68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2012年8月

点の移動問題より→速さと周期算(麻布中学 2009年)

Ike

円形の池の周りに等間隔にA君、B君、C君がいます。3人は同じ速さでそれぞれ図の矢印の方向に同時に走り出しました。3人のうち2人が出会ったとき、その2人は反対向きに同じ速さで走ります。3人の速さは毎分200mです。

(1)A君が2回目にB君と出会うまでに、走り始めてから15分かかりました。池の1周の長さは何mですか?

(2)3人が同時にはじめの位置にもどるまで、走り始めてから何分かかりますか?

また、その間に3人のうち2人が出会うのは合計何回ですか?

親子の会話と答え

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比例問題より→歯車の回転(桐光学園中学 2010年)

3つの歯車A、B、Cがあり、歯の数はそれぞれ20、60、18です。歯車Aと歯車Bがかみ合っていて、歯車Bと歯車Cがかみ合っています。歯車Cが30回転するとき、歯車Aは何転しますか。

Cocolog_oekaki_2011_06_04_17_52

考え方と答え

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立体のくりぬき問題より→立方体のくり抜き(慶應義塾普通部 2010年)

1辺1cmの立方体を25個はりあわせて、1辺5cmの立方体を作り上げました。下の図1の灰色の立方体の面から、反対側までまっすぐくりぬくとき、残る立体の体積と表面積を求めなさい。

1

考え方と答え

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分数計算問題より→切ったテープの長さ(麻布中学 2010年)

1mの紙テープがあります。このテープを3等分、5等分、7等分したところに印をつけ、印をつけたところで切断します。このときできる紙テープの長さの種類をすべて書きなさい。分数は約分できるものはすべて約分すること。

2_3

親子の会話と答え

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平均算問題より→理科の点数、算数の点数(成城中学 2010年)

マユさんとリナさんが,国語,算数,理科,社会の4つの科目のテストを受けました。国語と算数はそれぞれ100点満点で,理科と社会はそれぞれ60点満点です。下の表は一部の科目の点数と4科目の合計が書かれています。また,次のことが分かっています。
①2人の国語の点数の和と,2人の算数の点数の和は同じでした。
②マユさんの理科と社会の平均点と,リナさんの理科と社会の平均点との差は9点でした。
③マユさんの国語の点数は理科の点数の2倍でした。


このことから,マユさんの理科の点数は(ア)点で,リナさんの算数の点数は(イ)点と分かります。

1201

考え方と答え

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速さと比の問題よりピックアップ→速さと比(市川中学 2010年)

出発地点から山を越えてある目的地まで行き、来た道を通って出発地点に戻りました。このとき、行きに6時間半、帰りに7時間半かかりました。出発地点から目的地までの道のりは何kmですか。ただし、山を上るときは毎時6km、下るときは毎時8kmで進むものとします。

2

考え方と答え

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面積問題よりピックアップ→三角形ABCの面積(武蔵中学 2009年)

直角二等辺三角形ABCの各頂点が、図のように平行な線①、②、③の上にあります。このとき①と②の間は5cm、②と③の間は3cmでした。線②とACの交点をDとしたとき、三角形ABCの面積を求めなさい。

Mon

考え方と答え

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数列の規則問題より→どんな順序で並んでいる?(中村中学 2010年)

次のようにある規則にしたがって数が並んでいます。
1,2,1,1,3,1,2,1,1,3,1,2,1,1,3,・・・
このとき,左から数えて1番目から49番目までの数をたすといくつになりますか。

Cocolog_oekaki_2011_10_26_17_44

規則性と答え

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体積問題より→今年の麻布中学の第1問(麻布中学 2012年)

下図は1辺の差さが7cmの立法体で、この立方体の面ABCDにおいて図1斜線部の位置に面EFGHまでつきぬける直方体の穴を3つあけます。ただし、図1の点線は等間隔に引いてあります。

1

さらに、同じように面AEFBにおいて、下図斜線部の位置に面DHGCまでつきぬける直方体の穴を3つあけます。

2

(1)この穴のあいた立体の体積を求めなさい。

さらに、同じように面BFGCにおいて、下図斜線部の位置に面AEHDまでつきぬける直方体の穴を3つあけます。

3_2 

(2)この立体の体積を求めなさい。

考え方と答え

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長さ比、面積比問題より「正六角形の基本問題」(滝中学 2010年)

図のように半径1cmの円が6個あり,6個の点A,B,C,D,E,F
を結ぶと正六角形ABCDEFができます。次の問いに答えなさい。

(ア)太線の長さを求めなさい。

(イ)斜線部の面積の合計は正六角形ABCDEFの面積の何倍ですか。

1

イメージ図と答え

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つるかめ算問題よりピックアップ(城北中学 2011年)

A君、B君、C君の3人で大、中、小、3種類の木材、合計31本を運びます。大は2人で1本を、中は1人で1本を、小は1人で2本を必ず運びます。3人の運んだ回数はA君が11回、B君が8回、C君は10回で、小の木材を運んだ回数は3人とも3回でした。

(1)中の木材の本数は何本ありますか。

(2)A君は大の木材を全部で5回運び、そのうち3回はC君と運びました。C君は中の木材を何回運びましたか。

1

考え方と答え

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通過算問題より(慶應義塾湘南藤沢中等部 2010年)

同じ速さで走っている長さ200mの電車と長さ160mの電車が、出会ってからはなれるまでに12秒かかった。電車の速さは時速何kmですか。

De200         De200_2

考え方と答え

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売買損益問題よりピックアップ(芝中学 2010年)

仕入れ値が1個300円の品物を60個仕入れ,仕入れ値の□%増しの定価をつけました。この品物を,60個のうち10個は定価の3割引で,20個は定価の2割引で,25個は定価のままで売り,5個
は売れ残りました。その結果4320円の利益となりました。

□=?

4

考え方と答え

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相当算問題よりピックアップ(第6回ジュニア算数オリンピックファイナル問題より)

大・中・小の3つの鉄球と、水がいっぱいに入っている容器が1つあります。第1回目はその容器に小球を入れ、2回目は小球を取りだし中球を入れ、3回目は中球を取りだし、小球と大球を入れました。このとき、1回目にあふれた水の量は2回目の2分の1で、3回目は2回目の1.5倍の水があふれました。小球の体積を12立法cmとするとき、中球と大球の体積をそれぞれ求めなさい。

1

考え方と答え

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入れ方、並べ方、取り出し方問題より(早稲田実業学校中等部 2008年)

下の5つの枠全部に○か×を1つずつ,次の規則にしたがって書きこみます。
 規則1.○が×より多い。
 規則2.3つ以上同じものは続かない。
このとき,異なる書き方は何通りありますか。

602

書き方と答え

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計算のテクニック問題よりピックアップ(逗子開成中学 2010年)

10秒で解くか、5分かかるか・・・・

(91019+19037+37055+55073+73091)÷275

502

計算の工夫と答え

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立体のくりぬき問題よりピックアップ(成蹊中学 2010年)

16個の立方体を並べてできる図1のような立体を4つ作りました。それぞれの立体からア~エに示された斜線部分の3個の立方体を抜きとります。残った立体の表面積が大きい順に左から並べ直し、記号で答えなさい。

図1

2161

考え方と答え

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てんびん図を使って解く食塩水問題より(六甲中学 2012年)

空の水そうに食塩水と水を入れる2つの管A,B があります。この水そうに、管A を開いて5%の食塩水を毎分5kgずつ入れ始め、その2分後、さらに管B を開いて、水を毎分20kgずつ加えながら食塩水をうすめていきます。水そうの食塩水の濃度が1.2%になるのは、食塩水を入れ始めてから何分何秒後ですか。

Cocolog_oekaki_2012_03_06_13_33 

考え方と答え

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図形の規則性問題よりピックアップ(パスカルの三角形)

パスカルの三角形と呼ばれる出題頻度の高い問題です。

この規則性は覚えておく定番問題の一つです。

Pascalblg

ヒントはこちら

解答はこちらです

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角度問題よりピックアップ(早稲田中学 2010年)

下の図においてAD,AEは角BACを三等分し、BD,BEは角ABCを三等分しています。アの角とイの角の大きさの和は何度ですか。

1208zu1

解答です。

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「約数と倍数」の問題より(麻布中学 2011年)

1が12個ならんだ整数 111111111111 の約数について、次の問に答えなさい。

(1)1、11、111、1111、11111、111111、1111111、

11111111、111111111、1111111111、

11111111111、111111111111 のうち、

111111111111 の約数をすべて選びなさい。

(2)すべての位の数字が0か1であるような約数のうち、

(1)で選んだ数以外のものを7つ答えなさい。

考え方と答え

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入れ方、並べ方、取り出し方の問題より(早稲田実業学校中等部 2008年)

下の5つの枠全部に○か×を1つずつ,次の規則にしたがって書きこみます。
 規則1.○が×より多い。
 規則2.3つ以上同じものは続かない。
このとき,異なる書き方は何通りありますか。

602

書き方と答え

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流水算問題より (東邦大学付属東邦中学 2010年)

川の上流にあるA町と下流にあるB町とを,1時間6分で往復している船があります。この船の速さは一定で,川を上流に向かって進むときは毎分112m,下流に向かって進むときは毎分196mです。A町とB町の聞の距離は何mですか。

Gum05_dr01052s

考え方と答え

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周期性の問題より

7を2008個かけたときの十の位と一の位の数字を求めなさい。

Cocolog_oekaki_2011_07_23_17_34

考え方と答え

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