対角線の使い方（学習院中等科 2004年）

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下図の青い部分と黄色い部分の面積をそれぞれ求めなさい。

親子で考えた解法例

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規則性のある植木算（弘学館中学 2010年）

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１辺が ２ｃｍ の正方形を下の図のように、１辺の長さが １ｃｍ の正方形の部分が重なるようにはり合わせます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）下の図１、図２のように、正方形を２枚はり合わせたときと、３枚はり合わせたときの図形の周の長さを求めなさい。

　　

（２）正方形を１００枚はり合わせたときの周の長さを求めなさい。

（３）何枚かはり合わせたとき、周の長さが １０００ｃｍ となりました。このとき、何枚正方形をはり合わせましたか。

規則性と解法例

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相似と合同な三角形はどこに？（武蔵中学 ２００７年）

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下図の四角形ＡＢＪＩ，ＣＤＫＪ，ＥＦＬＫ，ＧＨＩＬ，ＩＪＫＬは、

どれも１辺が１２ｃｍの正方形です。

（１）ＡＱの長さを求めなさい。

（２）ＰＴの長さを求めなさい。

（３）四角形ＰＲＳＧの面積を求めなさい。

イメージ図解と解法例

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還元算→どう工夫するか？（栄東中学、東大クラス選抜 ２０１０年）

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２つの数の積について、A～Eの５つの式が成り立ちます。このとき★に入る数を求めなさい。ただし、同じ記号には同じ数が入ります。

計算と解法例

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正９角形の角度（北嶺中学 2005年、学習院女子中等科 2010年）

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９つの辺の長さがすべて３ｃｍで、９つの角度がすべて等しい図１のような図形があります。

　　

（１）図１の角度Ａの大きさを求めなさい。

（２）図２は、図１の図形の各頂点を中心として、半径３ｃｍのおうぎ形を描いたものです。このとき、青い線の長さを求めなさい。

図解と解法例

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相当算→実人数は何割にあたるか？（同志社中学 ２０１０年）

ある中学校のＡ組とＢ組の生徒は、全員が電車、自転車、徒歩のいずれかの方法で通学しています。Ａ組の生徒の３/８は電車通学、１/２は自転車通学で、徒歩で通学しているのは４人です。Ｂ組の生徒数はＡ組より１２．５％多く、電車通学の人数はＡ組と同じで、自転車通学の生徒の割合もＡ組と同じです。Ｂ組の徒歩通学の生徒は何人ですか。

考え方と答え

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計算間違いしやすい体積問題（駒場東邦中学 ２０１３年）

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１辺の長さが10cmの正方形を８個組み合わせた，図のような図形を，直線Lを軸としてそのまわりに180゜回転してできる立体の体積は何立法ｃｍですか。
ただし，円周率は3.14とします。

計算と解法例

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平均算を応用した数の推理（女子学院中学 2013年）

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下の図のような矢の的があります。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ の６人が２回ずつ矢を射って、２回の合計を得点とします。６人の得点の平均は、小数第２位を四捨五入すると ８．２点で、Ａ，Ｃ，Ｆ の３人の得点の平均は、ちょうど１２点でした。また、Ｆの得点はＢの得点よりも４点多く、Ｅ とＦ だけが１回ずつ的を外しました。このとき、Ｄ，Ｅ の２人の得点の平均は何点ですか。

　　　　　

推理と解法手順

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立方体の積み木に色を塗る（渋谷教育学園幕張中学 2012年）

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１辺の長さが１ｃｍの立方体Ａ が２０個あります。この立方体Ａ２０個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体Ｂ を作りこの立体Ｂ の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図１は、作った立体Ｂ を真上から見た図で、図２は真正面から見た図です。

　

ただし、図１と図２から考えられる立体Ｂ は、青色をぬった面積ができるだけ大きくなるように作りました。このとき、次の問に答えなさい。

（１）図１には、積み重ねられている立方体Ａ の個数がいくつか書いてあります。図１に残りの数をすべて記入しなさい。

（２）積み上げた立体Ｂ を元の立方体Ａ にもどしました。このとき２０個の立方体Ａ で色がぬられている面の個数を答えなさい。

イメージ参考図による解法例

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短針が角を二等分する時刻（筑波大学附属中学 ２０１１年）

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午前10時30分から午前11時までの間に12時の方向と長針が指す方向とが作る角を考えます。この角を短針がちょうど２等分する時刻は、午前10時何分ですか？

考え方と答え

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三角すいと四角すいの展開図（栄光学園中学 2012年）

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（１）４つの面が正三角形である三角すいの展開図として考えられるものをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

（２）下の図のように、底面が正方形で４つの側面がすべて正三角形である四角すいと、その展開図を考えます。

　

考えられる展開図は、上の図の例のほかに７つあります。それをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

解答の展開図はコチラ

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和差算入りの年齢算（東邦大学付属東邦中学 ２０１１年）

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現在、太郎君の家族は太郎君、父、母、妹の４人で、４人の年令の和は104才です。そして、母と太郎君の年令の差は28才で、太郎君と母の年令の和は，妹と父の年令の和と同じです。３年後には、父の年令は太郎君の３倍になります。このとき，次の問いに答えなさい。

①現在、太郎君は何才ですか。

②現在、妹は何才ですか。

考え方と解法例

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穴のあいた立体の表面積（浦和明の星女子中学 ２０１２年）

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立方体に，底面が正方形の四角柱の形をした穴をあけて，下の図のような立体を作りました。そして，この立体全体をペンキが入った容器に沈めて色を付けました。このとき，立体の色の付いた部分の面積を求めなさい。

計算と解答例

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魔方陣の中心は（栄東中学 2010年）

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下の図で、それぞれの○には、１～１５のいずれかの数字が入り、同じ数字は１度しか入りません。図のたて、横、右ななめ、左ななめの数字の和は、それぞれ等しいとき、図の「ア」に入ることができる数字をすべて足すといくらになるか答えなさい。

　　　 

考え方と答え

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知っておきたい立体の体積の計算方法（芝中学 2012年）

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下の図１は１辺が ９ｃｍ の立方体です。

　　

下の図２は、この立方体をある平面で切り取った残りの立体をＡ，Ｂ，Ｃ の方向から見た図です。この切り取った残りの立体の体積を求めなさい。

　　　　　

立体のイメージ図と解法例

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取ったカードの推理（神奈川大学附属中学 ２０１０年）

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１から13までの整数をひとつずつ書いた13枚のカードがあります。A，B，C，Dの４人が，この中から１枚ずつ取り出したところ，（ア）～（ウ）であることがわかりました。

（ア）Ａが取ったカードの数は，Ｂが取ったカーﾄﾞの数の３倍である。

（イ）Ａが取ったカードの数と，Ｃが取ったカードの数の差は４である。

（ウ）Ｃが取ったカードの数は，Ａが取ったカードの数とＤが取ったカードの数の平均である。

このとき，４人が取ったカードの数の合計はいくつですか。考えられるすべての場合を答えなさい。

推論と答え

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求積方法を覚えておきたい問題です！

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図は１辺の長さが６０ｃｍの正方形に、正方形の頂点を中心とする弧を４つかきこんだものです。正三角形の高さは１辺の長さの１３/１５倍として、斜線部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は３．１４とします。

図解と解法例

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お金の交換比率（２０１３年 雙葉中学）

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海外旅行に行きました。13万円の所持金を、できるだけドルに換えて、残りは円のまま持っていました。最初に250ドルを使いました。次に1000ドルをユ－ロに換えると、ちょうど768ユーロでした。 540ユーロを使い、使わなかったドルもユ－ロも円に換えると、残りの所持金は全部で47284円でした。１ユーロは何円でしたか。お金を交換するときの比率は、旅行中は変わりません。また、交換の手数料は考えません。割り切れないときは小数第１位を四捨五入しましょう。

線分図による整理と解法例

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相似比はどこに？（浦和明の星女子中学 ２０１１年）

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１辺の長さ4cmの正方形と半径4cmのおうぎ形を組み合わせた，図のような図形があります。この図形に直線ABを引いたところ，アの黒く塗りつぶした部分の面積は10ｃ㎡になりました。このとき，イの斜線部分の面積を求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。

考え方と答え

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べん図を使うと解きやすい問題（開成中学 2005年）

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４０人の生徒に対して、問題Ａ，Ｂ の２題によるテストを行いました。得点は、２題とも正解ならば１０点、Ａ，Ｂ のどちらか１題だけが正解ならば５点、どちらも不正解ならば０点としました。その結果について、次のことがわかっています。

（ア）４０人の平均点は、ちょうど６点でした。

（イ）得点が０点と５点の生徒は、合わせて３０人いました。

（ウ）問題Ａ が正解だった生徒の人数は、問題Ｂ が正解だった生徒の人数の２倍でした。

このとき、問題Ａ が正解で、問題Ｂ が不正解だった生徒は何人か求めなさい。

考え方と解法例

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角度の和（淑徳与野中学 ２０１０年）

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図のア、イ、ウの角度の和は何度ですか。

考え方と答え

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３目並べ、必ず勝つには？（海陽中等教育学校（特別給費） ２０１３年）

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あなたと海陽君が「３目並べ」をします｡「３目並べ」とは，図１の表の①～⑨の９か所に先攻が○，後攻が×を交互に入れていき，縦，横，斜めのいずれかに○が３つ連続して並べば先攻の勝ち，×が３つ連続して並べば後攻の勝ちとなるゲームのことです。

あなたが先攻で⑦をとり，海陽君が後攻で⑨をとりました（図２）
次にあなたは残りの７か所①～⑥，⑧のどこをとれば，その後に相手がどのようにとっても，あなたがうまくとれば必ず勝つことができますか。すべて選んで，①～⑥，⑧の記号で答えなさい。

必勝法と解答例

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円錐の大きさ比べ（大妻中学 2012年）

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下の図のような直角二等辺三角形ＡＢＣ を直線Ｌ を軸として１回転させた立体をＰ，直線Ｍ を軸として１回転させた立体をＱ としたとき、Ｐ と Ｑ 、どちらの体積が 何ｃ㎥ 大きいですか。

　

計算の仕方と解答例

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合わせていくつあった？（横浜共立学園中学 ２０１０年）

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みかんとりんごを子どもたちに分けます。みかんはりんごより７個多くあります。みかんを１人５個、りんごを１人３個ずつ分けたところ、みかんがちょうどなくなり、りんごは15個残りました。最初に、みかんとりんごは合わせて何個ありましたか。

　

考え方と答え

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