井戸とポンプ（中学受験算数 ニュートン算）

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いつも一定の水がわき出る井戸があります。この井戸の、水がえをするのに１台のポンプでくみ出すと、40分たったとき、水がなくなります。また、ポンプ２台にすると、15分たったとき、水がなくなります。ポンプを４台にすると何分何秒で水がなくなりますか。

子供と考えた解法例

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スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

正方形とおうぎ形（市川中学 ２００９年）

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正方形ABCDの中に、Aを中心とした円の一部と、BCのちょうどまん中の点Mを中心とした円の一部がかかれています。２つの円の交点のうち、B以外の点をPとします。

（１）角APMは直角となります。その理由を、図や記号、言葉など、あなたなりの表現方法を使って自由に説明しなさい。

（２）BPの長さが４ｃｍのとき、正方形ABCDの面積を求めなさい。

子供と考えた解法例

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正五角形の方陣算（Sapix スタンダードテストより）

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図のように、ご石を、黒石の正五角形、白石の正五角形、黒石の正五角形、・・・と内側から順にならべていきます。

（１）いちばん外側に５０個のご石がならんだとき、この正五角形の一辺には何個のご石がならんでいますか？

（２）いちばん外側の正五角形の一辺に１５個のご石がならんだとき、黒、白あわせて、ご石は全部で何個ならんでいますか？

（３）最後の黒石が８７個あまりました。あと８個黒石があれば、外側にもう一つ正五角形になるようにならべることができます。このとき、白石は全部で何個ならんでいますか？

子供と考えた解法例

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正五角形と円弧（女子学院中学 ２０００年）

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1辺２４ｃｍの正五角形の内側に、各頂点を中心として各辺を半径とする円を描きました。このとき、図の色の付いた部分の周囲の長さは何ｃｍですか？

子供と考えた解法例

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規則性のある植木算→つながったくさり

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図のように、同じ大きさのリングをつないだ「くさり」があります。

（１）リングを４０個つないだとき、端から端まで何ｃｍですか？

（２）リングを何個かつないだところ、端から端までの長さが９０８ｃｍになりました。リングを何個つなぎましたか？

解答の解説と答え

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正三角形と正六角形と円の面積比は？

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図のように、１辺の長さが６ｃｍの正三角形と、１辺の長さが３ｃｍの正六角形と、半径２ｃｍの円がぴったり入る正六角形があります。それぞれの図形を①、②、③とし、その面積を順にＡ、Ｂ、Ｃとするとき、比Ａ：Ｂ：Ｃをもっとも簡単な整数で表しなさい。

解説と解法例

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条件を整理していく問題（お茶の水女子大学附属中学）

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花子さんは、第1巻から第7巻までの7冊からなるシリーズの本を持っています。それぞれの本のページ数は、600ページから700ページまでの間です。
第2巻は第1巻より25ページ多く、第3巻は第2巻より45ページ少ない。第4巻は第3巻より30ページ多く、第5巻は第4巻より25ページ多い。第6巻は第5巻より70ページ少なく、第7巻は第6巻より55ページ多いことがわかっています。このとき次の各問いに答えなさい。
（１）第1巻と第7巻のページ数では、どちらがどれだけ多いですか。
（２）いちばんページ数の多い本は、第何巻ですか。
（３）花子さんは、月曜日から第1巻を読み始めました。月曜日に第1巻の5分の1、火曜日に124ページ、水曜日に残りの3分の1、木曜日にさらに残りの4分の1、金曜日に140ページを読みました。それでも第1巻は58ページ残っていました。第１巻は何ページですか。

条件の整理と答え

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円の中にある正方形を利用する！（SAPIX入室、組分けテストより）

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円の中にある正方形の一辺の長さは１２ｃｍ。

黄色い部分の面積は？

「これはこの前やったばかりだから、もちろんできたでしょ？」

「それが・・・」

子供と考えた解法例

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還元算（中学受験 算数問題）

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ある日の朝、水そうに水を入れ、昼にその１０％の水を使い、夕方に３０ℓ使いました。夜に残りの３０％の水を使ったら、朝入れた量の半分より５ℓ多く残りました。朝、何ℓ入れましたか？

子供と考えた解法例

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相似比、面積比（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２００９年）

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下の平行四辺形ABCDにおいて､EとFはそれぞれ辺AB､BCの真ん中の点で､EDとFIは平行である｡アの部分の面積が３ｃ㎡のとき、イの部分の面積を求めなさい。

図解による解法例

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有名な問題でも、これ相当算！（相模女子大中学）

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線分図による解法例

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面積比と角度（Sunday Sapixより）

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Oを中心として半径２ｃｍ、４ｃｍ、６ｃｍの半円があります。

面積比がエ：オ：カ＝１：９：１０のとき角Aは何度ですか？

子供と考えた解法例

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平均算→平均点の和と差

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平均算も面積図で表せますね。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ５人の平均点よりＣ，Ｄ，Ｅ３人の平均点の方が10点高く，ＡとＢの点数の和は1 2 0 点です。このとき，５人の平均点は何点ですか。

面積図による解法例

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牛の動く範囲の面積問題（sapixディリーサポートより）

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牧草地の中に図のような長方形の牛小屋があります。Cから４ｍの所に長さ１０ｍのつなをつけて、つなのはしを牛の口につなぎます。牛が草を食べることのできる牧草地の面積は何㎡ですか？

親子の会話と解法例

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時計算→長針と短針の角度（SAPIX スタンダードテストより）

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図のような数字の書いていない時計で、長針と短針の間が１３０゜になっていて、長針は５分きざみの目盛りをさしています。この時計は何時何分をさしていますか？

子供と考えた解法例

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相似を利用する問題→台形と平行四辺形（武蔵中学 2006年）

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四角形ＡＢＣＤは、ＡＤとＢＣが平行な台形で、四角形ＡＢＥＤはＡＢ＝６ｃｍの平行四辺形です。また、台形ＡＢＣＤの面積は３３ｃ㎡、三角形ＡＢＣの面積は２４ｃ㎡です。

（１）平行四辺形ＡＢＥＤの面積を求めなさい。

（２）ＤＦの長さを求めなさい。

図解と解法例

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年令算の基本問題

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現在、父の年令は５０才、母の年令は４６才で、３人の子どもたちの年令はそれぞれ７才、３才、１才です。父と母の年令の和が３人の子どもたちの年令の和の３倍になるのは、今から何年後ですか？

解答までの解説

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投影図から考える立体図形（渋谷教育学園幕張中学 2008年）

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図１は、１辺２ｃｍの立方体を何個か積み上げた立体を正面、真上、左横から見た図です。

（１）積み上げられた立方体は何個ありますか。

（２）この立体の表面積を答えなさい。

立体アニメーションと解答例

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ヒポクラテスの三日月と言われる問題

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図のように、一辺２０ｃｍの正方形があります。その一辺を直径とする円と、対角線を直径とする円があります。図の塗りつぶされた部分の面積は何ｃ㎡ですか。

解答はこちらをクリックしてください

「ヒポクラテスの三日月」の面積の求め方（関東学院六浦中　2007年）

木の葉形面積とヒポクラテスの三日月

有名なヒポクラテスの三日月（横浜共立学園中学　２００６年）

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角度の和を求める問題をピックアップしました！

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角度の合計は？（浅野中学　算数入試問題　2003年）

多角形の内角と外角（中学受験　算数問題）

７つの角度（中学受験算数　入試問題研究）

なぜ角度の和を求めるのかがヒント！（早稲田中学　２０１０年）

多角形の内角の和ー基本問題（大宮開成中学　２０１０年）

角度の和（淑徳与野中学　２０１０年）

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魔方陣問題より

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下の図の○の中に１～９の数字を入れて、各辺の数字の和が１７になるようにします。４，５，６が図のようにあるとき、Ａ～Ｆまでに入る数字を答えなさい。（答えは何通りかあるので、そのうち１つを答えなさい。ただし数字は１度しか使えないものとします。）

推理と答え

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分数の大小（浦和明の星女子中学 2007年、筑波大学附属中学 2009年）

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子供と考えた解法例

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つるかめ算を利用して、（桐朋中学 ２０１１年）

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たての長さが２ｃｍ，横の長さが４ｃｍの長方形のタイルＡと，1辺の長さが３cmの正方形のタイルＢがそれぞれ何枚かあります。Ａ，Ｂすべてのタイルの面積の和は172c㎡で，Ａ，Ｂすべてのタイルの周の長さの和は240cmです。Ａ，Ｂはそれぞれ何枚ありますか。

考え方と答え

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比例問題より→自転車の歯車（成蹊中学 ２００９年）

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桃子さんの自転車は,ペダルがついた歯車Ａと，車軸がついた歯車Ｂとをチェーンで結んで作られています。車輪の周の長さはちょうど２ｍで，歯車Ｂの歯の数は20です。歯車Ａを１分間に75回転の速さで回したところ，自転車は時速21.6kmで進みました。歯車Ａの歯の数はいくつですか。

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考え方と答え

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