68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2013年5月

周囲の長さと面積(学習院女子中等科 2010年)

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下の図は、半径10cmの円が組み合わさってできており,たがいに円周を4等分する点で重なっています。円周率を3.14として,次の問いに答えなさい。
(1)色のついた部分の周りの長さを求めなさい。

(2)色のついた部分の面積を求めなさい。
506

イメージと答え

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平行線を利用した相似問題(栄東中学東大クラス選抜 2010年)

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2つの正三角形ABC,DCEがあります。下の図のように,3点B,C,Eが一直線上にあるような図形を考えます。さらに.ACとBDの交点をF,AEとBDの交点をGとします。BC:CE=5:2のとき,BF:FG:GDを最も簡単な整数の比で表しなさい。

1

考え方と答え

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正五角形と角度(大妻中学 2011年)

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下の図で、五角形ABCDE は正五角形です。

BE=EF 、EA の延長とFHの交点を点G としたとき、角(ア)の大きさを求めなさい。

1

考え方と答え

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相似→補助線はどこに? (大妻中学 2010年)

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下の図において、AB=5cm、BD=3cm、角ABD=角CBD=60゜のとき、BCの長さを求めなさい。

1

補助線図とこたえ

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角度を求める問題(海城中学 2011年)

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太郎君は最初、真東へ向かって歩いていました。その後、下の図のように7回折り返したところ、真南に向かって歩いていることに気づきました。ア~キの角度が10度ずつ増えているとき、アの角度は何度か求めなさい。

1

考え方と答え

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操作計算→連続した数の和(早稲田中学 2010年)

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連続した12個の整数の和が2010になりました。

(1) これらの整数のうち、最も小さいものを答えなさい。

(2) これらの整数をすべてかけ合せた数の下3けたを答えなさい。たとえば、12345の下3けたは、345です。

Cocolog_oekaki_2012_07_15_13_56

考え方と答え

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約数と倍数→1~81までの整数(立教新座中学 2010年)

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図のように、1から81までの整数をたて1列にならべます。このうち、まず2の倍数を右に1列進めます。次に、3の倍数を右に1列進めます。さらに4の倍数、5の倍数、・・・、9の倍数までについても同様にして右に1列進めていきます。たとえば、8は第3列まで進み、21は第2列まで進みます。このとき、次の問に答えなさい。

1

(1)80は第何列まで進みますか。

(2)まったく進まない整数は何個ありますか。

(3)もっとも進む整数は何ですか。

(4)すべて進み終えたとき、第5列には4個の整数があります。

   その整数をすべて答えなさい。

考え方と答え

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つるかめ算→体積の合計(雙葉中学 2011年)

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2種類の積み木(ア)と(イ)が合わせて48個あり、その体積の合計は 2280c㎥ です。(ア)は立方体で、(イ)は直方体です。

(ア)の体積の合計は、(イ)の体積の合計より 1192c㎥ 大きく、(イ)のたて、横、高さは、(ア)の1辺の長さの、それぞれ5/21倍、15/7倍、28/25倍 です。

(1)(ア)の体積の合計を求めなさい。

(2)(ア)は何個ありますか。

考え方と答え

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比例→ジャムの重さは?(学習院女子中等科 2010年)

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リンゴには皮や芯などの食べられない部分が,全体の重さの15%あります。桜子さんの家で作るリンゴジャムは,皮や芯を取り除いたりンゴと,その重さの30%の砂糖と2%の水を混ぜ,全体の2/3の重さになるまで煮つめて作ります。1kgのリンゴからできるジャムと,そのとき必要な砂糖は,それぞれ何gですか。

Ilm23_ba02001s

考え方と答え

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計算の規則→規則に従った計算(灘中学 2008年)

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下の手順で計算することを1回の操作と呼ぶことにします。


1

(1)A を最初に「1」として、この操作を5回くりかえしたとき、A を仮分数で表しなさい。

(2)さらにこの操作を何回くり返すと、A の分母が初めて5桁になりますか。ただし、A は最初の値を除いて、これ以上約分できない仮分数で表すものとします。

考え方と答え

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図形の規則性→対角線が通過する正方形(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

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図のように、正方形のマスをたてに3個、よこに5個並べて長方形を作作ります。この長方形の1本の対角線は、斜線のの7個のマスを通過します。次の各問いに答えなさい。

1

(1)正方形のマスをたてに7個、よこに11個並べた長方形を作るとき、この長方形の対角線は、何個のマスを通過しますか。

2)正方形のマスをたてに39個、よこに51個並べた長方形を作るとき、この長方形の対角線は、何個のマスを通過しますか。

考え方と答え

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周期性→いくつになるかな?(浅野中学 2008年)

7を2008個かけたときの十の位と一の位の数字を求めなさい。

Cocolog_oekaki_2011_07_23_17_34

考え方と答え

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数並びの規則性(東京電機大学中学 2010年)

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次のように数を順に並べていきます。例えば3番目では,一番大きい数は25で,外側には16個の数が並んでいます。

516

(1)5番目で,一番大きい数を求めなさい。

(2)10番目で,一番大きい数を求めなさい。

(3)10番目で,外側には何個の数が並んでいますか。

考え方と答え

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ぬり方は何通り?(愛知淑徳中学 2010年)

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図1のようなコマの上の面に色をぬります。コマの上の面は図2のように円が5つの同じ形のおうぎ形に分けられています。5つのおうぎ形それぞれに赤か青の色を必ずぬるとき,コマの模様は何通りできるか求めなさい。ただし,5つとも同じ色でぬる場合は除きます。

920_2

考え方と答え

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図形の場合の数→正方形は何通りできますか?(早稲田中学 2011年)

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図のように、縦、横それぞれ1cm間隔で16個の点が並んでいます。これらのうち、4個の点を選んで正方形を作ります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)1辺の長さが2cmの正方形ができる4個の点の選び方は何通りありますか。

(2)正方形ができる4個の点の選び方は全部で何通りありますか。

(3)(2)でできる正方形の面積をすべて加えると何c㎡ ですか。



1

イメージ図と答え

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入れ方の場合の数→ABCに入る数は?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2010年)

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図のA,B,Cの3か所に,1から9までの整数を1つずつ書く。同じ数を何回書いてもよいとき,書いた数の積が12になる書き方は,全部で何通りありますか。

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考え方と答え

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道順の場合の数、基本問題(清風南海中学 2010年)

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下の図のようなA地点からB地点へ行く道路があります。一度通った●地点を2回通ることなくA地点からB地点へ行く行き方は何通りあるか答えなさい。

1

考え方と答え

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食塩水の基本問題(東京電機大学中学 2010年)

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7%の食塩水300 g と4%の食塩水200 gを混ぜたあと,水100 gをじょう発させると何%の食塩水になりますか。

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考え方と答え

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図形の移動問題より→正方形内の円(滝中学 2010年)

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図のように1辺10cmの正方形の4すみで、それぞれ半径1cmの円が2辺に接しています。この4つの円に重ならないように,正方形の内部を半径1cmの円Aが動くとき,次の問いに答えなさい。
〔1〕黄色部の面積を求めなさい。
〔2〕円Aが動くことができる部分の面積を求めなさい。

927_2 

イメージ図と答え

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点の移動問題より→コースの長さは?(雙葉中学 2011年)

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図のような2つのコースがあります。太郎はAコースを歩き、花子はBコースを自転車で走ります。太郎と花子の速さの比は2:5です。2人はC地点を同時に同じ向きに出発します。太郎が17周、花子が25周すると2人は同時にC地点にもどります。太郎が1周と514.8m進んだとき、花子は2周してC地点にいました。
(1)Bコースの1周の長さはAコースの1周の長さの何倍ですか。

(2)Bコースの1周の長さは何mですか。

1012_2

考え方と答え

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速さの比(帝塚山中学 2010年)

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A君とB君が同時に同じ地点から1km先の図書館に向かいました。A君とB君速さの比は5:4で,A君が図書館に到着してからB君が到着するまで2分30秒かかりました。このとき、B君は出発してから図書館に到着するまで何分何秒かかりますか。

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考え方と答え

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通過算→すれ違う通過算(慶應義塾湘南藤沢中等部 2010年)

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同じ速さで走っている長さ200mの電車と長さ160mの電車が、出会ってからはなれるまでに12秒かかった。電車の速さは時速何kmですか。

De200         De200_2

考え方と答え

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流水算とグラフ→グラフからわかることは?(田園調布学園中等部)

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川の流れの速さが時速3kmである川の川上にA地、川下にB地があります。船XはA地からB地へ向かい、船YはB地からA地へ向かい同時に出発しました。船XはB地に着いてすぐA地に向かったところ、船Xと船Yは同時にA地に着きました。グラフは、そのときの様子を表したものです。

(1)船Xと船Yが最初に出会うのは、出発してから何時間何分後ですか。

(2)A地とB地の間の距離は何㎞ですか。

1

考え方と答え

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これも旅人算→動く歩道(浦和明の星女子中学 2011年)

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ある駅の通路には,一直線に,長さが60mの動く歩道が2つあります。1つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれA,Bとし,2つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれC,Dとします。
お父さんと明子さんはA地点からD地点に向かって同時にスタートしました。お父さんは動く歩道に乗り,明子さんは動く歩道にそって歩きました。お父さんは,1つ目の動く歩道の上では止まったまま乗っていたので,明子さんがB地点に来たとき,お父さんは明子さんより15m後ろにいました。
その後,お父さんがB地点から歩き始めてC地点に来たとき,明子さんはお父さんより17m先にいました。そして,お父さんは,2つ目の動く歩道の上でもそのままの速さで歩いたのでお父さんがD地点に着いたとき,明子さんはお父さんより13m後ろにいました。

419_2 

(1)次の速さの比を,もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
 ①明子さんの歩く速さと,動く歩道の動く速さ
 ②明子さんの歩く速さと,お父さんの歩く速さ

(2)BとCの間の距離を求めなさい。

考え方と答え

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