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下の図の各点は一直線上に等間隔に並んでおり，図の太線と細線の曲線はともに半円がつながってできたものです。これらの曲線の端から端まで手の指でそれぞれ一定の速さでなぞったところ，なぞるのにかかった時間は同じでした。このとき，太線の曲線を指でなぞる速さは，細線の曲線を指でなぞる速さの何倍ですか。
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家から600m難れている駅まで兄と弟が同時に歩いて出発しました。兄は200m歩いたところで忘れ物に気付き、すぐに家にもどり、最初に家を出てから８分後にもう一度駅にむけて出発したところ、同時に駅に着きました。
下の図は兄と弟の歩いた時間と家からの道のりを表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、２人の歩く速さはそれぞれ一定とします。
（１）兄と弟の速さの比を求めなさい。
（２）弟が駅についたのは家を出てから何分後ですか。
（３）兄と弟がすれ違ったのは家を出てから何分後ですか。
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ある一定の速さで走っている電車があります。この電車がトンネルを渡り切る時間は，長さ2,350mのトンネルＡに対しては２分４秒，長さ950mのトンネルＢに対しては54秒かかりました。この電車の速さは秒速何ｍですか。
ただし，電車がトンネルを渡り切るとは，電車の最前部がトンネルに入ってから，最後部がトンネルを出るまでのこととします。
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川の上流にあるＡ町と下流にあるＢ町とを，１時間６分で往復している船があります。この船の速さは一定で，川を上流に向かって進むときは毎分112ｍ，下流に向かって進むときは毎分196mです。Ａ町とＢ町の聞の距離は何ｍですか。
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Ａ君とＢ君が同時に同じ地点から１ｋｍ先の図書館に向かいました。Ａ君とＢ君速さの比は５：４で，Ａ君が図書館に到着してからＢ君が到着するまで２分30秒かかりました。このとき、Ｂ君は出発してから図書館に到着するまで何分何秒かかりますか。
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同じ大きさの立方体23個を図のように積み上げ，床についている面を除いた表面をすべて緑色のペンキで塗りました。次の立方体はそれぞれいくつありますか。
①３つの面が緑色で塗られている立方体は
②２つの面が緑色で塗られている立方体は
③１つの面が緑色で塗られている立方体は
④どの面も緑色で塗られていない立方体は
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ある正方形ＡＢＣＤ があり、辺ＢＣ，ＣＤ のまん中の点をそれぞれ Ｍ，Ｎ とします。Ａ と Ｍ、Ａ と Ｎ、Ｍ と Ｎ を結んだ直線で正方形を折ると、四面体を作ることができます。この四面体の体積は、３０８７ｃ㎥ でした。
（ア）四面体を作ったとき、点Ｂ と重なる点をすべて答えなさい。
（イ）この正方形の１辺の長さを求めなさい。
（ウ）四面体を三角形 ＡＭＮ を底面としたとき、四面体の高さを求めなさい。
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立方体を平面で６回切ったところ、切れ目が図の点線のようになり、直方体が２７個できました。このとき、２７個の直方体の表面積の合計は、元の立方体の表面積の何倍ですか。
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同じ大ききの黒と白の立方体が４個ずつあります。これらを図のように積んで，立方体をつくります。この立方体を，４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを通る平面で切ったときの切り口の形をかき，黒い立方体の切り口になっている部分は黒くぬりなさい。
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図は三角形ABCの中におうぎ形を重ねたものです。おうぎ形の半径と色のついた部分の周りの長さを求めなさい。
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台形ＡＢＣＤと三角形ＡＢＥの面積が等しいとき、三角形ＤＦＥの面積は台形ＡＢＣＤの面積の何倍ですか。
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三角定規を利用した問題が多いので、そ特徴をよくつかんでおきたいもの・・・
図の斜線部分の面積を求めなさい。ただし、おうぎ形ＯＡBは半径18ｃｍ、中心角1 5 0 度で、円周率は3.14とします｡
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長方形ＡＢＣＤの辺上に４点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓを図のようにとり、ＰＲとＱＳの交点をＯとします。三角形ＰＱＯの面積と三角形ＲＳＯの面積が等しく、それぞれ３０ｃ㎡であるとき、長方形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。
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図の・は円周を９等分した点です。角度「あ」は何度ですか。
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ある駅の通路には，一直線に，長さが６０ｍの動く歩道が２つあります。１つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれＡ，Ｂとし，２つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれＣ，Ｄとします｡
お父さんと明子さんはＡ地点からＤ地点に向かって同時にスタートしました。お父さんは動く歩道に乗り，明子さんは動く歩道にそって歩きました。お父さんは，１つ目の動く歩道の上では止まったまま乗っていたので，明子さんがＢ地点に来たとき，お父さんは明子さんより１５ｍ後ろにいました。
その後，お父さんがＢ地点から歩き始めてＣ地点に来たとき，明子さんはお父さんより１７ｍ先にいました。そして，お父さんは，２つ目の動く歩道の上でもそのままの速さで歩いたのでお父さんがＤ地点に着いたとき，明子さんはお父さんより１３ｍ後ろにいました。
（１）次の速さの比を，もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
①明子さんの歩く速さと，動く歩道の動く速さ
②明子さんの歩く速さと，お父さんの歩く速さ
（２）ＢとＣの間の距離を求めなさい。
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兄と弟の、もらったおこづかいの比は、６：５でした。そのうち使った金額の比は、３：１でしたが、２人とも1800円残りました。２人のもらったおこづかいは、それぞれ何円ずつでしたか。
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「ねえ、黄色の面積と緑の面積って同じなんだって。どうして？」
「黄色の部分は木の葉形の面積。習ったよね？」
「一辺×一辺×３．１４÷２－一辺×一辺、で
一辺×一辺×０．５７って教わった」
「緑の部分のおうぎ形の半径は正方形の対角線だから、
対角線×対角線が半径×半径になるね。
対角線×対角線って、一辺×一辺の2倍でしょ」
「なんで？」
「正方形の面積は一辺×一辺＝対角線×対角線÷２だから」
「そうか・・・」
「だから緑部分の面積は
２×一辺×一辺×３．１４÷４－一辺×一辺で
木の葉形と同じ、一辺×一辺×０．５７になるわけ」
「形がこんなに違うのに、ホントカナ？って感じ」
なんか納得しない様子です。そこで・・・
「黄色い三日月部分の面積が緑の三角形の面積と同じになるのは知っているよね？」
「ヒポラテスの三日月！」
「ヒポクラテス！」
「こんな風に図形を移動してみるとわかるでしょ」（クリックしてみてください）
「よけいわからなくなった・・・」
またため息・・・
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１からＡ までの連続した整数をかけて数を作ります。このようにして作った数について、一の位から連続して並ぶ「０」の個数を記号＜Ａ＞で表します。
例えば、
１×２×３×４＝２４ なので、＜４＞ の数値は「０」で、
１×２×３×４×５＝１２０ なので、＜５＞ の数値は「１」です。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）＜１０＞、＜１５＞の数値をそれぞれ答えなさい。
（２）＜Ａ＞ の数値にならない整数があります。それらのうち、小さい方から２つ答えなさい。
（３）＜１＞、＜２＞、＜３＞、・・・、＜１２５＞ の数値の合計を求めなさい。
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ある装置を使って，市川中学校の校門の緯度を調べたところ，北緯３５．７３３°でした。そこから南へ１ ０ ９． ９ｍ離れたバスケットボールのゴールがある場所で緯度を調べたところ，北緯３ ５． ７３２°でした。下の図のように，北緯とは，地球をある地点と北極点および南極点を通る面で切断したときの，赤道と地球の中心とその地点でつくられる角度のことをいいます。地球を完全な球体であるとして，地球の半径の大きさを求めなさい。この問題は，答えだけでなく考え方や計算式も書きなさい。ただし，円周率は３．１４とします。答えの単位はkmとし，小数第１位以下は切り捨てるものとします。
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５匹のやぎＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅがいて、図のようなそれぞれのための小屋があります。あるとき、５つの小屋にやぎが１匹ずつ入っていましたが、自分の小屋にいたのは５匹のうち１匹だけでした。５匹のやぎの、このような小屋への入り方は全部で何通りですか。
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１辺の長さが６ｃｍの正八角形の各頂点を中心として円をかき、円と正八角形が重なった部分を正八角形から切り取っていきます。
次の場合に、残った部分の図形の周囲の長さを求めなさい。円周率は3.14とします。
（１）半径が３ｃｍの円をかく場合。
（２）半径が６ｃｍの円をかく場合。
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８つの点ABCDEFGHを結ぶ線があり、角の部分はすべて直角になっています。この線上を、同じ点を２回以上通らないで進むとき、
（１）点Aから点Dまで最も短い道のりで進む道順は、全部で何通りありますか？
（２）点Aから点Hまで進む道順は、全部で何通りありますか？
「（１）はできてるけど（２）が間違っているね」
「（１）は和の法則を使った」
「交点で数字をたしていくから、答えは４通り」
「そう、でも（２）なんで２通りって書いたの」
「だってこの和の法則で見たらHでは２通りだろ？」
「これは遠回りしてもいいの」
「えっ、だって問題には同じ点を２回以上通ってはいけないって書いてある」
「同じところを通らなければ、遠回りしてもいいわけ」
「遠回りする必要なんかないのに・・・」
「だいたい（２）が（１）より簡単なはずないでしょ」
「ふん」
「樹形図書くのか・・・」
「で、６通り」
「この何通り？っていう問題きらいだ」
「パターンを覚えていくしかないでしょ？」
「何通り？」
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Ａ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君の４人で、千羽鶴（せんばづる）を折ることにしました。１人２５０羽ずつ折ります。ある日の正午に４人同時に折り始めたところ、Ａ君が８０羽を仕上げたのが、その日の午後２時台（２時から３時の間）、Ｂ君が１２０羽を仕上げたのが、その日の午後４時台、Ｃ君が１６０羽を仕上げたのが、その日の午後６時台、Ｄ君が２４０羽を仕上げたのが、その日の午後８時台でした。ただし、それぞれ２５０羽を仕上げるまで、休みなく同じペースで折り続けたものとします。このとき、次の問に答えなさい。
（１）２５０羽を仕上げた順番として考えられるものを、下の例にならって全て答えなさい。ただし、だれかとだれかが同時に仕上げたということはなかったものとします。
【例】Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ の順番で仕上げた場合：（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）
（２）千羽鶴は、最も早くて午後何時何分何秒に仕上がったと考えられますか。
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濃度が１３％の食塩水１２０ｇが入った容器Ａと，７％の食塩水１２０ｇが入った容器Ｂがあります。容器Ｂから食塩水をいくらか容器Ａに移したところ，容器Ａの食塩水の濃度が１１％になりました。
(１)容器Ｂから容器Ａに移した食塩水の量は何ｇですか。
そのあと，容器Ａの食塩水から水を蒸発させてから40gを容器Ｂに移したところ。容器Ｂの食塩水の濃度が９％になりました。
(2)容器Ａから蒸発させた水の量は何ｇですか。
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周囲が６ｋｍの池のまわりを、弟は自転車で時速12kmの速さで、兄はジョギングで時速６ｋｍの速さで走ります。午前７時30分に２人は図のＡ地点を矢印の向きに同時に出発し、弟は池を何回もまわり、兄はＡ地点とＢ地点の間（片道2.4km）を何回も往復します。
（１）出発後、２人が初めて出会う時刻を求めなさい。
（２）出発後、２人が再びＡ地点で出会う最初の時刻を求めなさい。
（３）２人が10回目に出会う時刻を求めなさい。ただし出発時は出会いの回数に入れません。
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