68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2012年12月

表面積問題より→立体の表面積は(栄光学園中学 2011年)

厚さが1cmの4つの円盤①,②,③,④があります。それぞれの円盤の半径は,①が1cm,②が2cm,③が3cm,④が4cmです。これらの円盤を重ねて立体を作ります。ただし,重なっている部分が円になるようにします。図1のように重ねてはいけません。また,円周率は3.14とします。

(1)図2のように重ねたときの立体の表面積を求めなさい。

(2)立体の表面積がもっとも大きくなるような積み方を,例にならって1つあげなさい。

(例)図2の場合:〔①,②,③,④〕

(3)(2)のときの立体の表面積を求めなさい。

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イメージ図と答え

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スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

消去算問題より→みかん1個となし2個ではいくら?(吉祥女子中学 2011年)

りんご3個、みかん4個、なし5個が有料の袋Aに入っていると、値段の合計は1870円です。りんご4個、みかん5個、なし6個が袋Aに入っていると、値段の合計は2300円です。みかん1個、なし2個が袋Aに入っているときの値段の合計は何円ですか。

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考え方と答え

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スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

数列の規則性→基本問題(日本女子大学附属中学 2010年)

5の倍数を次のように(  )のグループに分けていきます。これについて次の(1)(2)の問いに答えなさい。

 (5),(10,151),(20,25,30),(35,40,45,50),・・・・・
1番目 2番目   3番目        4番目

(1)200は何番目の( )に入っていますか。

(2)10番目の( )に入っている数の和はいくつですか。

考え方と答え

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スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

カードの規則問題より→カードをきる規則性(2009年ウィークリーサピックスから)

22枚のカードが重ねてあります。これを同じ枚数ずつ上下2組に分け、上から、上組の1枚目、下組の1枚目、上組の2枚目、下組の2枚目・・・、というように交互に重ねていきます。これを「カードをきる」ということにします。

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(1)22枚のカードがすべてはじめの位置にもどるのは何回カードをきったときですか?

(2)22枚のカードを8回きったとき、はじめの位置にもどっているカードは、はじめに上から何枚目にあったカードか、すべてあげなさい。

親子で考えた解き方と答え

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速さとグラフ問題より→時間と速度の関係グラフ(立教女学院中学 2010年)

ある選手がグラフのように,スタートと同時に5.6秒かん一定の割合で速度を増していき,その後その最高速度のまま100mまで走り,10秒でゴールしました。最高速度は時速何kmですか。

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考え方と答え

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つるかめ算→つるかめ算を面積図で解く基本問題(東大寺学園中学 2010年)

1本110円の缶ジュースと1本140円のペットボトルのジュースがあります。これらを合わせて40本買ったところ、代金が4880円になりました。缶とペットボトルをそれぞれ何本ずつ買ったか答えなさい。

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面積図と答え

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年齢算+相当算(浦和明の星女子中学 2012年)

秋子さんと弟の春夫君、お父さん、おじいさんの4人がそれぞれの年齢について、次のように話をしています。秋子さんは今何才ですか。

おじいさん「私は80代です。」

春夫君「僕の年齢はおじいさんの年齢のちょうど7分の1です。」

秋子さん「私と春夫とお父さんの年齢を足すと、おじいさんの年齢に等しくなります。」

お父さん「2年後に,私の年齢は秋子の年齢のちょうど3倍になります。」

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考え方と答え

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円と扇形問題より→正六角形と円(浦和明の星女子中学 2012年)

図のように,1辺の長さが3cmの正六角形と直径が3cmの3つの円があります。図の斜線の部分全体の面積を求めなさい。ただし,図中の・は円の中心とします。また,円周率は3.14とします。

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考え方と答え

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角度問題より→平行線の利用(広尾学園中学 2010年)

2本の直線ℓ、mは平行です。このとき角度アは何度ですか。

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図と答え

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通過算問題より→おもちゃの列車(早稲田大学高等学院中等部 2012年)

おもちゃの列車を走らせるために,図のような周回できるレールを敷きました。このレールの上を列車が一定の速さで,次の条件をみたしながら走っています。

・列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに18.6秒かかる。
・列車が鉄橋の下を通過するのに15秒かかる。
・列車が鉄橋の下を通過し終わってから,初めて鉄橋にさしかかるまでに88秒かかる。
・列車が鉄橋を渡り終わってから,初めて鉄橋の下を通過し終わるまでに103.4秒かかる。

鉄橋の長さは43.2cmで,鉄橋の幅は考えないものとします。この列車の速さは毎秒①cm,列車の長さは②cmです。また,レール1周の長さは③cmです。

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考え方と答え

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面積問題より→斜線部分の面積(明治大学付属明治中学 2009年)

図は、半径が10cmで、中心角が90°のおうぎ形OABです。おうぎ形OABのAからBまでの円周の部分を3等分する点をC、Dとするとき、斜線の四角形ABDCの面積は何c㎡ですか。

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イメージ図と答え

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流水算j問題より→グラフからわかることは?(田園調布学園中等部)

川の流れの速さが時速3kmである川の川上にA地、川下にB地があります。船XはA地からB地へ向かい、船YはB地からA地へ向かい同時に出発しました。船XはB地に着いてすぐA地に向かったところ、船Xと船Yは同時にA地に着きました。グラフは、そのときの様子を表したものです。

(1)船Xと船Yが最初に出会うのは、出発してから何時間何分後ですか。

(2)A地とB地の間の距離は何㎞ですか。

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考え方と答え

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時計算問題より→図形のセンスも必要な時計算

図のように時計の文字盤の7を中心に長針と短針が等しい角度を作るのは、7時何分何秒ですか。

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考え方と答え

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約数と倍数問題より→順番に光るランプ(東海中学 2010年)

下の図のように,8個のランプが横1列に並んでいて,これらのランプは光ったらすぐ消えます。スイッチを入れると,1秒後に一番左のランプが光り,2秒後に左から2番目のランプが光ります。以後1秒ごとに順に1個ずつ左から右にランプが光り,8秒後には一番右のランプ,9秒後には右から2番目のランプが光ります。このように,一番右まで光れば右から左へ,一番左まで光れば左から右へ,ランプが光ることがくり返されます。

(1)ちょうど1分後に光るランプは左から何番目ですか。

(2)ランプを1個減らして7個で同じようにします。一番左のランプに注目して,スイッチを入れてから光るまでの時間を計ると,8個のときと同じ時間に光ることがあります。その1回目は1秒後です。5回目は何秒後ですか。

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考え方と答え

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単位換算問題より→重さと値段の関係

太さが一定の針金があります。この針金4cmの重さは15gあり、35円買ったら重さが24gありました。この針金1m60cmの値段はいくらですか。

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単位換算計算と答え

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相当算問題より→実人数は何割にあたるか?(同志社中学 2010年)

ある中学校のA組とB組の生徒は、全員が電車、自転車、徒歩のいずれかの方法で通学しています。A組の生徒の3/8は電車通学、1/2は自転車通学で、徒歩で通学しているのは4人です。B組の生徒数はA組より12.5%多く、電車通学の人数はA組と同じで、自転車通学の生徒の割合もA組と同じです。B組の徒歩通学の生徒は何人ですか。

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解法と答え

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比例問題より→比例の応用問題(聖光学院中学 2008年)

聖君と光君が、それぞれ計画を立てて夏休みの数学の宿題をすることにしました。聖君は夏休みの初日から1日に3題ずつ解くことにし、光君は初めの6日間は宿題に手をつけず、7日目から解き終わる日まで1日に □ 題ずつ解くことにしました。
光君が解き始めてから何日か後に、2人の解いた問題数が同じであることがわかりました。聖君は、その翌日から解き終わる日まで1日に5題ずつ解きましたが、すべての問題を解き終わったのは、光君が解き終わった2日後でした。
聖君が1日に3題ずつ解いた日数と、1日に5題ずつ解いた日数が同じであったとき、次の問いに答えなさい。

(1) 光君が問題を解き始めてからすべて解き終わるまでに何日間かかりましたか。

(2) 聖君が問題を解き始めてからすべて解き終わるまでに何日間かかりましたか。

(3) □にあてはまる数を答えなさい。

考え方と答え

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虫食い算より→□と△に入る数字は?(慶應普通部 2010年)

□□/□□に0~9の数字を入れて、月日を表します。たとえば、02/01は2月1日を表します。

①0、0、1、2の4つの数字を1回ずつ使ってできる月日は、2月1日以外に何通りありますか。

②0、3、8と△の4つの数字を1回ずつ使うと、△通りの月日が表せます。その月日をすべて書きなさい。△には同じ数字が入ります。

考え方と答え 

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数列の規則性より→3の入っている数字(南山中学 2010年)

3の数字が使われている整数を小さい順に並べた数の列があります。

3,13,23,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,43,53,・・・・・・・・

(1)30番目の数を求めなさい。

(2)300は何番目の数か求めなさい。

考え方と答え

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倍数算問題より→A君はいくら持っていた?(豊島岡女子学園中学 2010年)

A君,B君,C君の所持金の比は1:5:6です。A君がB君から1000円もらい,B君がC君の所持金の1/6をもらうと,A君とB君の所持金は同じになりました。A君がはじめに持っていた所持金はいくらですか。

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考え方と答え

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面積比問題より→三角形の面積比(開智中学 2010年)

斜線部分の面積は三角形ABCの何倍ですか。

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考え方とこたえ!

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差集め算の基本問題(浅野中学 2010年)

生徒の宿泊で、1室の定員を5人ずつにすると全部の部屋を使っても4人分足りなくなり、1室の定員を6人ずつにすると5人の部屋が1室でき、1室が余ります。このときの生徒の人数を求めなさい。

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考え方と答え

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操作計算問題より→約束記号計算の難問(開成中学 2012年)

2以上150以下の整数Nに対して、<N>はNの約数の中で2番目に大きい整数を表すことにします。たとえば、6の約数は1,2,3,6 なので、<6>=3 であり、7の約数は1,7 なので<7>=1 です。このとき、次の問に答えなさい。

(1)2以上150以下のすべての偶数Nに対する<N>の和、すなわち、<2>+<4>+<6>+・・・+<150>を求めなさい。

(2)2以上150以下のすべての3の倍数Nに対する<N>の和、すなわち、<3>+<6>+<9>+・・・+<150>を求めなさい。

(3)A÷5=<A>、B÷7=<B>、C÷11=<C> となるような2以上150以下の整数A,B,C はそれぞれ何個ありますか。

(4)2以上150以下のすべての整数Nに対する<N>の和、すなわち、<2>+<3>+<4>+・・・+<150>を求めなさい。なお、2以上150以下の整数Nのうち、<N>=1 であるものは35個です。

考え方と答え

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速さとグラフ問題より→へだたりと時間のグラフ(明治大学付属明治中学 2011年)

太郎君と花子さんが家から駅まで歩きます。花子さんの家は太郎君が駅に向かう途中にあり、太郎君の家と花子さんの家は285m離れています。太郎君と花子さんの歩く速さの比は7:5で、花子さんが家を出発し、遅れて太郎君が家を出発しましたが、太郎君が先に駅に着きました。下の図は太郎君と花子さんのへだたり(距離)と時間のようすをグラフに表したものです。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)花子さんの歩く速さは毎分何mですか。

(2)太郎君の家から駅までの道のりは何mですか。

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考え方と答え

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食塩水問題より→移した量と蒸発した量(洛星中学 2010年)

濃度が13%の食塩水120gが入った容器Aと,7%の食塩水120gが入った容器Bがあります。容器Bから食塩水をいくらか容器Aに移したところ,容器Aの食塩水の濃度が11%になりました。

(1)容器Bから容器Aに移した食塩水の量は何gですか。

そのあと,容器Aの食塩水から水を蒸発させてから40gを容器Bに移したところ。容器Bの食塩水の濃度が9%になりました。

(2)容器Aから蒸発させた水の量は何gですか。

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考え方と答え

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