68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2013年11月

対角線の使い方(学習院中等科 2004年)

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下図の青い部分と黄色い部分の面積をそれぞれ求めなさい。

Pic_0870q

親子で考えた解法例

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規則性のある植木算(弘学館中学 2010年)

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1辺が 2cm の正方形を下の図のように、1辺の長さが 1cm の正方形の部分が重なるようにはり合わせます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)下の図1、図2のように、正方形を2枚はり合わせたときと、3枚はり合わせたときの図形の周の長さを求めなさい。

  Pic_3533q

(2)正方形を100枚はり合わせたときの周の長さを求めなさい。

(3)何枚かはり合わせたとき、周の長さが 1000cm となりました。このとき、何枚正方形をはり合わせましたか。

規則性と解法例

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相似と合同な三角形はどこに?(武蔵中学 2007年)

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下図の四角形ABJI,CDKJ,EFLK,GHIL,IJKLは、

どれも1辺が12cmの正方形です。

Pic_0474

(1)AQの長さを求めなさい。

(2)PTの長さを求めなさい。

(3)四角形PRSGの面積を求めなさい。

イメージ図解と解法例

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還元算→どう工夫するか?(栄東中学、東大クラス選抜 2010年)

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2つの数の積について、A~Eの5つの式が成り立ちます。このとき★に入る数を求めなさい。ただし、同じ記号には同じ数が入ります。

Bandicam_20131127_101742593

計算と解法例

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正9角形の角度(北嶺中学 2005年、学習院女子中等科 2010年)

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9つの辺の長さがすべて3cmで、9つの角度がすべて等しい図1のような図形があります。

  Pic_1307q

(1)図1の角度Aの大きさを求めなさい。

(2)図2は、図1の図形の各頂点を中心として、半径3cmのおうぎ形を描いたものです。このとき、青い線の長さを求めなさい。

図解と解法例

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相当算→実人数は何割にあたるか?(同志社中学 2010年)

ある中学校のA組とB組の生徒は、全員が電車、自転車、徒歩のいずれかの方法で通学しています。A組の生徒の3/8は電車通学、1/2は自転車通学で、徒歩で通学しているのは4人です。B組の生徒数はA組より12.5%多く、電車通学の人数はA組と同じで、自転車通学の生徒の割合もA組と同じです。B組の徒歩通学の生徒は何人ですか。

考え方と答え

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計算間違いしやすい体積問題(駒場東邦中学 2013年)

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1辺の長さが10cmの正方形を8個組み合わせた,図のような図形を,直線Lを軸としてそのまわりに180゜回転してできる立体の体積は何立法cmですか。
ただし,円周率は3.14とします。

1

計算と解法例

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平均算を応用した数の推理(女子学院中学 2013年)

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下の図のような矢の的があります。A,B,C,D,E,F の6人が2回ずつ矢を射って、2回の合計を得点とします。6人の得点の平均は、小数第2位を四捨五入すると 8.2点で、A,C,F の3人の得点の平均は、ちょうど12点でした。また、Fの得点はBの得点よりも4点多く、E とF だけが1回ずつ的を外しました。このとき、D,E の2人の得点の平均は何点ですか。

     Pic_3428q Ilm10_da03001s

推理と解法手順

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立方体の積み木に色を塗る(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

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1辺の長さが1cmの立方体A が20個あります。この立方体A20個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体B を作りこの立体B の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図1は、作った立体B を真上から見た図で、図2は真正面から見た図です。

 Pic_2825q

ただし、図1と図2から考えられる立体B は、青色をぬった面積ができるだけ大きくなるように作りました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)図1には、積み重ねられている立方体A の個数がいくつか書いてあります。図1に残りの数をすべて記入しなさい。

(2)積み上げた立体B を元の立方体A にもどしました。このとき20個の立方体A で色がぬられている面の個数を答えなさい。

イメージ参考図による解法例

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短針が角を二等分する時刻(筑波大学附属中学 2011年)

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午前10時30分から午前11時までの間に12時の方向と長針が指す方向とが作る角を考えます。この角を短針がちょうど2等分する時刻は、午前10時何分ですか?

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考え方と答え

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三角すいと四角すいの展開図(栄光学園中学 2012年)

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(1)4つの面が正三角形である三角すいの展開図として考えられるものをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

(2)下の図のように、底面が正方形で4つの側面がすべて正三角形である四角すいと、その展開図を考えます。

 Pic_3044q

考えられる展開図は、上の図の例のほかに7つあります。それをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

解答の展開図はコチラ

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和差算入りの年齢算(東邦大学付属東邦中学 2011年)

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現在、太郎君の家族は太郎君、父、母、妹の4人で、4人の年令の和は104才です。そして、母と太郎君の年令の差は28才で、太郎君と母の年令の和は,妹と父の年令の和と同じです。3年後には、父の年令は太郎君の3倍になります。このとき,次の問いに答えなさい。

①現在、太郎君は何才ですか。

②現在、妹は何才ですか。

2202

考え方と解法例

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穴のあいた立体の表面積(浦和明の星女子中学 2012年)

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立方体に,底面が正方形の四角柱の形をした穴をあけて,下の図のような立体を作りました。そして,この立体全体をペンキが入った容器に沈めて色を付けました。このとき,立体の色の付いた部分の面積を求めなさい。

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計算と解答例

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魔方陣の中心は(栄東中学 2010年)

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下の図で、それぞれの○には、1~15のいずれかの数字が入り、同じ数字は1度しか入りません。図のたて、横、右ななめ、左ななめの数字の和は、それぞれ等しいとき、図の「ア」に入ることができる数字をすべて足すといくらになるか答えなさい。

   Pic_1208q_2 

考え方と答え

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知っておきたい立体の体積の計算方法(芝中学 2012年)

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下の図1は1辺が 9cm の立方体です。

  Pic_3062q

下の図2は、この立方体をある平面で切り取った残りの立体をA,B,C の方向から見た図です。この切り取った残りの立体の体積を求めなさい。

      Pic_3063q

立体のイメージ図と解法例

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取ったカードの推理(神奈川大学附属中学 2010年)

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1から13までの整数をひとつずつ書いた13枚のカードがあります。A,B,C,Dの4人が,この中から1枚ずつ取り出したところ,(ア)~(ウ)であることがわかりました。

(ア)Aが取ったカードの数は,Bが取ったカードの数の3倍である。

(イ)Aが取ったカードの数と,Cが取ったカードの数の差は4である。

(ウ)Cが取ったカードの数は,Aが取ったカードの数とDが取ったカードの数の平均である。

このとき,4人が取ったカードの数の合計はいくつですか。考えられるすべての場合を答えなさい。

Toy3013s

推論と答え

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求積方法を覚えておきたい問題です!

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図は1辺の長さが60cmの正方形に、正方形の頂点を中心とする弧を4つかきこんだものです。正三角形の高さは1辺の長さの13/15倍として、斜線部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

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図解と解法例

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お金の交換比率(2013年  雙葉中学)

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海外旅行に行きました。13万円の所持金を、できるだけドルに換えて、残りは円のまま持っていました。最初に250ドルを使いました。次に1000ドルをユ-ロに換えると、ちょうど768ユーロでした。 540ユーロを使い、使わなかったドルもユ-ロも円に換えると、残りの所持金は全部で47284円でした。1ユーロは何円でしたか。お金を交換するときの比率は、旅行中は変わりません。また、交換の手数料は考えません。割り切れないときは小数第1位を四捨五入しましょう。

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線分図による整理と解法例

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相似比はどこに?(浦和明の星女子中学 2011年)

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1辺の長さ4cmの正方形と半径4cmのおうぎ形を組み合わせた,図のような図形があります。この図形に直線ABを引いたところ,アの黒く塗りつぶした部分の面積は10c㎡になりました。このとき,イの斜線部分の面積を求めなさい。ただし,円周率は3.14とします。

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考え方と答え

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べん図を使うと解きやすい問題(開成中学 2005年)

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40人の生徒に対して、問題A,B の2題によるテストを行いました。得点は、2題とも正解ならば10点、A,B のどちらか1題だけが正解ならば5点、どちらも不正解ならば0点としました。その結果について、次のことがわかっています。

(ア)40人の平均点は、ちょうど6点でした。

(イ)得点が0点と5点の生徒は、合わせて30人いました。

(ウ)問題A が正解だった生徒の人数は、問題B が正解だった生徒の人数の2倍でした。

このとき、問題A が正解で、問題B が不正解だった生徒は何人か求めなさい。

Ilm07_aa02003s

考え方と解法例

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角度の和(淑徳与野中学 2010年)

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図のア、イ、ウの角度の和は何度ですか。

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考え方と答え

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3目並べ、必ず勝つには?(海陽中等教育学校(特別給費) 2013年)

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あなたと海陽君が「3目並べ」をします。「3目並べ」とは,図1の表の①~⑨の9か所に先攻が○,後攻が×を交互に入れていき,縦,横,斜めのいずれかに○が3つ連続して並べば先攻の勝ち,×が3つ連続して並べば後攻の勝ちとなるゲームのことです。

1_2

あなたが先攻で⑦をとり,海陽君が後攻で⑨をとりました(図2)
次にあなたは残りの7か所①~⑥,⑧のどこをとれば,その後に相手がどのようにとっても,あなたがうまくとれば必ず勝つことができますか。すべて選んで,①~⑥,⑧の記号で答えなさい。

必勝法と解答例

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円錐の大きさ比べ(大妻中学 2012年)

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下の図のような直角二等辺三角形ABC を直線L を軸として1回転させた立体をP,直線M を軸として1回転させた立体をQ としたとき、P と Q 、どちらの体積が 何c㎥ 大きいですか。

 Pic_3439q

計算の仕方と解答例

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合わせていくつあった?(横浜共立学園中学 2010年)

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みかんとりんごを子どもたちに分けます。みかんはりんごより7個多くあります。みかんを1人5個、りんごを1人3個ずつ分けたところ、みかんがちょうどなくなり、りんごは15個残りました。最初に、みかんとりんごは合わせて何個ありましたか。

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考え方と答え

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