六角形の中の三角形 （灘中学 2004年）

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上の図の六角形の向かい合った辺は３組とも平行で、３組それぞれについて、短い辺と長い辺の長さの比が１：３ となっています。色のついた部分の面積は、六角形の面積の何倍か答えなさい。

図解と解法例

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持っていたタイルの枚数は？（浦和明の星女子中学 ２００８年）

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Ａさんは，たての長さｌｃｍ，横の長さ２ｃｍの長方形の形をしたタイルを敷き詰めて，正方形の形に並べることにしました。例えば，１８枚のタイルを並べると，下の図のようになります。Ａさんがいま持っているタイルをすべて使うと，ある大きさの正方形の形に並べられますが，さらに３０枚のタイルかあれば，その正方形より１辺の長さが２ｃｍ長い正方形の形に並べられます。持っているタイルは何枚でしょうか。

参考イメージ図と答え

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光の反射する性質（須磨学園中学 2013年）

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角Ａ が５０°で、辺ＡＢ と辺ＡＣ の長さが等しい二等辺三角形があります。いま、下の図のように頂点Ｂを出た光が辺ＡＣ と辺ＡＢで反射して、辺ＢＣ 上の点Ｆ に届きました。このとき、角ＣＦＤ の大きさは１２０°でした。このとき、角アの大きさを求めなさい。ただし、反射とは、下の図の右側のように、角度が等しくなる性質があります。

イメージ参考図と解法２例

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ニュートン算の基本問題（四天王寺中学 2010年）

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一定の割合で水が流れこんでいるタンクがあります。このタンクが満水のとき、毎時５㎥ の割合で放水すると３０時間で空になり、毎時８㎥ の割合で放水すると１２時間で空になります。このとき

次の問に答えなさい。

（１）タンクに流れこんでいる水の量は毎時何㎥ ですか。

（２）このタンクが満水のときに、毎時７㎥ の割合で放水すると何時間でタンクが空になりますか。

考え方と解法例

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斜線部分の面積（暁星中学 ２０１２年 改題）

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図は半径１０ｃｍ、中心角９０゜のおうぎ形の弧を点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄで５等分しています。斜線部アの面積は何ｃ㎡になりますか。

イメージ参考図と答え

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仕事算→Bのポンプはいつから？（清風南海中学 ２０１０年）

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水がいっぱいに入っている水そうから水をすぺてくみ出すのに，Ａのポンプ５台を使うと30分，Ｂのポンプ７台を使うと10分かかります。水がいっぱいに入っている同じ水そうから水をすべてくみ出すのに，始めはＡのポンプ３台だけでくみ出し，その後ある時間から，Ｂのポンプ５台を加えて水をくみ出したところ，Ａのポンプ３台でくみ出し始めてから20分で水そうの水がなくなりました。Ｂのポンプ５台を加えた時間は，くみ出し始めてから何分何秒後ですか。

考え方と答え

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横になっていても・・・（中学受験算数 平面図形）

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ｎ進法の規則性を見つける問題（海城中学 2013年）

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０，１，２ の３つの数字のみを使って数を作り、次のように小さい方から順に並べます。

１，２，１０，１１，１２，２０，２１，２２，１００，１０１，１０２，・・・

このとき次の問に答えなさい。

（１）１２２番目の数は何ですか。

（２）２２２２ は初めから数えて何番目になりますか。

（３）記号 <＋>　は、

（ｍ番目の数）<＋>（ｎ番目の数）＝（ｍ＋ｎ番目の数）

の計算を表すこととします。

たとえば、４番目の数は１１、５番目の数は１２、９番目の数は１００ なので、１１<＋>１２＝１００　となります。

このとき、次の計算をしなさい。

（ア）　１１<＋>２２　　　　　　　

（イ）　（ ２０１２ <＋> ２１０２ ） <＋> ２００２

規則性と解法例

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補助線をどこに？（東邦大学付属東邦中学 ２０１１年）

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おうぎ形の弧の部分を、２点A、Bで３等分しました。角アの大きさは何度ですか。

考え方と答え

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折り紙の規則性を見つける！（筑波大学附属駒場中学 2007年）

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正方形の紙に次のような操作を行います。

上の操作を１回と数え、操作を何回か続けて行います。操作を何回か続けて行ってできた正方形を下の図１のようにハサミで４つの同じ大きさの正方形に切り離してから、折られて重なっている紙は全て広げます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）操作を１回行ってからハサミで切り離し、広げると、どのような紙ができますか。下の図２に元となる正方形が描かれています。切れ目を線で示しなさい。なお、正方形の各辺は４等分されています。

　　　　　　　　　　

（２）操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、広げると面積の異なる紙が何枚かずつできますが、そのうち一番大きい紙が１０００枚以上ありました。操作を行った回数として考えられる最も小さい数を答えなさい。

（３）操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、広げると一番大きい紙が１００００枚以上ありました。このとき２番目に大きい紙は何枚できていますか。考えられる枚数のうち、最も小さい数を答えなさい。

規則性と解法例

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回転体の体積（灘中学 ２０１１年１日目）

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下の図は，たて６ｃｍよこ４ｃｍの長方形の紙１枚と，直角をはさむ２辺の長さがどちらも３ｃｍの直角二等辺三角形の紙４枚をはりあわせて作ったものです。ただし，のりしろは考えません。この紙がＥＦを軸として１回転する間に通過する部分の体積をＶ立法ｃｍとすると，Ｖは円周率の何倍ですか。また，この紙がＡＢを軸として１回転する間に通過する部分の体積をＷ立法ｃｍとすると，Ｗは円周率の何倍ですか。

回転体のイメージ図と答え

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グラフからわかることは？（聖セシリア女子中学 ２０１０年）

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工場Ａと工場Ｂでは、ある製品を一定の割合で作っています。工場Ａは１時間の休みをとり、工場Ｂは休まず作ります。下のグラフは、そのときの時刻と作られる製品の個数の関係を表したものです。次の各問いに答えなさい。

（１）工場Ａは製品を１時間に何個作りますか。

（２）工場Ａと工場Ｂの作った個数が等しくなるのは何時何分ですか。

（３）工場Ａと工場Ｂの作った個数が合わせて１２６個になるのは何時何分ですか。

グラフの読み取りと答え

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立体図形の総合問題（桜蔭中学 2013年）

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上の図１のような台形柱があります。この立体の各面の形は正方形か長方形か台形です。このとき、次の問に答えなさい。

（１）この立体の体積と表面積を求めなさい。

（２）下の図２のように、面アの対角線の交点を中心とする半径５ｃｍの円をＡ とします。そしてＡ の形の穴を面アと垂直に、この立体を突き抜けるようにあけます。このとき穴をあけた後の立体の体積を求めなさい。

　

（３）（２）でできた立体について、下の図３のように面イを１２等分 して、青い正方形をＢとします。Ｂの形の穴を面イと垂直に立体を突き抜けるようにあけます。このとき、穴をあけた後の立体の表面積を求めなさい。

　

計算と解答例

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計算力と注意力が求められる日暦算（桜蔭中学 ２０１３年）

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ある製品を、Aさんは１日に２５個、Bさんは１日に３０個作ります。また、Aさんは５日続けて働いて１日休み、Bさんは４日続けて働いて１日休みます。この２人が４月１日（火曜日）に働き始めたとすると、この製品が合計１００００個できるのは、何月何日の何曜日ですか？

計算と答え

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色分け問題の基本（法政大学中学 ２０１１年）

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赤、青、黄、緑の４色の絵の具を使って、下の図を色分けします。

（１）４色すべてを使って色分けする方法は全部で何通りありますか？

（２）４色のうち、３色を使って色分けする方法は全部で何通りありますか？　ただし、隣り合う場所は違う色とします。

場合の数と解答例

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３点を結んでできる三角形（豊島岡女子学園中学 ２０１０年）

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図のように、正三角形ＡＢＣのそれぞれの辺を３等分する点をＤ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉとします。Ａ～Ｉのうち、３点を結んで三角形を作るとき、次の問いに答えなさい。ただし、３点を結んで三角形ができないような結び方は考えないものとします。

（１）３点Ｅ、Ｆ、Ｉを結んでできる三角形の面積は正三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。

（２）３点をを結んでできる三角形のうち，正三角形ＡＢＣの面積の１/３となるものは何通りありまずか。

イメージ図と答え

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場合の数→玉が入っていない箱（浅野中学 2012年）

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１から１０までの番号がついている箱があります。この１０個の箱の中に、区別のつかない１０個の玉を全部入れていきます。ただし、玉が入っていない箱があってもよいものとし、また、１つの箱に入れることのできる玉の個数は、１個か２個であるものとします。このとき、次の問に答えなさい。

（１）玉が入っていない箱が１番の箱だけであるような玉の入れ方は何通りありますか。

（２）玉が入っていない箱が１番と２番の２つの箱だけであるような玉の入れ方は何通りありますか。

（３）玉が入っていない箱がちょうど２つの箱だけであるような玉の入れ方は何通りありますか。

考え方と解法例

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計算力が試される図形問題（渋谷教育学園渋谷中学 ２０１２年）

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下の図は１辺が２．６ｃｍの正三角形を組み合わせた後、周囲を曲線で囲んだものです。曲線は円周の一部を組み合わせたものであり、その中心はすべて正三角形の頂点で、その半径は正三角形の１辺と同じまたは２倍になっています。斜線部の面積は何ｃ㎡ですか。円周率は３．１４とします。

解法例と計算

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２人の競技の勝ち負け（渋谷教育学園幕張中学 ２００９年）

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一方が他方より３ゲーム多く勝ったときに優勝が決まるというルールで、Ａ､Ｂの２人が競技を行いました。ただし、引き分けはないものとします、このとき、次の各問いに答えなさい。

①ちょうど９ゲーム目が終わったときに、Ａが６勝３敗となり優勝しました。このときに考えられるＡの勝ち負けの順は何通りありますか。

②ちょうど12ゲーム目が終わったときに、優勝が決まることはありません。その理由を説明してください。

考えるための図と答え

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どの相似を使う？（中学受験算数 平面図形）

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図のように、Ｂから辺ＡＣに垂直に直線ＢＨ１を引き、さらにＨ１から辺ＢＣに垂直に直線Ｈ１Ｈ２を引きました。このとき、三角形Ｈ１Ｈ２Ｃの面積を求めなさい。

親子で考えた解法例

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仕入れ値の何％増し？（芝中学 ２０１０年）

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仕入れ値が１個３００円の品物を６０個仕入れ,仕入れ値の□％増しの定価をつけました。この品物を，６０個のうち１０個は定価の３割引で，２０個は定価の２割引で，２５個は定価のままで売り，５個
は売れ残りました。その結果４３２０円の利益となりました。

□＝？

考え方と答え

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角度の和は？（暁星中学 2013年）

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下の図のような全てのマスが正方形の方眼紙に線を引き、

角ア、イを作りました。ア＋イ の大きさを答えなさい。

作図と解法例

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