中学入試算数６８分野別解法！

不思議な休憩室

2019年6月 3日 (月) つるかめ算, てんびん図, ぬり方, カード, クイズ, グラフ, ゲーム, サイコロ, ニュートン算, パズル, ベン図, 一筆書き, 中学入試, 仕事算, 体積, 倍数, 倍数算, 入れ方、並べ方、取り出し方、分け方, 分数, 分配算, 切り口, 割合と比, 単位換算, 周期性, 和差算, 回転体, 図形, 図形移動, 場合の数, 売買損益, 展開図, 差集め算, 平均算, 平面図形, 年齢算, 投影図, 折り紙, 操作計算, 数の性質, 方陣算, 旅人算, 日暦算, 日記・コラム・つぶやき, 時計算, 条件整理, 植木算, 比例, 水槽, 流水算, 消去算, 濃度, 点対称, 相似, 相当算, 立体のくりぬき, 立体図形, 算数, 算数オリンピック, 線分図, 虫食い算, 表面積, 見取り図, 規則性, 角度, 角度問題, 計算, 計算の工夫, 通過算, 速さ, 過不足算, 道順, 還元算, 集合算, 面積図, 面積比、長さ比, 食塩水, 魔方陣, Ｎ進法 | 固定リンク | コメント (1)

行き方は何通り？（栄光学園中学２０１８年　）

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下の図のような、６つの正方形からなるマス目があります。

この正方形の辺を通って、点Ａから点Ｂへ行きます。

点Ａから点Ｂへ最短距離で行くときは５つの辺を通ることになりますが、

以下の問では最短距離では行かず、

７つや９つの辺を通る行き方を考えます。

ただし、同じ辺や頂点は２回以上通ってはいけないこととします。

（１）点Ａを右向きに出発します。

　　下の例のように行くと、点Ａから点Ｂまで７つの辺を通ることになります。

　　この行き方以外に、点Ａを右向きに出発して７つの辺を通って

　　点Ｂへ行く行き方は何通りありますか。

例

（２）点Ａを下向きに出発して、

　　７つの辺を通って点Ｂへ行く行き方をすべてかいてください。

Bandicam_20180211_101803912

（３）点Ａから点Ｂまで９つの辺を通る行き方は何通りありますか。

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図解と解法例はこちらに！

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2019年5月10日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 場合の数, 道順, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0)

ゲームをしたのは何回？（今年　２０１９年　桜蔭中学）

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３人の中から１人の勝者が決まるゲームのトーナメントを考えます。

ゲームは必ず３人で行います。

このトーナメントに参加する子どもたちに１から順に番号をふります。

番号の小さい順に３人ずつ組み、１回戦を行います。

３人の組にならない子どもは２人以下とし、そのまま２回戦に進みます。

２回戦以降も同じように組を作ってゲームを行います。

例えば、１番から１１番の参加者１１人でトーナメントをするとき、

図１のように１回戦はａ、ｂ、ｃの３回ゲームを行い、

１０番と１１番の子どもはそのまま準決勝に進みます。

そのあとｄ、ｅの２回ゲームを行うと優勝者が１人決まります。

図１

2061

（１）１番から８１番の参加者８１人で１回戦を図２のように行うと、

優勝者が１人決まるまでに、合計何回のゲームが行われますか？

図２

（２）１番から２３５番の参加者２３５人でトーナメントを行うと、

優勝者が１人決まるまでに合計何回のゲームが行われますか？

（３）優勝者が１人決まるまでに合計２４　回ゲームが行われたとき、

トーナメントの決勝、準決勝は図３のようになりました。

このときのトーナメントの参加者は何人ですか？

図３

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解法例

（１）

８１÷３＝２７

２７÷３＝９

９÷３＝３

３÷３＝１

２７＋９＋３＋１＝４０回

（２）

２３５÷３＝７８・・・・・１

（７８＋１）÷３＝２６・・・・・１

（２６＋１）÷３＝９

９÷３＝３

３÷３＝１

７８＋２６＋９＋３＋１＝１１７回

（３）

逆に考えていきます。

（２＋１）÷３＝１

７÷３＝２・・・・・１

この７が１＋６か２＋５なのか調べます。

１＋６の場合、

（６＋１）÷３＝２・・・・・１

その前は、

（　　　）÷３＝６・・・・・１　なので、

（　　）＝１９

１９＝１８＋１　か　１７＋２　となって、

いずれの場合も２４ゲームを上回ってしまい不適当、

したがって、

（５＋２）÷３＝２・・・・・１　なので、

その前は、

（　　）÷３＝５・・・・・２　より

（　　）＝１７

１７＝１６＋１　か　１５＋２　ですが、

２４ゲームになるのは、１６＋１なので、

（１６＋１）÷３＝５・・・・・２

その前は、

（　　）÷３＝１６・・・・・１　より、

（　　）＝４９人

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2019年3月 5日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 数の性質 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

不合格だった人の数は？（２０１７年　海城中学）

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４０人のクラスでＡ、Ｂの２種類のテストを行いました。

どちらのテストも１００点満点であり、６０点以上で合格です。

Ａの合格者は２７人、Ｂの合格者は２１人で、

Ａだけ合格した人の数はＢだけ合格した人の数の２倍でした。

また、Ａを８０点以上で合格した人は１３人で、

そのうちＢも合格した人は６人でした。

（１）ＡもＢも不合格だった人は何人ですか。

（２）Ａを８０点未満で合格したが、Ｂが不合格だった人は何人ですか。

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（１）両方合格した人数を□とすると、

２７－□＝２×（２１－□）

２７－□＝４２－２×□

□＝４２－２７＝１５人

黄＝２７－１５＝１２人

緑＝２１－１５＝６人

両方とも不合格だった人数＝４０－（１２＋１５＋６）＝７人

（２）

Aが８０点以上でBは不合格だった人は、

１３－６＝７人　なので、

Ａを８０点未満で合格したが、Ｂが不合格だった人は

１２－７＝５人

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2019年1月20日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 集合算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

この三角形の面積は何ｃ㎡？（今年　２０１７年　洗足学園中学）

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面積が６ｃ㎡の正六角形をすき間なく敷き詰め、

図のように、三角形をかきました。

この三角形の面積は何ｃ㎡ですか？

3121

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図のように等積移動して、

緑、水色、赤の３つの三角形に分けます。

3122

3123

緑＝３×２＋６＝１２ｃ㎡

水色＝３×２＋１×２＝８ｃ㎡

赤＝６×２＋３×４＋１＝２５ｃ㎡

求める面積＝１２＋８＋２５＝４５ｃ㎡

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