68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2013年4月

回転体の表面積(開智中学 2011年)

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下の図の1辺2cmの正三角形ABC を直線L の周りに1回転してできる回転体の表面積を求めなさい。

1

イメージ図と答え

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投影図→立体の体積と表面積(サレジオ学院中学 2010年)

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下の図は、ある立体を真上と真正面と真横から見た図です。次の問いに答えなさい。ただし,真正面の図は左右対称の五角形です。
(1)この立体の体積を求めなさい。

(2)この立体の表面積は何c㎡ですか。

1031

計算式と答え

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展開図の問題→立方体の展開図(筑波大学附属中学 2011年)

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下の図1,図2 は、同じ立方体の展開図で、立方体には3つの面に、1,2,3 の数字がそれぞれ1つずつ書かれています。 このとき、図2の展開図に、数字の「2」、「3」を向きに気をつけて書きこみなさい。

1

イメージ図と答え

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表面積問題→積まれた立体の表面積(筑波大附属中学 2010年)

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1辺3cmの立方体を下の写真のように1cm間隔で積み上げて立体を作ります。積み上げられた立体が4段になったときのできる立体の表面積を求めなさい。

813

1cm間隔に並べた立方体    3段に積まれた立体

考え方と答え

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立体の切り口→作図問題(灘中学 2012年)

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下の図は,一辺の長さが3cmの立方体で,AMの長さは2cm,ANの長さは1cmです。4つの点A,E,M,Nを頂点とする三角すいをKとします。

1

(1)三角形EMNと合同な三角形を1つ,(例)のように(解答)に書き入れなさい。

2

(2)三角すいKについて,三角形EMNを底面としたときの高さを求めなさい。

(3)図のように,三角形ANMの角Nの大きさをⅹ°,三角形ANEの角Nの大きさをy°とします。このとき,ⅹ°+y°は何度ですか。

イメージ図とこたえ

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立体の切り口問題→切り口の面積(大阪星光学院中学 2010年)

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図のような一辺の長さが6cmの立方体があります。この立方体を3点A、C、Iを通る平面で切ったとき、切り口の図形の面積は何c㎡になりますか。ただし、FI:IG=1:1です。

605

考え方と答え

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体積と深さ問題→水そうと水の深さ(広島学院中学 2010年)

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図のように直方体の形をした3つの水そう「あ」「い」「う」があります。水そうは固定されています。厚みは考えないものとして、次の問いに答えなさい。

(1)「あ」に3dℓの水を入れたとき、「あ」の水の深さは何cmになりますか。

(2)(1)の状態からさらに、「あ」に4.11ℓの水を入れると、「あ」はいっぱいになり、こぼれた水は「い」に入ってから「う」にも入りました。このとき「う」の水の深さは何cmですか。

919

計算と答え

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体積問題→相似比の利用(渋谷教育学園渋谷中学 2010年)

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下の図のように2つの同じ台形と4つの長方形の6面からなる立体を,斜線を引いた部分の切り口が長方形になるように,①,②,③の3つの部分に切断します。次の問いに答えなさい。

(1)ABの長さを求めなさい。

(2)②と③の体積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)①のア,イ,ウを通る平面で切ったとき,Aを含む立体の体積を求めなさい。

730

イメージと答え

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円とおうぎ形→どっちがたくさん入る?(久留米大学附設中学 2010年)

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直径2cmの円を互いにピッタリくっつくように並べて、一辺16cmの正方形の中になるべくたくさん詰め込みます。図①に比べて、図②は何個多く詰め込むことができますか。ただし、図②のア3.732cmです。

図①         図②

3071

考え方と答え

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円とおうぎ形問題→円と直角三角形(鴎友学園女子中学 2010年)

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Oを中心とする円が直角三角形と図のように重なっています。斜線
部分の面積を求めなさい。

1271

考え方と答え

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面積比→面積比と台形の面積(神奈川大学附属中学 2010年)

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四角形ABCDは台形です。ABとDEは平行で,BE:EC=4:5です。
DE上に点Pをとると,三角形PAEと三角形PDCの面積の比が2:1になりました。

(1)三角形PAEと三角形PADの面積の比を,最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)三角形PDCの面積が10c㎡のとき,台形ABCDの面積は何c㎡ですか。

31102

考え方と答え

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面積比→斜線部分の面積比は?(晃華学園中学 2010年)

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図はADとBCが平行な台形ABCDです。辺AB、DCそれぞれの7等分点をとり、図のように直線で結び、台形ABCDを7つの部分に分けます。図の3つの斜線部分の面積の和とその他の4つの部分の面積の和の比を求めなさい。

324

イメージ図と解答

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面積問題→円の中の正方形の面積(昭和女子大学付属 昭和女子中学 2010年)

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直径10cmの円の中に、同じ大きさの正方形が5つぴったりおさまっています。この正方形1つの面積は何c㎡ですか。

3011

イメージと答え

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面積問題→三角定規の性質(平面図形の基礎力)

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三角形ABCで、AB=7cm、AC=12cm、角A=150゜のとき、三角形ABCの面積は何c㎡ですか。

2111

イメージ図と答え

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相似問題→工夫の一手は?(西武学園文理中学 2010年)

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図のADの長さは何cmですか。

1013

イメージ図と答え

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相似問題→長さは?(城北中学 2011年)

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△PABと△PCDの面積が等しいとき、PQの長さは何cmですか。

824

考え方と答え

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角度の和(淑徳与野中学 2010年)

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図のア、イ、ウの角度の和は何度ですか。

629

考え方と答え

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角度問題→角Xの大きさは?(法政大学中学 2010年)

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下の図で,三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形,三角形ACDと,三角形BECは正三角形です。角Ⅹの大きさは何度ですか。

509

イメージと答え

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表とグラフ→正方形の移動とグラフ(駒場東邦中学 2010年)

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図1には、大小2つの正方形(あ)と(い)があり、それぞれの対角線は直線L に重なっています。また、(あ)と(い)の1つの頂点が重なっています。いま、大きい正方形(あ)は動かさずに小さい正方形(い)だけを図1の位置から直線L に沿って、図2の位置まで一定の速さで動かします。図2では、(あ)と(い)の1つの頂点が重なっています。小さい正方形(い)を動かすと、図3のように2つの正方形が重なった部分に正方形(う)ができます。

1

小さい正方形(い)が動いた時間と重なってできる正方形(う)の対角線の長さが変わる様子を下のグラフに表しました。

2

(1)小さい正方形(い)の速さは毎分何m ですか。また、大きい正方形(あ)と小さい正方形(い)の対角線の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)小さい正方形(い)の面積を求めなさい。

(3)重なってできる正方形(う)の面積が 8/9㎡ となるのは動き始めてから何分何秒後 と何分何秒後ですか。

考え方と答え

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折り紙問題→重なった黒い部分の面積は(玉川学園中学 2010年)

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図①の四角形ABCDは1辺が6cmの正方形です。BDを結ぶ対角線を三等分した点をE、Fとします。頂点Bと点Fが、頂点Dと点Eが重なるようにそれぞれ折り曲げたところ図②のようになりました。図②の黒くぬってある部分の面積を求めなさい。

422

イメージと答え

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線分図→割合とページ数(大妻中学 2010年)

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花子さんは1冊のノートを一方からは算数用,反対側からは国語用に使いました。ある日ノートを調べると,国語は算数より4ページ分多く使っていて,まだ使っていないページは全体の3割でした。
さらに,算数用に14ページを使ったら,ノートの半分は算数用に使ったことになりました,このノートは何ページありますか。

1

考え方と答え

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面積図の描き方→イチゴミルクのつるかめ算(浦和明の星女子中学 2011年)

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パック入りのイチゴミルクを買いました。その中身は、重さが260gで、カルシウムが193mg含まれていると表示されていました。そこで、図書館で牛乳とイチゴに含まれるカルシウムの量を調べたところ、100gあたりにそれぞれ、牛乳には110mg、イチゴには17mg 含まれていることがわかりました。このイチゴミルクには、牛乳が何g 入っていると考えられますか。ただし、このイチゴミルクは、牛乳とイチゴだけで作られたものとします。

1

考え方と答え

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てんびん図→水の濃度は何%?(法政大学中学 2010年)

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12%の食塩水が720gあります。この食塩水のうち120gをすてて,かわりに120gの水を入れました。できた食塩水は何%ですか。

Scl007s

てんびん図による解答

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水槽問題→残った水の体積は?(同志社中学 2010年)

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たて6cm、横9cm、高さ12cmの直方体の容器に、いっぱいまで水を入れ、その中に半径3cm、体積113立方cmの球を2つ入れました。水はこぼれて、横から見ると、図1の状態になりました。次に、容器を45゜傾けると水はさらにこぼれ、中の球は移動して図2の状態になりました。1つの球の半分が水面より上にでています。容器の中に残っている水の量は何立法cmですか。

530

考え方と答え

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N進法→どんな規則にしたがっていますか?(芝浦工業大学柏中学 2011年)

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下の図のように、ある決まりにしたがって整数を表しました。Ⅹはいくつですか。

415

考え方と答え

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仕事算と鶴亀算の組み合わせ問題(青山学院中等部 2010年)

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ある水そうに、Aの管だけで水を入れると15分でいっぱいになります。Bの管だけで水を入れると10分でいっぱいになります。この水そうに、はじめはBの管だけで水を入れ、その後両方の管で水を入れると、合計7分でいっぱいになりました。Bの管だけで何分何秒入れましたか。

Sgdc0107cs

考え方と答え

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ニュートン算の基本問題(大阪桐蔭中学 2010年)

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ある牧場では、12頭の牛を放すと牧場の牧草が27日で食べつくされてしまいます。また、24頭の牛を放すと、9日で牧草が食べつくされてしまいます。牧場の牧草は1日あたり一定の割合で生えるものとして、この牧場に60頭の牛を放したとき牧草は何日で食べつくされるか答えなさい。

Ilm23_fc03010s

考え方とイメージ図と答え

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方陣算→正何角形ができる?(豊島岡女子学園中学 2008年)

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下の図のように、ご石をならべて、正三角形、正四角形(正方形)、正五角形、・・・とすべての辺の長さが等しい図形を作ります。このとき、図形の辺の本数と1つの辺にならべるご石の個数が等しくなるようにします。例えば、正三角形は辺が3本あるので1つの辺に3個のご石をならべて正三角形を作ります。

11081

いま、ご石が200個あります。できるだけたくさんのご石を使って1つの図形を作るとき、できる図形の1つの辺には何個のご石がならびますか。

解法イメージと答え

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空間植木算→こんがらがったひもを切ると?(市川中学 2011年)

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図のように、1本のひもがからまっています。点線の上の黒丸のところをハサミで切ったときに、このひもは何本に切り離されますか?

1

法則と答え

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