68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2012年10月

速さと比の問題より→途中で速さが変わる場合

P地点からQ地点へ向かってA君が毎時4.5kmの速さで出発しました。出発して30分経ったときに速さを毎時3.5kmに落としたため、Q地点に着くのが予定よりも8分おくれました。このとき、P、Q両地点間の距離を求めなさい。

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参考イメージ図と答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

売買損益問題より→仕入れ値の何%増し?(芝中学 2010年)

仕入れ値が1個300円の品物を60個仕入れ,仕入れ値の□%増しの定価をつけました。この品物を,60個のうち10個は定価の3割引で,20個は定価の2割引で,25個は定価のままで売り,5個
は売れ残りました。その結果4320円の利益となりました。

□=?

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考え方と答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

面積問題より→正六角形の部分の面積(SAPIX2009年補充算数プリントから)

正六角形の面積は36c㎡。

赤の部分の面積は?

と、いつもの分割していく問題ですけど、

ちょっとひねられるともうわからない。

特に(5)、

いろんなところに線を引きすぎて、

正六角形が黒く塗りつぶされたようになってしまって・・・

Mpsa0306cs

Rokakububun0

こたえ

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

計算テクニック問題より→早まってはダメ!(筑波大附属中学 2008年)

11×11=121

111×111=12321

となります。

1111111111×1111111111はいくつになりますか?

1_3

親子で考えた答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

流水算問題より→グラフからわかることは?(田園調布学園中等部)

川の流れの速さが時速3kmである川の川上にA地、川下にB地があります。船XはA地からB地へ向かい、船YはB地からA地へ向かい同時に出発しました。船XはB地に着いてすぐA地に向かったところ、船Xと船Yは同時にA地に着きました。グラフは、そのときの様子を表したものです。

(1)船Xと船Yが最初に出会うのは、出発してから何時間何分後ですか。

(2)A地とB地の間の距離は何㎞ですか。

1

考え方と答え

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分数計算問題より→分母の長い分数計算

1_2

計算と答え

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図形の場合の数問題より→平行四辺形はいくつできる?(青山学院中等部 2011年)

図のような縦20マス、横10マス、1目盛り1cmの方眼に2つの点A、Bがあります。縦、横のマス目の交わったところにあと2つの点を取って、その4つの点を頂点とする平行四辺形をつくります。面積が35c㎡となる平行四辺形は全部でいくつできますか。ただし、長方形、ひし形、正方形も平行四辺形と考えます。

1

イメージ図と答え

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濃度問題より→面積図で解く?てんびん図で解く?

A,B,C3種類の酒があり,1ℓにつき,Aは400円,Bは300円,Cは270円です。いま,AとBを3:1の割合で混ぜ,その酒にCを加えて,1ℓにつき320円の酒をつくるにはA,B,Cをどのような割合で混ぜればよいでしょうか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

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面積図とてんびん図の答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

年齢算問題より→母の年齢(慶應義塾湘南藤沢中等部 2010年)

今年の母の年齢は子の年齢の3倍である。10年前、母の年齢は子の年齢の8倍であった。今年の母の年齢を求めなさい。

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線分図と答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

周期性の問題より→周期の規則性(Sapixスタンダードテストから)

「こうゆうの、地道に考えていくしかないのかなぁ」

あるコンビニエンスストアでは、1本120円のジュースの空きかんを3本持っていくと、1本120円のジュースを1本おまけしてくれるサービスを行っています。たとえば最初に4本買ったとすると、そのうちの3本で1本おまけがもらえるので、全部で5本のジュースが飲めることになります。

(1)最初に8本買うと、最大で何本飲めますか?

(2)5000円のお金で、このジュースは最大で何本飲めますか?

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上手な数え方と答え

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図形の移動問題より→正三角形の移動(大阪女学院中学 2009年)

図のような T字型の図形の内部を1辺が5cmの正三角形ABCが①の位置から矢印の向きに②、③のようにすべることなく回転していきます。このとき次の問に答えなさい。

(1)この正三角形が初めて①の位置に戻ってきたとき、頂点Aはア、イ、ウのどの位置にきますか。

(2)(1)のとき、頂点Aが移動した距離を求めなさい。

(小数第2位まで)

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Flashアニメーションと静止画解法

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

数列の規則性問題より→(SAPIX2009年6月マンスリー算数問題から)

1_2

息子の答えは合っていたのですが、

問題用紙の筆跡をみると、

どうも模範解答と違ったとき方を

しているみたいなのです。

模範解答はこちら

息子は2つずつのブロックに分けて、

20番目は⑩ブロックの右側だから

分子は10で分母は1たして11って

やったみたいです。

Kisokumusuko

「この分数、どんな規則でならんでいると思う?」

って聞いたら、

「後の分子と分母をたすと前の分母になる」

って言うのです。

確かにそうなるみたいだけど・・・

こっれって本当にこの問題の規則なのか

よくわからなくなりました???

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

パズル問題より→200段のピラミッドのレンガの数(第29回高校生クイズ全国大会1回戦問題から)

1段目は1×1個、2段目は2×2個のレンガを使い、200段のピラミッドを作るとき、使われているレンガの数は全部で何個?

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親子で考えたイメージ図と答え

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表面積問題より→直方体の切断(四谷大塚 2009年合不合判定予備テストから)

図のような直方体を、ア、イ、ウのいずれかの面に平行な面で切ります。切り終わったとき、ばらばらにして、できた立体の表面積の和を考えます。ア、イの面に平行な面で切ったとき、 できた立体の表面積の和はもとの直方体の表面積より900c㎡増えました。

Ai0_3

ア、ウの面に平行な面で切ると660c㎡増えます。

Au0

イ、ウの面に平行な面で切ると840c㎡増えます。

Iu0

もとの直方体の表面積は何c㎡ですか?

親子で考えた解法と答え

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角度問題より→平面図形の角度(女子学院中学 2009年)

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四角形ABCDは正方形で、EFはBCとADが重なるように折ったときの折り目です。GBはAとEF上の点Hが重なるように折ったときの折り目です。図の角①と②の大きさを求めなさい。

親子の会話と答え

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旅人算問題より→公園の旅人算(SAPIX 2009年7月復習テストから)

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ある公園の周りを、太郎と花子は左回りに、次郎は右回りに同じ地点を同時に出発して歩いたところ、次郎は太郎とはじめて出会ってから3分後に花子と出会いました。太郎は分速75m、花子は分速60m、次郎は分速65mで歩きました。この公園の周りの長さは何kmですか?

イメージアニメーションと答え

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計算の規則問題より→仕切り方の規則性(東大寺学園中学 2009年)

横一列に並んだn個の○の間に、仕切りの│を入れていくつかの部分に分ける方法の数をS(n)とします。

例えば、

n=2のとき○○に対し

○│○ 

よりS(2)=1

n=3のとき○○○に対し

○│○○、○○│○、○│○│○

よりS(3)=3です。

このとき次の問いに答えなさい。

(1) S(4)、S(5)を求めなさい。

(2) S(n)=127となるnを求めなさい。

親子で考えた答え

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分配算問題より→分配算の基本問題

7300円をAがBの2倍より200円多く、BがCの3倍になるように分けると、Aは何円ですか。

827

考え方と答え

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ニュートン算より→池の水とポンプ(四谷大塚 2009年合不合判定予備テストから)

「ニュートン算のポイントは、何を①とするかだったでしょ」

「ポンプ1台が1分間にくみ出す水の量を①としたんだけど」

「ならできるはずじゃない?」

「時間切れになった」

毎分3ℓの割合で水がわき出ている池があります。この池を空にするのに、一定の割合で水をくみ出すポンプを3台使うと40分かかり、7台使うと15分かかります。
(1)はじめ池にたまっていた水の量は何ℓですか?
(2)10分以内に池の水をすべてくみ出し、空にするには、ポンプは最低何台必要ですか?

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親子で考えた答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

面積問題より→正方形と円(2009年SAPIX入室、組分けテストから)

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円の中にある正方形の一辺の長さは12cm。

黄色い部分の面積は?

親子の会話と答え

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速さとグラフ問題より→(SAPIX 2009年サマーサポートから)

「問題の意味がわからない」

「どれ?」

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A町とB町の間をPとQが往復しています。PはA町を時速24kmの速さでB町の方向に出発し、QはPより遅い速さでPがA町を出発するのと同時にB町を出発しました。グラフはPとQが出発してからのPとQの距離と時間の関係を表したものです。

(1)A町とB町の距離は何kmですか?

(2)グラフの(ア)は何kmですか?

(3)グラフの(イ)は何分ですか?

親子で考えた図と答え

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体積問題より→面の回転と体積(巣鴨中学 2009)

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正八面体ABCDEFがあり、BD=6cmです。

AFを軸として三角形ABCを回転させたときに

できる立体の体積を求めなさい。

親子の会話と答え

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