がありますか。
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