68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2013年12月

食塩水の濃度は?(灘中学 2012年)

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濃度が a %の食塩水A が入っているビーカーに、食塩水B を加えてよくかき混ぜると、濃度が c %の食塩水C ができました。このとき、食塩水C は食塩水A に比べて、全体の重さが8%増え、含まれている食塩の重さが20%増えました。また、濃度については c = a + 0.5 となりました。このとき次の問に答えなさい。

(1)食塩水B の濃度は食塩水A の濃度の何倍ですか。

(2)食塩水B の濃度は何%ですか。

00

参考イメージ図と解法

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対角線の使い方(学習院中等科 算数入試問題 2004年)

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下図の青い部分と黄色い部分の面積をそれぞれ求めなさい。

Pic_0870q

親子で考えた解法例

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正三角形の動く範囲は?(灘中学 2011年)

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平面上に 3cm だけ離れた2点A,B があり、1辺の長さが6cmの正三角形の板 T を最初に図1の位置に置きます。T が下の①、②、③、④の順に動き、図1の位置に戻るまでにT が通過する部分の面積を求めなさい。

① 右に3cmずらす  ② A の周りに時計回りに60°回す

③ 左に3cmずらす  ④ B の周りに時計周りに60°回す


1

イメージ図と答え

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補助線をどこに引くか?(灘中学 2013年)

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下の図の直角三角形ABC において、点Mは辺AB のまん中の点です。また、角アの大きさは15度、AC と MD の長さはともに 5cm です。このとき、角イ の大きさと、BD の長さを求めなさい。

 Pic_3592q_2

図解と解法例

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点が移動して描く図形は?(麻布中学 2005年)

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一辺1cmの正三角形が図1のようにしきつめられています。点Pがその辺上を,途中で同じ点,同じ辺は通らないように1秒間に1cmの速さで動きます。Pがある三角形の頂点から出発して4秒後に初めてもとの頂点に戻るとき,Pが動いてできる図形は,例えば図2のようになります。このとき,次の問いに答えなさい。

01

(1) Pが図の頂点Oから出発して,5秒後に初めてもとの頂点Oに戻るとき,Pが動いてできる図形を一つ答のらんにかきなきい。

02

(2)Pが図の頂点Oから出発して5秒後に初めてもとの頂点Oに戻る動き方は何通りありますか。ただし,動いてできる図形が同じ場合でも逆まわりは異なる動き方とします。

(3)Pがある三角形の頂点から出発して6秒後に初めてもとの頂点に戻るとき,Pが動いてできる図形を考えます。それらをすべて下の答えのらんに一つずつかきなさい。ただし、移動や裏返しで重ね合わせることができる図形は同じものとします。また,答のらんはすべて使うとは限りません。

03

解説図と解答図例

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体積比は?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

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立方体を、その1つの面と平行な平面で切り、2つの直方体A、Bに分けます。Aの表面積とBの表面積の比が1:2のとき、Aの体積とBの体積を、最も簡単な整数の比で求めなさい。

1

0

考え方と答え

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速さと時間の関係を図解して解く!(女子学院中学 2010年)

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花子さんは、自転車に乗って分速320mでJ町からG町に向かった。バスはJ町とG町を往復している。花子さんは、バスがG町を出発してから5分後にJ町を出発し、花子さんが出発してから20分後にバスと出会った。バスはJ町に到着してから5分後に出発し、花子さんと出会ってから35分後に花子さんを追いぬいた。

2_2 Ilm03_ba08038s

(1)バスの時速は何kmですか。

(2)J町からG町までの道のりは何kmですか。

図解と解法例

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立方体をカットした立体の組み合わせ(学習院中等科 2011年)

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図1は1辺が3cmの立方体です。図2は、図1の立方体を切って、体積を1/2にした三角柱です。図3は、図2の三角柱を切って、体積を1/3にした立体です。

1

図4は、図1の立方体を7つ合わせて作った立体です。図5は、図4の立体に図2、3の立体をそれぞれいくつか合わせて、どこから見ても同じになるように作った立体です。

2

このとき、図5の立体について、次の問いに答えなさい。

(1)辺の数を求めなさい。

(2)ABCを通る平面でこの立体を切ったとき、切り口の面積を求めなさい。

(3)体積を求めなさい。

イメージ参考図と答え

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ちょっと変わった通過算です。(吉祥女子中学 2012年)

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生徒が一列に並んで歩いています。先頭の生徒から一番後ろの生徒までの長さは 100m です。先生が、その列の先頭から一番後ろまで走ったところ、20秒かかりました。そのあと、一番後ろから先頭まで走ったところ、40秒かかりました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)先生の走る速さは、毎分何mですか。

(2)この列が、長さ80mの橋を渡り始めてから、渡り終わるまでにかかる時間は何分何秒ですか。

44

考え方と解法例

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木の葉形面積の変形版(白百合学園中学 2003年)

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下図のように、正方形の各頂点を中心にして、同じ長さの半径で線を引いたとき、図の色のついた部分は、正方形の面積の何%に相当するか答えなさい。 

Pic_0423

図解と解答例

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動く歩道の速さと長さ(徳島文理中学 2012年)

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入り口から最初の部屋まで【動く歩道】で移動するアトラクションがあります。じっと立ったままだと、この歩道に乗っている時間は18秒です。文理君が、この歩道を1秒間に2歩のペースで歩いたとき、歩道に乗っている時間は12秒でした。歩道の動く速さは一定で、文理君の1歩の幅は常に50cm とします。

(1)文理君が普通の道をこのペースで歩くと、12秒間で何m 歩きますか。

(2)この【動く歩道】は、6秒間で何m 動きますか。

(3)この【動く歩道】は、何m ありますか。

(4)1秒間に 3歩のペースで歩くと、【動く歩道】に乗っている時間は何秒になりますか。

Hodo

考え方と解法例

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出題頻度の高い面積問題です(桐蔭学園中学 2009年)

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1辺6cmの正方形に図のように線を引いたとき、

四角形JKLMの面積を求めなさい。 

     Pic_0389

参考イメージ図と解法例

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旅人算を比で考える問題(麻布中学 2007年)

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ある池の周りをA君とB君は同じ方向に、C君は逆方向に、それぞれ一定の速さで回ります。A君はB君を15分ごとに追いこし、B君はC君と2分ごとに出会います。B君が7分かかって走る距離をC君は8分で走ります。このとき、A君とC君の速さの比を求めなさい。

2122

考え方と解法例

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角度と面積は?(愛光中学 2010年)

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下の図において、角あ の大きさ=[ ア ]度、

 角い の大きさ+角う の大きさ=[ イ ]度、

 四角形ABCD の面積=[ ウ ]c㎡ です。

 ア、イ、ウに入る値を答えなさい。

Pic_2076q_2

図解と解法例

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使い方をマスターしたいてんびん図(洗足学園中学 2011年)

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4%の食塩水10gに6%と10%の食塩水を加えて,7%の食塩水を100g作りました。このとき,6%の食塩水は何g加えましたか。なお,この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

0 0

てんびん図による解法例

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図形を使った場合の数を考える問題(早稲田中学 2007年)

下の図のような高さが 6cm の正三角形の内部の点P から辺BC,CA,AB へ垂線を引き、その長さをそれぞれ xcm、ycm、zcm とします。x、y、z がすべて整数であるような点Pは三角形ABC の内部に何個存在しますか。

    Pic_3550q

考え方と解法例

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水槽問題→残った水の体積は?(同志社中学 2010年)

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たて6cm、横9cm、高さ12cmの直方体の容器に、いっぱいまで水を入れ、その中に半径3cm、体積113立方cmの球を2つ入れました。水はこぼれて、横から見ると、図1の状態になりました。次に、容器を45゜傾けると水はさらにこぼれ、中の球は移動して図2の状態になりました。1つの球の半分が水面より上にでています。容器の中に残っている水の量は何立法cmですか。

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考え方と答え

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図形の移動と重なり(横浜共立学園中学 2009年)

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下の図のように,直線L上にAB=ACの二等辺三角形と台形があります。図の位置から二等辺三角形が直線Lの上を矢印の方向に移動していきます。台形は動きません。

(1)二等辺三角形が図の位置から7cm移動したとき,二等辺三角形と台形の重なった部分の面積は何c㎡ですか。

(2)二等辺三角形と台形の重なった部分の面積が二等辺三角形の面積の1/4になるのは,二等辺三角形が図の位置から何cm(①)移動したときと何cm(②)移動したときですか。

1_2

移動後のイメージ図と解法例

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N進法の考え方(学習院女子中等科 2012年)

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5個並んだマスに黒色をぬって整数を表すことにします。黒色をぬる場所によって、

1

とします。このようにすると、

2

と表せます。

では、

(1)3 はいくつを表しますか。

(2)このぬり方で13を表してください。

(3)このぬり方で、0からいくつまでの整数をを表すことができますか。

(4)同じように並んだマスを用いて、0から129の整数を表すには、最低いくつのマスを並べる必要がありますか。

ぬり方の規則性と解答例

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立方体の切り口を考える(早稲田中学 2010年)

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下の図は、1辺の長さが 6cm の立方体です。この立方体を3つの点 A,B,C を通る平面で切断します。AQ=3cm、BQ=2cm、CR=2cm のとき、次の問に答えなさい。

Pic_2972q

(1)切り口は何角形ですか。

(2)ア~ニは辺上の点で、たがいに1cmずつ離れて並んでいます。切り口の多角形のA,B,C 以外の頂点をア~ニからすべて選びなさい。

(3)PQ の延長と CB の延長が交わる点をD とします。切り口の多角形の面積は三角形ADB の面積の何倍ですか。

(4)できた2つの立体のうち、点R を含む方の立体の体積を求めなさい。

図解と解法例

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今年出題された仕事算の基本問題(吉祥女子中学 2013年)

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からの水そうがあります。この水そうを水でいっぱいにするのに、ポンプA を使って水を入れると54分、ポンプB では36分かかります。はじめにAとBの2個のポンプを使い、とちゅうでBを止めたところ、全部で25分かかりました。Bのポンプを使っていたのは何分何秒ですか。

Ilm05_cb10028s

考え方と解法例

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パズルのような等積移動(東洋英和女学院中学部 2008年)

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下の図は直角二等辺三角形と円の一部からできています。影になった部分の面積合計は何c㎡ですか。円周率は3.14とします。

1

等積移動イメージと解法例

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ニュートン算(開成中学 2011年)

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西山動物園では、開門前に長い行列ができていて、さらに、一定の割合で入園希望者が行列に加わっていきます。開門と同時に、券売機を5台使うと20分で行列がなくなり、開門と同時に、券売機を6台使うと15分で行列がなくなります。また、もし開門のときの行列の人数が50人少なかったとすると、開門と同時に券売機を7台使うと10分で行列がなくなります。開門前の行列に並んでいる人数はいつも同じものとして、次の問に答えなさい。

(1)開門のとき、行列の人数は何人ですか。

(2)開門と同時に、券売機を10台使うと、何分で行列がなくなりますか。

Ilm13_bb12030s

考え方と答え

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面積比を求める問題(慶應義塾中等部 2010年)

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図のように,三角形ABCの中に,ぞれぞれAP:PQ=2:1,BQ:QR=3:1,CR:RP=3:2になるような点P,Q,Rをとります。三角形ABCの面積が441c㎡のとき,三角形PQRの面積は,何c㎡になりますか。

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面積比の参考図と解答例

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持っていたタイルの枚数は?(浦和明の星女子中学 2008年)

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Aさんは,たての長さlcm,横の長さ2cmの長方形の形をしたタイルを敷き詰めて,正方形の形に並べることにしました。例えば,18枚のタイルを並べると,下の図のようになります。Aさんがいま持っているタイルをすべて使うと,ある大きさの正方形の形に並べられますが,さらに30枚のタイルかあれば,その正方形より1辺の長さが2cm長い正方形の形に並べられます。持っているタイルは何枚でしょうか。

1

参考イメージ図と答え

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