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下の図は、直方体から円柱の半分を１個くりぬき、くりぬいた立体と同じ大きさの立体を３個付け加えたものです。
（１）この立体の体積を求めなさい。
（２）この立体の表面積を求めなさい。
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りんごを箱につめるのに、１箱に５個ずつつめると４個余り、１箱に１２個ずつつめると、７個しか入らない箱が１箱と、空の箱が８個箱ができます。りんごの個数はいくつですか。
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図１のような容器があります。この容器の上の部分は三角柱、下の部分は四角柱でできていて、全体の高さは55cmです。この容器に１.8Lの水を入れたところ水面は図１のアのところになって、底面からの高さは20cmでした。次に、この容器を逆さまにしたところ、水面は図２のイのところになりました。アとイのずれが７ｃｍのとき、この容器の四角柱の部分の高さは何ｃｍですか。
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Ａ、Ｂの２人が初めにそれぞれ持ち点３０点を持ってじゃんけんをします。勝つと持ち点に５点を加え、負けると持ち点から３点を引きます。１０回じゃんけんをしたところ、あいこには一度もならず、Ａの持ち点はＢの持ち点より１６点高くなりました。このとき、Ａは１０回中何回勝ちましたか。
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下図のように、正方形の各頂点を中心にして、同じ長さの半径で線を引いたとき、図の色のついた部分は、正方形の面積の何％に相当するか答えなさい。
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りんご３個、みかん４個、なし５個が有料の袋Ａに入っていると、値段の合計は1870円です。りんご４個、みかん５個、なし６個が袋Ａに入っていると、値段の合計は2300円です。みかん１個、なし２個が袋Ａに入っているときの値段の合計は何円ですか。
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図のような１辺が１２ｃｍの正方形があります。点Cを中心とする半径１２ｃｍの円と直線ABで囲まれた面積は何ｃ㎡ですか。
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記号 < > を次のように約束します。ただし、アとイには整数が入ります。
□にあてはまる整数を答えなさい。
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図１は１辺が３ｃｍの立方体です。図２は、図１の立方体を切って、体積を１/２にした三角柱です。図３は、図２の三角柱を切って、体積を１/３にした立体です。
図４は、図１の立方体を７つ合わせて作った立体です。図５は、図４の立体に図2､3の立体をそれぞれいくつか合わせて、どこから見ても同じになるように作った立体です。
このとき、図５の立体について、次の問いに答えなさい。
（１）辺の数を求めなさい。
（２）ＡＢＣを通る平面でこの立体を切ったとき、切り口の面積を求めなさい。
（３）体積を求めなさい。
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ある３けたの整数があります。この３けたの整数ABCの一の位の数と百の位の数を入れ替えて、もう１つの３けたの整数CBAをつくります。
（１）もとの整数の一の位の数が６とわかっているとき、２つの整数の差を求めると、495になりました。もとの整数の百の位の数はいくつですか。
（２）２つの整数ABCとCBAをかけたら、答えの一の位の数字が５になりました。AとCの組み合わせは何通り考えられますか。
（３）２つの整数をかけたら､下の計算のように答えが115245になりました｡十の位の数Bはいくつですか。
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図１のように，１辺2cmの正方形の中に半径lcmの円がかかれています。図２のように，この模様を，正方形の頂点と円の中心が重なるように横に４個ならべたとき，色をつけた部分の面積を求めなさい。
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１から１００までの整数を１枚ずつ書いたカード１００枚を、下のような手順でア～オの箱に入れていきます。
（１）９８と書いたカードはどの箱に入りますか。
（２）ア～オに入るカードの枚数をそれぞれ答えなさい。
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下の図１のような三角形ＡＢＣ があります。角Ａ の二等分線と辺ＢＣ との交点をＤ とし、また、頂点Ｃ を通り ＡＤ に平行な直線を引き、この直線が辺ＢＡ の延長と交わる点を Ｅ とします。
このとき、次の問に答なさい。
（１）（ＢＤの長さ）：（ＤＣの長さ）を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）下の図２のように ＡＤ 上に点Ｆ を角ＡＢＦ と角ＤＢＦ の大きさが等しくなるようにとります。
（ＤＦ の長さ）：（ＦＡ の長さ）を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（３）（三角形ＡＢＦ の面積） ： （三角形ＢＣＦの面積） ： （三角形ＣＡＦの面積）を最も簡単な整数の比で表しなさい。
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下の図のように１本のひもがあります。そのひもを２等分する1ヶ所に「２」を書きこみ，次に３等分する２ヶ所に「３」を書きこみます。次にひもを４等分するところに「４」を書きこみますが，すでに２等分されているちょうど真ん中の点には「２」が書きこまれているため，それ以外の４等分するところに「４」を書きこみます。つまり，「４」を書きこむ場所は２ヶ所で，数を重ねて書きこむことはありません。同様にして，ひもに「５」，「６」，「７」，「８」，・・・と数を順に「16」まで書きこんでいきます。
（１）6等分したとき，「6」を書きこんだ場所は何ケ所ですか。
（２）8等分したとき，「8」を書きこんだ場所は何ケ所ですか。
（３）8等分までしたとき，左から数えて６番目と９番目の数はそれぞれいくつですか。
（４）16等分までしたとき，いくつかの数は6ケ所に書きこまれました。それらの数をすべて答えてください。
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下の図は直角三角形と，その３辺をそれぞれ直径とする３つの半円を組み合わせてできた図形です。色のついた部分の面積の和は何ｃ㎡ですか。（円周率は3.14とします）
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Ａ市からＢ市を通ってＣ市まで自動車で走ります。Ａ市からＢ市までは一般道路、Ｂ市からＣ市までは高速道路で、Ａ市からC市まで合計の道のりは６３４ｋｍです。一般道路を毎時４０ｋｍ、高速道路を毎時８０ｋｍで走り、８時間でＣ市に着く予定でしたが、高速道路を走っている途中から速さを毎時１００ｋｍに変えたため、７時間３０分でＣ市に着きました。高速道路の道のりは何ｋｍですか。また、毎時１００ｋｍで走った道のりは何ｋｍですか。
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図のような直角三角形ＡＢＣがあります。色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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ＡＢＣＤの４種類のおもりがあります｡その４種類のおもりをてんびんにのせたところ，図１のような組合せでつり合っています。図をよく見て，あとの問いに答えなさい。
（問１）図１のつり合う組合せから考えると，Ａの重さはＤの重さの何倍ですか。
（問２）図２のように，ある物体Ｘの重さを量るために，てんびんの片方にＸ，もう片方におもりＡを置いたら，Ａの方が重いことがわかりました。このあと，Ｘの重さを量るとあるおもり３個でつり合うことがわかりました。このときＸとつり合うおもり３個として考えられる組合せを例にならって，すべて書いてください。
(例)おもりB２個とおもりC１個でつり合うと考えたときは
→(C，Ｂ，Ｂ)と書きます。
ただし，(C，Ｂ，Ｂ)と(Ｂ，C，Ｂ)と(Ｂ，Ｂ，C)は同じものとします。
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下の図のように、１辺の長さが ２ｃｍ の正方形ＡＢＣＤ があり、点Ｅ，Ｆはそれぞれ辺ＡＢ，ＢＣ を２等分する点です。直線ＤＦと直線ＡＦ の交点をＧ，直線ＢＤ と直線ＡＦ の交点をＨ とするとき次の面積を求めなさい。
（１）三角形ＨＢＦ の面積
（２）四角形ＧＥＢＨ の面積
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８ケタの整数 １２３４５６７８ に下のような操作を １００回 続けて行ってできる整数はいくつですか。
【操作】
左から １，２，３，４，５，６，７，８ 番目の数字をそれぞれ、
左から２，４，６，８，１，３，５，７ 番目に移す。
つまり、ＡＢＣＤＥＦＧＨ をＥＡＦＢＧＣＨＤ にする。
１回目は、１２３４５６７８ → ５１６２７３８４
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下の図は、辺の長さが同じ正五角形、正方形、正三角形からできています。赤線は、正三角形の頂点と正方形の頂点を結んでいます。図の中の角ア、イの大きさをそれぞれ求めなさい。
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たくさんのマス目に、ある規則に従って １から４００ までの整数を書き入れていきます。１回目は下の図１のように書き入れました。それを消して、２回目は下の図２のように書き入れました。整数が２回とも書き入れられたマス目は全部で何個ありますか。
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立方体を、その１つの面と平行な平面で切り、２つの直方体Ａ、Ｂに分けます。Ａの表面積とＢの表面積の比が１：２のとき、Ａの体積とＢの体積を、最も簡単な整数の比で求めなさい。
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赤、青、黄、緑の４色の絵の具を使って、下の図を色分けします。
（１）４色すべてを使って色分けする方法は全部で何通りありますか？
（２）４色のうち、３色を使って色分けする方法は全部で何通りありますか？ ただし、隣り合う場所は違う色とします。
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下の図の正六角柱を６つの平面、ＡＬＨ，ＡＨＣ，ＣＨＪ，ＣＪＥ，ＥＪＬ，ＥＬＡで切ります。できた立体のうち、一番大きなものの体積は、もとの正六角柱の体積の何倍ですか。
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下の図のように正方形ＡＢＣＤ があります。
点Ｅ は辺ＡＢ のまん中の点で、
点Ｆ は辺ＢＣ のまん中の点で、
点Ｈ は辺ＤＡ のまん中の点です。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）この図の中に正方形は何個ありますか。
（２）この図の中に直角二等辺三角形は何個ありますか。
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