68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2013年1月

面積問題より→柔軟な発想をしないと難問です(東海中学 2006年)

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緑の三角形は、すべて正三角形です。このとき、三角形(あ)の面積は何c㎡ですか。

イメージ参考図と答え

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計算テクニック問題より→分数を分解する(城北中学 2002年)

□の中に2から9までの整数を入れて、

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考え方と答え

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旅人算より→家から学校までの道のりは?

英子さんの家から学校までの道は、上り坂と下り坂の連続で平らなところはありません。英子さんは上り坂を毎時2.7km、下り坂を毎時4.5kmで歩き、登校には37分、下校には35分かかります。家から学校までの道のりは何mですか。

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イメージ解法と答え

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和差算→図形の和差算(浦和明の星女子中学 2013年)

1辺の長さが24cmの正方形の紙を、図1のように同じ形をした4つの紙に切り分けました。これら4つの紙を、図2のように大きな正方形ができるようにおきかえたところ,斜線の部分のような1辺の長さが10cmの正方形のすきまができました。

①図2の[ア]にあてはまる数を答えなさい。

②図1の[イ]にあてはまる数を答えなさい。

図1               図2

1

考え方と答え

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比例問題より→実人数は何割にあたるか?(同志社中学 2010年)

ある中学校のA組とB組の生徒は、全員が電車、自転車、徒歩のいずれかの方法で通学しています。A組の生徒の3/8は電車通学、1/2は自転車通学で、徒歩で通学しているのは4人です。B組の生徒数はA組より12.5%多く、電車通学の人数はA組と同じで、自転車通学の生徒の割合もA組と同じです。B組の徒歩通学の生徒は何人ですか。

考え方と答え

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約束記号計算の難問(開成中学 2012年)

2以上150以下の整数Nに対して、<N>はNの約数の中で2番目に大きい整数を表すことにします。たとえば、6の約数は1,2,3,6 なので、<6>=3 であり、7の約数は1,7 なので<7>=1 です。このとき、次の問に答えなさい。

(1)2以上150以下のすべての偶数Nに対する<N>の和、すなわち、<2>+<4>+<6>+・・・+<150>を求めなさい。

(2)2以上150以下のすべての3の倍数Nに対する<N>の和、すなわち、<3>+<6>+<9>+・・・+<150>を求めなさい。

(3)A÷5=<A>、B÷7=<B>、C÷11=<C> となるような2以上150以下の整数A,B,C はそれぞれ何個ありますか。

(4)2以上150以下のすべての整数Nに対する<N>の和、すなわち、<2>+<3>+<4>+・・・+<150>を求めなさい。なお、2以上150以下の整数Nのうち、<N>=1 であるものは35個です。

考え方と答え

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点の移動問題より→コースの長さは?(雙葉中学 2011年)

図のような2つのコースがあります。太郎はAコースを歩き、花子はBコースを自転車で走ります。太郎と花子の速さの比は2:5です。2人はC地点を同時に同じ向きに出発します。太郎が17周、花子が25周すると2人は同時にC地点にもどります。太郎が1周と514.8m進んだとき、花子は2周してC地点にいました。
(1)Bコースの1周の長さはAコースの1周の長さの何倍ですか。

(2)Bコースの1周の長さは何mですか。

1012_2

考え方と答え

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集合算問題より→全体の人数は?(光塩女子学院中 2009年)

子供たちがクイズに答えました。2問中,1番ができた人は子供全体の64.6%,2番ができた人は子供全体の37.8%,2問ともできなかった人は子供全体の9.6%でした。また,2問ともできた人は60人でした。

(1)2問ともできた人は子供全体の何%ですか。

(2)子供全体の人数は何人ですか。

考え方と答え

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角度問題より→手がかりはどこに?(頴明館中学 2006年、南山中学女子 2011年)

半径5cmの円3個が、1つの点Aで図のように交わっています。このとき、図の黄色い部分の周の長さを求めなさい。

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考え方と答え

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立方体のくり抜き(慶應義塾普通部 2010年)

1辺1cmの立方体を25個はりあわせて、1辺5cmの立方体を作り上げました。下の図1の灰色の立方体の面から、反対側までまっすぐくりぬくとき、残る立体の体積と表面積を求めなさい。

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考え方と答え

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数列の規則性問題より→1と2だけの数(甲南中学 2008年)

数字の1と2だけを使って整数を作り、小さい方から並べます。

        1,2,11,12,21,22,111・・・

このとき、次の問に答えなさい。

(1)11222 は小さい方から数えて何番目ですか。

(2)作られた11111から22222までの5けたの整数を全て足すといくらですか。

考え方と答え

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分数計算問題より→分数計算の工夫(立教女学院中学 2010年)

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どう工夫して計算するのでしょうか?

計算の工夫と答え

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グラフ問題より→へだたりと時間のグラフ(明治大学付属明治中学 2011年)

太郎君と花子さんが家から駅まで歩きます。花子さんの家は太郎君が駅に向かう途中にあり、太郎君の家と花子さんの家は285m離れています。太郎君と花子さんの歩く速さの比は7:5で、花子さんが家を出発し、遅れて太郎君が家を出発しましたが、太郎君が先に駅に着きました。下の図は太郎君と花子さんのへだたり(距離)と時間のようすをグラフに表したものです。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)花子さんの歩く速さは毎分何mですか。

(2)太郎君の家から駅までの道のりは何mですか。

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考え方と答え

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Pic_1116q

緑の三角形は、すべて正三角形です。このとき、三角形(あ)の面積は何c㎡ですか。

イメージ参考図と答え

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仕事算より→Bのポンプはいつから?(清風南海中学 2010年)

水がいっぱいに入っている水そうから水をすぺてくみ出すのに,Aのポンプ5台を使うと30分,Bのポンプ7台を使うと10分かかります。水がいっぱいに入っている同じ水そうから水をすべてくみ出すのに,始めはAのポンプ3台だけでくみ出し,その後ある時間から,Bのポンプ5台を加えて水をくみ出したところ,Aのポンプ3台でくみ出し始めてから20分で水そうの水がなくなりました。Bのポンプ5台を加えた時間は,くみ出し始めてから何分何秒後ですか。

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考え方と答え

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約数と倍数問題より→順番に光るランプ(東海中学 2010年)

下の図のように,8個のランプが横1列に並んでいて,これらのランプは光ったらすぐ消えます。スイッチを入れると,1秒後に一番左のランプが光り,2秒後に左から2番目のランプが光ります。以後1秒ごとに順に1個ずつ左から右にランプが光り,8秒後には一番右のランプ,9秒後には右から2番目のランプが光ります。このように,一番右まで光れば右から左へ,一番左まで光れば左から右へ,ランプが光ることがくり返されます。

(1)ちょうど1分後に光るランプは左から何番目ですか。

(2)ランプを1個減らして7個で同じようにします。一番左のランプに注目して,スイッチを入れてから光るまでの時間を計ると,8個のときと同じ時間に光ることがあります。その1回目は1秒後です。5回目は何秒後ですか。

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考え方と答え

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見取り図、投影図の問題より(早稲田中学 2011年)

前後、上下、左右のどの方向から見ても、下の図のような形に見える、立方体と円柱を組み合わせてできた立体があります。この立体の体積を求めなさい。

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イメージ図と答え

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速さと比の問題より→信号までの距離(渋谷教育学園渋谷中学 2010年)

A君は家から学校まで0.8㎞の距離を歩いて登校しています。毎朝同じ時刻に家を出て,途中に信号が1つありますが,止まらずに分速80mの速さで歩くと8時に学校に着きます。昨日も分速80mの速さで歩いていましたが,信号で45秒間止まりました。信号が青に変わったあと分速120mで走ったら8時ちょうどに学校にに着きました。信号は家から何mの距離にありますか。

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考え方と答え

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周期性の問題より→連続した数の掛け算(筑波大学附属駒場中学 2012年)

1からA までの連続した整数をかけて数を作ります。このようにして作った数について、一の位から連続して並ぶ「0」の個数を記号<A>で表します。

例えば、

1×2×3×4=24   なので、<4> の数値は「0」で、

1×2×3×4×5=120 なので、<5> の数値は「1」です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)<10>、<15>の数値をそれぞれ答えなさい。

(2)<A> の数値にならない整数があります。それらのうち、小さい方から2つ答えなさい。

(3)<1>、<2>、<3>、・・・、<125> の数値の合計を求めなさい。

考え方と答え

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通過算+旅人算 問題より

長さ270mの上り列車と長さ210mの下り列車が出会ってから15秒ではなれました。上り列車の速さが秒速17mのとき、下り列車の速さは時速何kmですか。

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参考イメージ図と解法

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流水算問題より→流れの速さ(東邦大学付属東邦中学 2010年)

川の上流にあるA町と下流にあるB町とを,1時間6分で往復している船があります。この船の速さは一定で,川を上流に向かって進むときは毎分112m,下流に向かって進むときは毎分196mです。A町とB町の聞の距離は何mですか。

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考え方と答え

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面積比問題より→正六角形と面積比 (白百合学園中学 2004年)

正六角形があり、各頂点を線で結び、さらに交点どうしを線で結んで、下図のように色をつけました。色の付いた部分と、元の正六角形の面積比を求めなさい。        

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参考図による解説と答え

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