68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2014年1月

六角形の中の三角形 (灘中学 2004年)

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Pic_0732q_2

上の図の六角形の向かい合った辺は3組とも平行で、3組それぞれについて、短い辺と長い辺の長さの比が1:3 となっています。色のついた部分の面積は、六角形の面積の何倍か答えなさい。

図解と解法例

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持っていたタイルの枚数は?(浦和明の星女子中学 2008年)

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Aさんは,たての長さlcm,横の長さ2cmの長方形の形をしたタイルを敷き詰めて,正方形の形に並べることにしました。例えば,18枚のタイルを並べると,下の図のようになります。Aさんがいま持っているタイルをすべて使うと,ある大きさの正方形の形に並べられますが,さらに30枚のタイルかあれば,その正方形より1辺の長さが2cm長い正方形の形に並べられます。持っているタイルは何枚でしょうか。

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参考イメージ図と答え

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光の反射する性質(須磨学園中学 2013年)

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角A が50°で、辺AB と辺AC の長さが等しい二等辺三角形があります。いま、下の図のように頂点Bを出た光が辺AC と辺ABで反射して、辺BC 上の点F に届きました。このとき、角CFD の大きさは120°でした。このとき、角アの大きさを求めなさい。ただし、反射とは、下の図の右側のように、角度が等しくなる性質があります。

Pic_3371q_2

イメージ参考図と解法2例

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ニュートン算の基本問題(四天王寺中学 2010年)

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一定の割合で水が流れこんでいるタンクがあります。このタンクが満水のとき、毎時5㎥ の割合で放水すると30時間で空になり、毎時8㎥ の割合で放水すると12時間で空になります。このとき

次の問に答えなさい。

(1)タンクに流れこんでいる水の量は毎時何㎥ ですか。

(2)このタンクが満水のときに、毎時7㎥ の割合で放水すると何時間でタンクが空になりますか。

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考え方と解法例

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斜線部分の面積(暁星中学 2012年 改題)

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図は半径10cm、中心角90゜のおうぎ形の弧を点A、B、C、Dで5等分しています。斜線部アの面積は何c㎡になりますか。

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イメージ参考図と答え

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仕事算→Bのポンプはいつから?(清風南海中学 2010年)

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水がいっぱいに入っている水そうから水をすぺてくみ出すのに,Aのポンプ5台を使うと30分,Bのポンプ7台を使うと10分かかります。水がいっぱいに入っている同じ水そうから水をすべてくみ出すのに,始めはAのポンプ3台だけでくみ出し,その後ある時間から,Bのポンプ5台を加えて水をくみ出したところ,Aのポンプ3台でくみ出し始めてから20分で水そうの水がなくなりました。Bのポンプ5台を加えた時間は,くみ出し始めてから何分何秒後ですか。

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考え方と答え

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横になっていても・・・(中学受験算数 平面図形)

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n進法の規則性を見つける問題(海城中学 2013年)

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0,1,2 の3つの数字のみを使って数を作り、次のように小さい方から順に並べます。

1,2,10,11,12,20,21,22,100,101,102,・・・

このとき次の問に答えなさい。

(1)122番目の数は何ですか。

(2)2222 は初めから数えて何番目になりますか。

(3)記号 <+> は、

(m番目の数)<+>(n番目の数)=(m+n番目の数)

の計算を表すこととします。

たとえば、4番目の数は11、5番目の数は12、9番目の数は100 なので、11<+>12=100 となります。

このとき、次の計算をしなさい。

(ア) 11<+>22       

(イ) ( 2012 <+> 2102 ) <+> 2002

規則性と解法例

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補助線をどこに?(東邦大学付属東邦中学 2011年)

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おうぎ形の弧の部分を、2点A、Bで3等分しました。角アの大きさは何度ですか。

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考え方と答え

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折り紙の規則性を見つける!(筑波大学附属駒場中学 2007年)

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正方形の紙に次のような操作を行います。

Pic_2732q

上の操作を1回と数え、操作を何回か続けて行います。操作を何回か続けて行ってできた正方形を下の図1のようにハサミで4つの同じ大きさの正方形に切り離してから、折られて重なっている紙は全て広げます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2733q

(1)操作を1回行ってからハサミで切り離し、広げると、どのような紙ができますか。下の図2に元となる正方形が描かれています。切れ目を線で示しなさい。なお、正方形の各辺は4等分されています。

          Pic_2734q

(2)操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、広げると面積の異なる紙が何枚かずつできますが、そのうち一番大きい紙が1000枚以上ありました。操作を行った回数として考えられる最も小さい数を答えなさい。

(3)操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、広げると一番大きい紙が10000枚以上ありました。このとき2番目に大きい紙は何枚できていますか。考えられる枚数のうち、最も小さい数を答えなさい。

規則性と解法例

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回転体の体積(灘中学 2011年1日目)

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下の図は,たて6cmよこ4cmの長方形の紙1枚と,直角をはさむ2辺の長さがどちらも3cmの直角二等辺三角形の紙4枚をはりあわせて作ったものです。ただし,のりしろは考えません。この紙がEFを軸として1回転する間に通過する部分の体積をV立法cmとすると,Vは円周率の何倍ですか。また,この紙がABを軸として1回転する間に通過する部分の体積をW立法cmとすると,Wは円周率の何倍ですか。

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回転体のイメージ図と答え

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グラフからわかることは?(聖セシリア女子中学 2010年)

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工場Aと工場Bでは、ある製品を一定の割合で作っています。工場Aは1時間の休みをとり、工場Bは休まず作ります。下のグラフは、そのときの時刻と作られる製品の個数の関係を表したものです。次の各問いに答えなさい。

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(1)工場Aは製品を1時間に何個作りますか。

(2)工場Aと工場Bの作った個数が等しくなるのは何時何分ですか。

(3)工場Aと工場Bの作った個数が合わせて126個になるのは何時何分ですか。

グラフの読み取りと答え

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立体図形の総合問題(桜蔭中学 2013年)

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上の図1のような台形柱があります。この立体の各面の形は正方形か長方形か台形です。このとき、次の問に答えなさい。

(1)この立体の体積と表面積を求めなさい。

(2)下の図2のように、面アの対角線の交点を中心とする半径5cmの円をA とします。そしてA の形の穴を面アと垂直に、この立体を突き抜けるようにあけます。このとき穴をあけた後の立体の体積を求めなさい。

 Pic_3602q

(3)(2)でできた立体について、下の図3のように面イを12等分 して、青い正方形をBとします。Bの形の穴を面イと垂直に立体を突き抜けるようにあけます。このとき、穴をあけた後の立体の表面積を求めなさい。

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計算と解答例

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計算力と注意力が求められる日暦算(桜蔭中学 2013年)

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ある製品を、Aさんは1日に25個、Bさんは1日に30個作ります。また、Aさんは5日続けて働いて1日休み、Bさんは4日続けて働いて1日休みます。この2人が4月1日(火曜日)に働き始めたとすると、この製品が合計10000個できるのは、何月何日の何曜日ですか?

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計算と答え

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色分け問題の基本(法政大学中学 2011年)

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赤、青黄、緑の4色の絵の具を使って、下の図を色分けします。

(1)4色すべてを使って色分けする方法は全部で何通りありますか?

(2)4色のうち、3色を使って色分けする方法は全部で何通りありますか? ただし、隣り合う場所は違う色とします。

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場合の数と解答例

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3点を結んでできる三角形(豊島岡女子学園中学 2010年)

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図のように、正三角形ABCのそれぞれの辺を3等分する点をD、E、F、G、H、Iとします。A~Iのうち、3点を結んで三角形を作るとき、次の問いに答えなさい。ただし、3点を結んで三角形ができないような結び方は考えないものとします。

(1)3点E、F、Iを結んでできる三角形の面積は正三角形ABCの面積の何倍ですか。

(2)3点をを結んでできる三角形のうち,正三角形ABCの面積の1/3となるものは何通りありまずか。

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イメージ図と答え

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場合の数→玉が入っていない箱(浅野中学 2012年)

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1から10までの番号がついている箱があります。この10個の箱の中に、区別のつかない10個の玉を全部入れていきます。ただし、玉が入っていない箱があってもよいものとし、また、1つの箱に入れることのできる玉の個数は、1個か2個であるものとします。このとき、次の問に答えなさい。

(1)玉が入っていない箱が1番の箱だけであるような玉の入れ方は何通りありますか。

(2)玉が入っていない箱が1番と2番の2つの箱だけであるような玉の入れ方は何通りありますか。

(3)玉が入っていない箱がちょうど2つの箱だけであるような玉の入れ方は何通りありますか。

考え方と解法例

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計算力が試される図形問題(渋谷教育学園渋谷中学 2012年)

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下の図は1辺が2.6cmの正三角形を組み合わせた後、周囲を曲線で囲んだものです。曲線は円周の一部を組み合わせたものであり、その中心はすべて正三角形の頂点で、その半径は正三角形の1辺と同じまたは2倍になっています。斜線部の面積は何c㎡ですか。円周率は3.14とします。

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解法例と計算

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2人の競技の勝ち負け(渋谷教育学園幕張中学 2009年)

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一方が他方より3ゲーム多く勝ったときに優勝が決まるというルールで、A、Bの2人が競技を行いました。ただし、引き分けはないものとします、このとき、次の各問いに答えなさい。

①ちょうど9ゲーム目が終わったときに、Aが6勝3敗となり優勝しました。このときに考えられるAの勝ち負けの順は何通りありますか。

②ちょうど12ゲーム目が終わったときに、優勝が決まることはありません。その理由を説明してください。

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考えるための図と答え

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どの相似を使う?(中学受験算数 平面図形)

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図のように、Bから辺ACに垂直に直線BH1を引き、さらにH1から辺BCに垂直に直線H1H2を引きました。このとき、三角形H1H2Cの面積を求めなさい。

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親子で考えた解法例

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仕入れ値の何%増し?(芝中学 2010年)

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仕入れ値が1個300円の品物を60個仕入れ,仕入れ値の□%増しの定価をつけました。この品物を,60個のうち10個は定価の3割引で,20個は定価の2割引で,25個は定価のままで売り,5個
は売れ残りました。その結果4320円の利益となりました。

□=?

考え方と答え

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角度の和は?(暁星中学 2013年)

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下の図のような全てのマスが正方形の方眼紙に線を引き、

角ア、イを作りました。ア+イ の大きさを答えなさい。

   

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作図と解法例

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