68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2012年9月

約数と倍数問題より→ある数っていくつ?(線分図の描き方)

4を加えると7の倍数になり、3を引くと10の倍数になるような2けたの数を求めなさい。

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親子の会話と答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

条件整理問題より→げた箱の入れ方(四谷大塚 2009年合不合判定テストから)

Mon1

12足のくつが入るげた箱があります。このげた箱には番号がついていて、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、Lの12人のくつが1足ずつ中に入っています。いま、次のようなことがわかっています。

Aのげた箱のまわりには8足のくつが入っていて、その中にFのくつはありません。

Bのげた箱のまわりには3足のくつが入っていて、それらはI、J、Lのくつです。

Dのくつが入っているげた箱のななめ上は、A、Lのくつです。

Eのくつは、左はしの列(1番~3番)に入っています。

E、G、Iのげた箱のまわりにはそれぞれ5足のくつが入っています。

1つのげた箱にはくつが1足だけ入っているものとして、次の問いに答えなさい。

(1)Fのくつは何番のげた箱に入っていますか?

(2)3番のげた箱にくつを入れている人はだれですか?考えられる人をすべて答えなさい。

当時の親子の会話と答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

平均算問題より→平均点jの和と差

A,B,C,D,E5人の平均点よりC,D,E3人の平均点の方が10点高く,AとBの点数の和は1 2 0 点です。このとき,5人の平均点は何点ですか。

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親子で解いた答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

面積比、長さ比問題より→面積比と角度(2009年Sunday Sapixから)

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Oを中心として半径2cm、4cm、6cmの半円があります。

面積比がエ:オ:カ=1:9:10のとき角Aは何度ですか?

親子の会話と答え

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速さと図とグラフ問題より→速さの和(SAPIX 2009年7月復習テストから)

A君とB君が歩いて学校と図書館とを結ぶ同じ道を一往復しました。A君は学校を、B君は図書館を同時に出発しました。2人は図書館から190mの地点ではじめてすれちがい、途中で追い越したり追い越されたりすることなく、図書館から330mの地点で2度目にすれちがいました。学校と図書館の間の道のりは何mですか?

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親子で考えた答え

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入れ方、並び方、取り出し方問題より→ボール入れの場合の数

2つの箱A、Bがあり、Aには4個まで、Bには3個までボールを入れることができます。青・緑・桃・黄・赤の5個のボールを、AとBに分けて入れます。入れる順番は考えないとして、ボールの入れ方は全部で何通りですか?

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親子の会話と答え

消去算問題より→今年の女子生徒数は?(大阪星光学院中学 2010年)

ある中学校で、昨年入学した男子生徒数と女子生徒数の合計は560人でした。今年は昨年に比べて、男子生徒が12%減り、女子生徒数が1割5分増え、女子生徒が男子生徒より35人多く入学しました。今年入学した女子生徒数は何人ですか。

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考え方と答え

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面積図の問題より→面積図(2009年サピックス Daily Supportから)

果物屋さんがリンゴを仕入れて20%の利益を見込んで売ったところ、40個売れ残ったため、利益は12%になりました。リンゴは何個売れたのでしょうか?

息子が解答用紙を持ってきて、

「この解答の意味がわからない」と言うのです。

解答は

Menseki0

この面積図の意味がわからない、というわけです。

確かに方程式になれた大人では難しい図です。

説明のし方も難しい。

考えた末・・・

面積図と答え

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操作計算問題より→(栄東中学東大クラス選抜 2010年)

下の図のa,b,c,d,eにはそれぞれ1つの整数が入ります。X,Y,Zではある操作が行われます。

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行われる操作

X:aにaより1だけ大きい数をかけて得られた数をbにする。
Y:bあるいはdの約数の個数をcにする。
Z:cがaより大きいとき,dをcと同じ数にしてYに戻す。cがaと同じ,またはaより小さいとき,eをcと同じ数にする。

aが20のとき,eに入る数を求めなさい。

考え方と答え

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速さと比の問題より→電車と音の速さ(SAPIX ディリーチェックから)

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図のように東西にのびる線路を、西へ時速48kmで進む電車Aと、東へ時速60kmで進む電車Bがあります。電車Aが地点(あ)を、電車Bが地点(い)を通過するとき、地点(あ)と(い)の間で事故を知らせるサイレンが鳴りました。電車Bの運転手は、電車Aの運転手より3秒おくれてサイレンの音を聞き、そのときの電車Aと電車Bの間の距離は5140mでした。

(1)電車A、Bの運転手は、実際にサイレンが鳴ってから、それぞれ何秒後にサイレンの音が聞こえましたか?

(2)地点(あ)と(い)の間の距離は何mですか?

ただし、音は毎秒340mの速さで空気中を伝わるものとします。

親子で考えた答え

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回転体問題より→回転図形の比較(本郷中学 2008年)

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1辺が1cmの6つの正方形を並べてできた図形があります。

直線ABを軸にして1回転させてできる立体をア、直線ACを軸にして1回転させてできる立体をイとします。アの体積はイの体積の何倍ですか?(ただし、円周率は3.14とします)

回転イメージ図と答え

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相似問題より→台形と比(四谷大塚 2009年合不合判定予備テストから)

四角形ABCDはADとBCが平行な台形です。
AE:EB=1:2、AD:BC=3:4、BF:FC=1:1のとき、
EG:GCを求めなさい。

Menseki0

親子の会話と答え

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カード、サイコロの規則問題より→カードをきる規則性

22枚のカードが重ねてあります。これを同じ枚数ずつ上下2組に分け、上から、上組の1枚目、下組の1枚目、上組の2枚目、下組の2枚目・・・、というように交互に重ねていきます。これを「カードをきる」ということにします。

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(1)22枚のカードがすべてはじめの位置にもどるのは何回カードをきったときですか?

(2)22枚のカードを8回きったとき、はじめの位置にもどっているカードは、はじめに上から何枚目にあったカードか、すべてあげなさい。

親子で解いた答え

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売買損益問題より→価格と比(SAPIX 2009年8月マンスリーテストより)

「こうゆう問題いちばん苦手。やっぱりできなかった」

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ある商品を定価の30%引きで36個売ったときの利益と、25%引きで24個売ったときの利益は同じです。この商品1個の原価が480円のとき、この商品1個の定価は何円ですか?

線分図と答え

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周期性の問題より→電車とバス(神戸女学院中学 改題)

難度レベルB

Densha Bus

ある駅では、電車とバスの始発と終発の時刻が同じで、それぞれ午前5時、午後10時30分です。この駅では電車は1日に85本、バスは50本がそれぞれ同じ間かくで発車します。電車とバスが同時にこの駅を発車するのは1日に何回ありますか。

親子の会話と答え

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仕事算問題より→(2009年 第3回 四谷大塚合不合判定テストから)

「これ、合ってると思ってたら間違ってた」

ある仕事をAさんが1人ですると16日目で終わります。また、同じ仕事をBさんが1人ですると28日目に終わります。この仕事をAさんとBさんの2人ですると、最も早くて何日目に仕事が終わりますか?

「正答率が1割以下だった問題だね」

「そんなに難しいとは思わなかったけど・・・」

「というか、間違いやすい問題」

親子の会話と答え

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流水算問題より→考え方の難しい流水算

ある川で上流のA地点と下流のB地点とから同時に船が向かい合って進みます。川の流れの速さは毎分10mで、船の静水を行く速さは2そうとも毎分600mです。2そうの船がA、B両地点から向かい合って同時に出発しましたが、川の流れの速さはいつもの3倍の速さに変わっていたため、両方の船が出会った地点はいつも出会う地点から60mはなれたところになりました。A、B両地点の距離を求めなさい。

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イメージ図と答え

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面積問題より→長方形の等積分割

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四角形ABCDは長方形です。黄色の部分の面積は何c㎡ですか?

親子で解いた答え

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計算テクニック問題より→計算の工夫

(洛南高校附属中学 受験算数問題 2009年)

173×99+297×9=

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(高槻中学 受験算数問題 2003年)

2003×2004-2001×2002

親子のすっきり計算とこたえ

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約数と倍数問題より→切ったテープの長さ(麻布中学 2010年)

1mの紙テープがあります。このテープを3等分、5等分、7等分したところに印をつけ、印をつけたところで切断します。このときできる紙テープの長さの種類をすべて書きなさい。分数は約分できるものはすべて約分すること。

2_2

親子の会話と答え

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体積問題より→基本的な体積問題(中村中学 2010年)

図のように大きい立方体の上に小さい立方体をのせたところ、表面積が384c㎡から484c㎡になりました。このとき、小さい立方体の体積は何立方センチメートルですか。

2011

イメージと答え

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ぬり方問題より→何色でぬり分けられる?(お茶の水女子大学附属中学 2010年)

図の線でかこまれた部分を、色分けしてぬっていきます。同に色がとなりあわないようにぬると最低何色の色が必要ですか。

6061

イメージと答え

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速さと比の問題より→速さの比(帝塚山中学 2010年)

A君とB君が同時に同じ地点から1km先の図書館に向かいました。A君とB君速さの比は5:4で,A君が図書館に到着してからB君が到着するまで2分30秒かかりました。このとき、B君は出発してから図書館に到着するまで何分何秒かかりますか。

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考え方と答え

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食塩水問題より→てんびん図を使って解く食塩水問題(六甲中学 2012年)

空の水そうに食塩水と水を入れる2つの管A,B があります。この水そうに、管A を開いて5%の食塩水を毎分5kgずつ入れ始め、その2分後、さらに管B を開いて、水を毎分20kgずつ加えながら食塩水をうすめていきます。水そうの食塩水の濃度が1.2%になるのは、食塩水を入れ始めてから何分何秒後ですか。

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考え方と答え

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売買損益問題より→仕入れ値の何%増し?(芝中学 2010年)

仕入れ値が1個300円の品物を60個仕入れ,仕入れ値の□%増しの定価をつけました。この品物を,60個のうち10個は定価の3割引で,20個は定価の2割引で,25個は定価のままで売り,5個
は売れ残りました。その結果4320円の利益となりました。

□=?

Snnac061s

考え方と答え

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円とおうぎ形問題より→面積差(白陵中学 2010年)

1辺の長さが7cmの正方形と、半径が4cmの円が図のように重なっている。それぞれから斜線部を除いた部分をA、Bとおくとき、A、Bの面積の差はいくらですか。ただし、円周率は3.14とします。

710

考え方と答え

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数列の規則問題より→どんな順序で並んでいる?(中村中学 2010年)

次のようにある規則にしたがって数が並んでいます。
1,2,1,1,3,1,2,1,1,3,1,2,1,1,3,・・・
このとき,左から数えて1番目から49番目までの数をたすといくつになりますか。

Cocolog_oekaki_2011_10_26_17_44

規則性と答え

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