68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2013年7月

井戸とポンプ(中学受験算数 ニュートン算)

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いつも一定の水がわき出る井戸があります。この井戸の、水がえをするのに1台のポンプでくみ出すと、40分たったとき、水がなくなります。また、ポンプ2台にすると、15分たったとき、水がなくなります。ポンプを4台にすると何分何秒で水がなくなりますか。

Jab066s

子供と考えた解法例

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正方形とおうぎ形(市川中学 2009年)

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Soji1

正方形ABCDの中に、Aを中心とした円の一部と、BCのちょうどまん中の点Mを中心とした円の一部がかかれています。2つの円の交点のうち、B以外の点をPとします。

(1)角APMは直角となります。その理由を、図や記号、言葉など、あなたなりの表現方法を使って自由に説明しなさい。

(2)BPの長さが4cmのとき、正方形ABCDの面積を求めなさい。

子供と考えた解法例

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正五角形の方陣算(Sapix スタンダードテストより)

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Ho1

図のように、ご石を、黒石の正五角形、白石の正五角形、黒石の正五角形、・・・と内側から順にならべていきます。

(1)いちばん外側に50個のご石がならんだとき、この正五角形の一辺には何個のご石がならんでいますか?

(2)いちばん外側の正五角形の一辺に15個のご石がならんだとき、黒、白あわせて、ご石は全部で何個ならんでいますか?

(3)最後の黒石が87個あまりました。あと8個黒石があれば、外側にもう一つ正五角形になるようにならべることができます。このとき、白石は全部で何個ならんでいますか?

子供と考えた解法例

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正五角形と円弧(女子学院中学 2000年)

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5kaku0

1辺24cmの正五角形の内側に、各頂点を中心として各辺を半径とする円を描きました。このとき、図の色の付いた部分の周囲の長さは何cmですか?

子供と考えた解法例

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規則性のある植木算→つながったくさり

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図のように、同じ大きさのリングをつないだ「くさり」があります。

(1)リングを40個つないだとき、端から端まで何cmですか?

(2)リングを何個かつないだところ、端から端までの長さが908cmになりました。リングを何個つなぎましたか?

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解答の解説と答え

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正三角形と正六角形と円の面積比は?

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図のように、1辺の長さが6cmの正三角形と、1辺の長さが3cmの正六角形と、半径2cmの円がぴったり入る正六角形があります。それぞれの図形を①、②、③とし、その面積を順にA、B、Cとするとき、比A:B:Cをもっとも簡単な整数で表しなさい。

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解説と解法例

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条件を整理していく問題(お茶の水女子大学附属中学)

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花子さんは、第1巻から第7巻までの7冊からなるシリーズの本を持っています。それぞれの本のページ数は、600ページから700ページまでの間です。
第2巻は第1巻より25ページ多く、第3巻は第2巻より45ページ少ない。第4巻は第3巻より30ページ多く、第5巻は第4巻より25ページ多い。第6巻は第5巻より70ページ少なく、第7巻は第6巻より55ページ多いことがわかっています。このとき次の各問いに答えなさい。
(1)第1巻と第7巻のページ数では、どちらがどれだけ多いですか。
(2)いちばんページ数の多い本は、第何巻ですか。
(3)花子さんは、月曜日から第1巻を読み始めました。月曜日に第1巻の5分の1、火曜日に124ページ、水曜日に残りの3分の1、木曜日にさらに残りの4分の1、金曜日に140ページを読みました。それでも第1巻は58ページ残っていました。第1巻は何ページですか。

1015

条件の整理と答え

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円の中にある正方形を利用する!(SAPIX入室、組分けテストより)

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円の中にある正方形の一辺の長さは12cm。

黄色い部分の面積は?

「これはこの前やったばかりだから、もちろんできたでしょ?」

「それが・・・」

子供と考えた解法例

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還元算(中学受験 算数問題)

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ある日の朝、水そうに水を入れ、昼にその10%の水を使い、夕方に30ℓ使いました。夜に残りの30%の水を使ったら、朝入れた量の半分より5ℓ多く残りました。朝、何ℓ入れましたか?

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子供と考えた解法例

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相似比、面積比(慶應義塾湘南藤沢中等部 2009年)

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下の平行四辺形ABCDにおいて、EとFはそれぞれ辺AB、BCの真ん中の点で、EDとFIは平行である。アの部分の面積が3c㎡のとき、イの部分の面積を求めなさい。

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図解による解法例

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有名な問題でも、これ相当算!(相模女子大中学)

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線分図による解法例

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面積比と角度(Sunday Sapixより)

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Hi1

Oを中心として半径2cm、4cm、6cmの半円があります。

面積比がエ:オ:カ=1:9:10のとき角Aは何度ですか?

子供と考えた解法例

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平均算→平均点の和と差

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平均算も面積図で表せますね。

A,B,C,D,E5人の平均点よりC,D,E3人の平均点の方が10点高く,AとBの点数の和は1 2 0 点です。このとき,5人の平均点は何点ですか。

面積図による解法例

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牛の動く範囲の面積問題(sapixディリーサポートより)

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牧草地の中に図のような長方形の牛小屋があります。Cから4mの所に長さ10mのつなをつけて、つなのはしを牛の口につなぎます。牛が草を食べることのできる牧草地の面積は何㎡ですか?

親子の会話と解法例

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時計算→長針と短針の角度(SAPIX スタンダードテストより)

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Cho1

図のような数字の書いていない時計で、長針と短針の間が130゜になっていて、長針は5分きざみの目盛りをさしています。この時計は何時何分をさしていますか?

子供と考えた解法例

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相似を利用する問題→台形と平行四辺形(武蔵中学 2006年)

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Pic_0176

四角形ABCDは、ADとBCが平行な台形で、四角形ABEDはAB=6cmの平行四辺形です。また、台形ABCDの面積は33c㎡、三角形ABCの面積は24c㎡です。

(1)平行四辺形ABEDの面積を求めなさい。

(2)DFの長さを求めなさい。

図解と解法例

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年令算の基本問題

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現在、父の年令は50才、母の年令は46才で、3人の子どもたちの年令はそれぞれ7才、3才、1才です。父と母の年令の和が3人の子どもたちの年令の和の3倍になるのは、今から何年後ですか?

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解答までの解説

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投影図から考える立体図形(渋谷教育学園幕張中学 2008年)

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Pic_0607q_2

図1は、1辺2cmの立方体を何個か積み上げた立体を正面、真上、左横から見た図です。

(1)積み上げられた立方体は何個ありますか。

(2)この立体の表面積を答えなさい。

立体アニメーションと解答例

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ヒポクラテスの三日月と言われる問題

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図のように、一辺20cmの正方形があります。その一辺を直径とする円と、対角線を直径とする円があります。図の塗りつぶされた部分の面積は何c㎡ですか。

Hipo

解答はこちらをクリックしてください

「ヒポクラテスの三日月」の面積の求め方(関東学院六浦中 2007年)

木の葉形面積とヒポクラテスの三日月

有名なヒポクラテスの三日月(横浜共立学園中学 2006年)

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角度の和を求める問題をピックアップしました!

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角度の合計は?(浅野中学 算数入試問題 2003年)

多角形の内角と外角(中学受験 算数問題)

7つの角度(中学受験算数 入試問題研究)

なぜ角度の和を求めるのかがヒント!(早稲田中学 2010年)

多角形の内角の和ー基本問題(大宮開成中学 2010年)

角度の和(淑徳与野中学 2010年)

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魔方陣問題より

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下の図の○の中に1~9の数字を入れて、各辺の数字の和が17になるようにします。4,5,6が図のようにあるとき、A~Fまでに入る数字を答えなさい。(答えは何通りかあるので、そのうち1つを答えなさい。ただし数字は1度しか使えないものとします。)

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推理と答え

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分数の大小(浦和明の星女子中学 2007年、筑波大学附属中学 2009年)

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子供と考えた解法例

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つるかめ算を利用して、(桐朋中学 2011年)

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たての長さが2cm,横の長さが4cmの長方形のタイルAと,1辺の長さが3cmの正方形のタイルBがそれぞれ何枚かあります。A,Bすべてのタイルの面積の和は172c㎡で,A,Bすべてのタイルの周の長さの和は240cmです。A,Bはそれぞれ何枚ありますか。

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考え方と答え

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比例問題より→自転車の歯車(成蹊中学 2009年)

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桃子さんの自転車は,ペダルがついた歯車Aと,車軸がついた歯車Bとをチェーンで結んで作られています。車輪の周の長さはちょうど2mで,歯車Bの歯の数は20です。歯車Aを1分間に75回転の速さで回したところ,自転車は時速21.6kmで進みました。歯車Aの歯の数はいくつですか。

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考え方と答え

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