速さと比の問題より→途中で速さが変わる場合

Ｐ地点からＱ地点へ向かってＡ君が毎時4.5kmの速さで出発しました。出発して30分経ったときに速さを毎時3.5kmに落としたため、Ｑ地点に着くのが予定よりも８分おくれました。このとき、Ｐ、Ｑ両地点間の距離を求めなさい。

参考イメージ図と答え

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売買損益問題より→仕入れ値の何％増し？（芝中学 ２０１０年）

仕入れ値が１個３００円の品物を６０個仕入れ,仕入れ値の□％増しの定価をつけました。この品物を，６０個のうち１０個は定価の３割引で，２０個は定価の２割引で，２５個は定価のままで売り，５個
は売れ残りました。その結果４３２０円の利益となりました。

□＝？

考え方と答え

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面積問題より→正六角形の部分の面積（SAPIX２００９年補充算数プリントから）

正六角形の面積は３６ｃ㎡。

赤の部分の面積は？

と、いつもの分割していく問題ですけど、

ちょっとひねられるともうわからない。

特に（５）、

いろんなところに線を引きすぎて、

正六角形が黒く塗りつぶされたようになってしまって・・・

こたえ

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計算テクニック問題より→早まってはダメ！（筑波大附属中学 ２００８年）

１１×１１＝１２１

１１１×１１１＝１２３２１

となります。

１１１１１１１１１１×１１１１１１１１１１はいくつになりますか？

親子で考えた答え

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流水算問題より→グラフからわかることは？（田園調布学園中等部）

川の流れの速さが時速3kmである川の川上にＡ地、川下にＢ地があります。船ＸはＡ地からＢ地へ向かい、船ＹはＢ地からＡ地へ向かい同時に出発しました。船ＸはＢ地に着いてすぐＡ地に向かったところ、船Ｘと船Ｙは同時にＡ地に着きました。グラフは、そのときの様子を表したものです。

（1）船Ｘと船Ｙが最初に出会うのは、出発してから何時間何分後ですか。

（2）Ａ地とＢ地の間の距離は何㎞ですか。

考え方と答え

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分数計算問題より→分母の長い分数計算

計算と答え

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図形の場合の数問題より→平行四辺形はいくつできる？（青山学院中等部 ２０１１年）

図のような縦20マス、横10マス、１目盛り１ｃｍの方眼に２つの点Ａ、Ｂがあります。縦、横のマス目の交わったところにあと２つの点を取って、その４つの点を頂点とする平行四辺形をつくります。面積が35ｃ㎡となる平行四辺形は全部でいくつできますか。ただし、長方形、ひし形、正方形も平行四辺形と考えます。

イメージ図と答え

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濃度問題より→面積図で解く？てんびん図で解く？

Ａ，Ｂ，Ｃ３種類の酒があり，１ℓにつき，Ａは400円，Ｂは300円，Ｃは270円です。いま，ＡとＢを３：１の割合で混ぜ，その酒にＣを加えて，１ℓにつき320円の酒をつくるにはＡ，Ｂ，Ｃをどのような割合で混ぜればよいでしょうか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

面積図とてんびん図の答え

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年齢算問題より→母の年齢（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２０１０年）

今年の母の年齢は子の年齢の３倍である。１０年前、母の年齢は子の年齢の８倍であった。今年の母の年齢を求めなさい。

線分図と答え

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周期性の問題より→周期の規則性（Sapixスタンダードテストから）

「こうゆうの、地道に考えていくしかないのかなぁ」

あるコンビニエンスストアでは、１本１２０円のジュースの空きかんを３本持っていくと、１本１２０円のジュースを１本おまけしてくれるサービスを行っています。たとえば最初に４本買ったとすると、そのうちの３本で１本おまけがもらえるので、全部で５本のジュースが飲めることになります。

（１）最初に８本買うと、最大で何本飲めますか？

（２）５０００円のお金で、このジュースは最大で何本飲めますか？

上手な数え方と答え

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図形の移動問題より→正三角形の移動（大阪女学院中学 2009年）

図のような Ｔ字型の図形の内部を１辺が５ｃｍの正三角形ＡＢＣが①の位置から矢印の向きに②、③のようにすべることなく回転していきます。このとき次の問に答えなさい。

（１）この正三角形が初めて①の位置に戻ってきたとき、頂点Ａはア、イ、ウのどの位置にきますか。

（２）（１）のとき、頂点Ａが移動した距離を求めなさい。

（小数第２位まで）

Ｆｌａｓｈアニメーションと静止画解法

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数列の規則性問題より→（ＳＡＰＩＸ２００９年６月マンスリー算数問題から）

息子の答えは合っていたのですが、

問題用紙の筆跡をみると、

どうも模範解答と違ったとき方を

しているみたいなのです。

模範解答はこちら

息子は２つずつのブロックに分けて、

２０番目は⑩ブロックの右側だから

分子は１０で分母は１たして１１って

やったみたいです。

「この分数、どんな規則でならんでいると思う？」

って聞いたら、

「後の分子と分母をたすと前の分母になる」

って言うのです。

確かにそうなるみたいだけど・・・

こっれって本当にこの問題の規則なのか

よくわからなくなりました？？？

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パズル問題より→２００段のピラミッドのレンガの数（第２９回高校生クイズ全国大会１回戦問題から）

１段目は１×１個、２段目は２×２個のレンガを使い、２００段のピラミッドを作るとき、使われているレンガの数は全部で何個？

親子で考えたイメージ図と答え

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表面積問題より→直方体の切断（四谷大塚 ２００９年合不合判定予備テストから）

図のような直方体を、ア、イ、ウのいずれかの面に平行な面で切ります。切り終わったとき、ばらばらにして、できた立体の表面積の和を考えます。ア、イの面に平行な面で切ったとき、 できた立体の表面積の和はもとの直方体の表面積より９００ｃ㎡増えました。

ア、ウの面に平行な面で切ると６６０ｃ㎡増えます。

イ、ウの面に平行な面で切ると８４０ｃ㎡増えます。

もとの直方体の表面積は何ｃ㎡ですか？

親子で考えた解法と答え

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角度問題より→平面図形の角度（女子学院中学 2009年）

四角形ＡＢＣＤは正方形で、ＥＦはＢＣとＡＤが重なるように折ったときの折り目です。ＧＢはＡとＥＦ上の点Ｈが重なるように折ったときの折り目です。図の角①と②の大きさを求めなさい。

親子の会話と答え

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旅人算問題より→公園の旅人算（SAPIX ２００９年７月復習テストから）

ある公園の周りを、太郎と花子は左回りに、次郎は右回りに同じ地点を同時に出発して歩いたところ、次郎は太郎とはじめて出会ってから３分後に花子と出会いました。太郎は分速７５ｍ、花子は分速６０ｍ、次郎は分速６５ｍで歩きました。この公園の周りの長さは何ｋｍですか？

イメージアニメーションと答え

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計算の規則問題より→仕切り方の規則性（東大寺学園中学 2009年）

横一列に並んだｎ個の○の間に、仕切りの│を入れていくつかの部分に分ける方法の数をＳ（ｎ）とします。

例えば、

ｎ＝２のとき○○に対し

○│○　

よりＳ（２）＝１

ｎ＝３のとき○○○に対し

○│○○、○○│○、○│○│○

よりＳ（３）＝３です。

このとき次の問いに答えなさい。

（１）　Ｓ（４）、Ｓ（５）を求めなさい。

（２）　Ｓ（ｎ）＝１２７となるｎを求めなさい。

親子で考えた答え

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分配算問題より→分配算の基本問題

７３００円をAがBの２倍より２００円多く、BがCの３倍になるように分けると、Aは何円ですか。

考え方と答え

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ニュートン算より→池の水とポンプ（四谷大塚 ２００９年合不合判定予備テストから）

「ニュートン算のポイントは、何を①とするかだったでしょ」

「ポンプ１台が１分間にくみ出す水の量を①としたんだけど」

「ならできるはずじゃない？」

「時間切れになった」

毎分３ℓの割合で水がわき出ている池があります。この池を空にするのに、一定の割合で水をくみ出すポンプを３台使うと４０分かかり、７台使うと１５分かかります。
（１）はじめ池にたまっていた水の量は何ℓですか？
（２）１０分以内に池の水をすべてくみ出し、空にするには、ポンプは最低何台必要ですか？

親子で考えた答え

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面積問題より→正方形と円（２００９年SAPIX入室、組分けテストから）

円の中にある正方形の一辺の長さは１２ｃｍ。

黄色い部分の面積は？

親子の会話と答え

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速さとグラフ問題より→（SAPIX ２００９年サマーサポートから）

「問題の意味がわからない」

「どれ？」

A町とB町の間をPとQが往復しています。PはA町を時速２４ｋｍの速さでB町の方向に出発し、QはPより遅い速さでPがA町を出発するのと同時にB町を出発しました。グラフはPとQが出発してからのPとQの距離と時間の関係を表したものです。

（１）A町とB町の距離は何ｋｍですか？

（２）グラフの（ア）は何ｋｍですか？

（３）グラフの（イ）は何分ですか？

親子で考えた図と答え

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体積問題より→面の回転と体積（巣鴨中学 ２００９）

正八面体ＡＢＣＤＥＦがあり、ＢＤ＝６ｃｍです。

ＡＦを軸として三角形ＡＢＣを回転させたときに

できる立体の体積を求めなさい。

親子の会話と答え

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