68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2013年8月

さいころの目の出方は何通り?(法政大学中学 2009年)

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図のように、①~⑥の数字が円周上に並んでいます。いま①の場所からスタートし、さいころをふって出た目の数が3の倍数のときは時計回りに2つ進み、それ以外の場合は反時計回りに1つ進むゲームをします。このとき,次の問いに答えなさい。

(1)さいころを2回投げて⑤の場所にくるとき、さいころの目の出方は全部で何通りありますか。 

(2)さいころを4回投げて⑥の場所にくるとき、さいころの目の出方は全部で何通りありますか。 

1

パターン分けの考え方と答え

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数の並びの規則性(女子学院中学 2010年)

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下の図のように、時計回りに1から順に整数をならべます。行の数と列の数は同じになるようにするとき、次の問に答えなさい。

(1)行の数が15のとき、2行目14列目の数はいくつですか。

(2)行の数が20のとき、4すみの数の和はいくつですか。

Pic_1590q

規則性と答え

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くり抜かれた立体の体積(鴎友学園女子中学 2010年)

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1辺の長さが6cmの立方体があります。図のように,正面と上からそれぞれその面の反対側までまっすぐにくりぬきました。残った部分の立体の体積を求めなさい。

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イメージと答え

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面積図で解く過不足算の基本問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2011年)

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りんごを箱につめるのに、1箱に5個ずつつめると4個余り、1箱に12個ずつつめると、7個しか入らない箱が1箱と、空の箱が8個箱ができます。りんごの個数はいくつですか。

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面積図による解法例

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正方形が回ってもその軌跡は(灘中学 2010年)

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平面上に1辺の長さが10cmの正方形Aがあります。この平面上で面積2c㎡の正方形Bを正方形Aの周から離れないように動かすとき,正万形Bが通ることのできる部分の面積は何c㎡ですか。

115zu1_2 

イメージとこたえ

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台形を折った角度(城北中学 2010年)

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下の図のようなADとBCが平行な台形ABCDの紙を,ABとDEが平行となるようにDEを折り目として折ったところ,下の図のようになりました。角アの大きさを求めなさい。

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イメージと答え

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速さの比(帝塚山中学 2010年)

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A君とB君が同時に同じ地点から1km先の図書館に向かいました。A君とB君速さの比は5:4で,A君が図書館に到着してからB君が到着するまで2分30秒かかりました。このとき、B君は出発してから図書館に到着するまで何分何秒かかりますか。

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考え方と答え

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毎年どこかで出題される有名な四面体(駒場東邦中学 2011年)

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ある正方形ABCD があり、辺BC,CD のまん中の点をそれぞれ M,N とします。A と M、A と N、M と N を結んだ直線で正方形を折ると、四面体を作ることができます。この四面体の体積は、3087c㎥ でした。

(ア)四面体を作ったとき、点B と重なる点をすべて答えなさい。

(イ)この正方形の1辺の長さを求めなさい。

(ウ)四面体を三角形 AMN を底面としたとき、四面体の高さを求めなさい。

四面体の展開図およびイメージ図と答え

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円を折る(駒込中学 2010年)

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図のように,半径が6cmである円の折り紙を①,②,③,④の順で折り
ました。④のAC:COは2:1とします。このとき,次の問いに答えなさい。ただし,円周率は3.14とします。

(1)三角形CODの面積を求めなさい。

(2)④の状態で,三角形CODを切り落としました。残った部分の折り紙を開いたときの面積を求めなさい。

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考え方と答え

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直方体の切断(桜蔭中学 2011年)

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図のような,縦3cm,横4cmの直方体があります。3点ア,イ,ウを通る平面で切ったときにできる2つの立体の体積の差は156立法cmになりました。この直方体の高さは何cmですか。

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考え方と答え

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比の基本問題を線分図で!(学習院中等科 2009年)

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長さ6mのさおをA,B,Cの3本に切って、池の中の同じ地点に順番に立てました。A,B,Cの水面より上に出ている部分の長さはそれぞれの長さの2/3、3/5、1/2 になっていました。このとき次の問に答えなさい。

(1)Aの長さは池の深さの何倍であるか求めなさい。

(2)Aの長さはBの長さの何倍であるか求めなさい。

(3)Bの長さを求めなさい。

親子で考えた解法例

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体積問題→容器と水の高さ(湘南白百合学園中学 2002年)

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図1のような、直角をはさむ2辺の長さが10cmの直角二等辺三角形を底面とする、高さ25cmの三角柱の容器があります。

(1)図1のとき、高さ16cmまで水を入れました。次に容器を図2のように四角形BCFEを底面として置くと、水面までの高さBPの長さを求めなさい。

(2)図1のとき、高さ20cmまで水を入れました。次に容器を辺DE を床につけて図3のように傾け、水面が頂点Bを通るようにして置いたとき、FQの長さを求めなさい。

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子供と考えた解法例

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面積図で考える問題(雙葉中学 2012年)

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花子さんが洋服を買いに行きました。その店では、2300円のセーターは3割引きに、6480円のコートは半額になっていました。また、1900円のシャツは2枚買うごとに1000円引きでした。さらに、レジで合計金額の2割引きになりました。

(1)セーター4枚、コート1枚、シャツ2枚を買うと、レジで何円支払いますか。

(2)セーター、コート、シャツを合計で15枚買い、レジで26472円を支払いました。シャツは偶数枚、セーターはシャツより1枚多く買いました。それぞれ何枚買いましたか。

考え方と答え

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正方形とおうぎ形(市川中学 2009年)

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正方形ABCDの中に、Aを中心とした円の一部と、BCのちょうどまん中の点Mを中心とした円の一部がかかれています。2つの円の交点のうち、B以外の点をPとします。

(1)角APMは直角となります。その理由を、図や記号、言葉など、あなたなりの表現方法を使って自由に説明しなさい。

(2)BPの長さが4cmのとき、正方形ABCDの面積を求めなさい。

子供と考えた解法例

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水の濃度は何%?(法政大学中学 2010年)

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12%の食塩水が720gあります。この食塩水のうち120gをすてて,かわりに120gの水を入れました。できた食塩水は何%ですか。

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てんびん図による解答

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長さ比と面積比(慶応普通部 2010年)

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三角形ABCがあります。BD:DC=1:3で、AE:EC=3:2です。直線AFが、四角形ABDEの面積を二等分するとき、DF:FEを求めなさい。

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考え方と答え

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水の高さは?(立教池袋中学 2010年)

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底面が正方形である3つの同じ容器A、B、Cがあります。これらの容器を水でいっぱいにし、それぞれの容器を図1のようにかたむけて水をこぼしたところ、Bからこぼれた水の量はAからこぼれた水の量の4倍でした。次に、かたむけた容器を図2のようにもとにもどしたところ、AとBの水面の高さの差は9cmでした。

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次の問いに答えなさい。

(1)この容器の高さは何cmですか。

(2)図2において、Cの水面の高さは何cmですか。

イメージと答え

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等積移動の工夫(四天王寺中学 2010年)

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図のように,1辺の長さが15cmの正方形の中に半径5cmの4つの円があります。図のかげをつけた部分の面積の和は何c㎡ですか。ただし,円周率は3.14とします。

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イメージ図と答え

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N進法のイメージ問題(智辯学園和歌山中学 2009年)

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3つの円形の板があり、点P,Q,Rがそれぞれ移動します。点Pは、1秒ごとに、0→1→2→3→0→1→・・・ の順に移動し、点Qは、点Pが1周するごとに、0→1→2→3→4→0→1→・・・の順に移動し、点Rは、点Qが1周するごとに、0→1→2→3→4→5→0→1→・・・の順に移動します。
はじめに、点P,Q,Rともに「0」の位置にいるとき、次の問に答なさい。

(1)P,Q,Rのいる位置を順に読み上げると、最初は「000」です。P,Q,Rのいる位置が、はじめて「111」となるのは何秒後か答えなさい。

(2)動きだして75秒後のP,Q,Rの位置を順に読み上げなさい。

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考え方と答え

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台形と平行四辺形(武蔵中学 2006年)

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四角形ABCDは、ADとBCが平行な台形で、四角形ABEDはAB=6cmの平行四辺形です。また、台形ABCDの面積は33c㎡、三角形ABCの面積は24c㎡です。

(1)平行四辺形ABEDの面積を求めなさい。

(2)DFの長さを求めなさい。

親子で考えた解法例

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仕事算(普連土学園中学 2011年)

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普連土りんご農園に収穫期がやってきました。10人ですると16日で収穫を終え,15人ですると8日で収穫を終えます。10日で収穫を終えるには,何人ですればよいですか。ただし,りんごは毎日同じ数だけ実が熟すものとします。

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考え方と答え

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折り目と角度(渋谷教育学園渋谷中学 2009年) 

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上図の半円を、CDを折り目として折ると、点Bが円の中心Oと重なります。このとき、角度①の大きさを求めなさい。

子供と考えた解法例

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ニュートン算(開成中学 2011年)

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西山動物園では、開門前に長い行列ができていて、さらに、一定の割合で入園希望者が行列に加わっていきます。開門と同時に、券売機を5台使うと20分で行列がなくなり、開門と同時に、券売機を6台使うと15分で行列がなくなります。また、もし開門のときの行列の人数が50人少なかったとすると、開門と同時に券売機を7台使うと10分で行列がなくなります。開門前の行列に並んでいる人数はいつも同じものとして、次の問に答えなさい。

(1)開門のとき、行列の人数は何人ですか。

(2)開門と同時に、券売機を10台使うと、何分で行列がなくなりますか。

考え方と答え

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相似問題より(武蔵中学 2011年)

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図のように、面積が40c㎡の三角形ABCの辺の上に4つの点D,E、F、Gがあり、DEFGは長方形で、角Cは45゜、BC=10cm、DG=6cmです。このとき、三角形ADGの面積と三角形DBEの面積を求めなさい。

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考え方と答え

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補助線の工夫(駒場東邦中学 2009年)

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図は、たて6cm、横10cmの長方形です。斜線(灰色)部分の面積を求めなさい。

親子で考えた解法例

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