68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2014年3月

直角二等辺三角形内の正方形(早稲田実業学校中等部 2009年)

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下の図の三角形ABCは角Bが90°の二等辺三角形で,四角形DEFGは正方形です。頂点Fから辺BCに垂直にひいた直線が辺BCと交わる点をH,辺GFを延ばした直線が辺BCと交わる点をIとするとき,次の①②に答えなさい。

①HIの長さを求めなさい。

②BC:CIを最も簡単な整数の比で表しなさい。

1

図解と解法例

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ちょっと難しい虫食い算(灘中学 2013年)

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2ケタの整数 AB があります。間に 0 を入れて 3ケタの整数 A0B を作ると、この数は AB で割り切れます。また、両端と間に数字 C を入れて5ケタの整数 CACBC を作ると、この数も AB で割り切れます。このとき、5ケタの整数 CACBC を答えなさい。ただし、A,B,C はすべて異なる数字で、どれも 0 ではないものとします。

Subt006s

考え方と解法例

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正五角形と正六角形の角度 (女子学院中学 2014年)

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下の図Ⅱのように、正六角形の中に正五角形があります。

角ア~角エの大きさを求めなさい。

  Pic_3707q

図解と解法例

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計算の推理(筑波大附属中学 受験算数問題 2008年)

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11×11=121、111×111=12321となります。

1111111111×1111111111はいくつになりますか?

Pce022s

親子で考えた解法例

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平面と立体の重なり(洛星中学 2013年)

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3つの正方形の紙を重ねたところ、下の図1のようになりました。ただし、図1の角はすべて直角です。

Pic_3388q

(1)正方形の紙が3枚とも重なっている部分の面積を求めなさい。

(2)正方形の紙が2枚以上重なっている部分の面積を求めなさい。

立方体を使って、下の図2のように地面に穴をあけます。穴をあけるときは立方体を図2のように地表まで地面にうめ、取り出すものとします。

Pic_3389q

(3)3種類の立方体を1つずつ順番に使って穴をあけたところ、できた穴を上から見ると図1のようになりました。この穴の容積を求めなさい。

イメージ図解と解法例

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操作計算の条件を満たす数は?(麻布中学 2012年)

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1以上の2つの整数に対し、それぞれの数をそれらの最大公約数で割った商の和を計算することを考えます。

たとえば

18 と 12 の最大公約数は 6 なので、

18÷6+12÷6 = 3+2 = 5

となります。

このことを【18,12】=5 と表すことにします。

このとき次の問に答えなさい。

(1)【 ア、イ 】=8 となるような ア、イ の組のうち、ア、イ の和が 16 となるようなものを4つ答えなさい。

(2)【 12、ウ 】=8 を満たす整数 ウ を2つ答えなさい。

(3)【 30、エ 】=9 を満たす整数 エ をすべて答えなさい。

考え方と解法例

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面積比、長さ比の基本問題(鎌倉学園中学 2007年)

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下の図のような正方形ABCDにおいて、辺BC を3等分する点を E とし、AC とDE の交点を F とします。このとき、BF : FE を最も簡単な整数の比で表しなさい。

     Pic_3260q

図解と解法例

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消去算→長方形のたてと横の長さは?(東邦大学付属東邦中学 2006年)

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たてと横の長さがそれぞれ等しい同じ大きさの2つの長方形があります。その長方形は横の長さの方がたての長さより大きいとします。図1のように,2つの長方形の横をぴったり合わせてできる図形の周(太線部分)の長さは23cmです。図2のように2つの長方形のたてと横を合わせてできる図形の周(太禄部分)の長さは31cmです。

このとき,次の問いに答えなさい。

(1)この長方形のたてと横の長さの和は何cmですか。

(2)この長方形のたてと横の長さはそれぞれ何cmですか。

1_2 

考え方と解法例

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方眼紙の中の花の面積(東洋英和女学院中学 2009年)

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下図の方眼紙は1マス2cmで、曲線はすべて円の1/4になっているものを組み合わせています。色のついた部分の面積は合計何c㎡ですか。円周率は3.14とします。

1

計算しやすいイメージ図と答え

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和と差の問題→じゃんけん勝負、何回勝った?(東大寺学園中学 2009年)

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A、Bの2人が初めにそれぞれ持ち点30点を持ってじゃんけんをします。勝つと持ち点に5点を加え、負けると持ち点から3点を引きます。10回じゃんけんをしたところ、あいこには一度もならず、Aの持ち点はBの持ち点より16点高くなりました。このとき、Aは10回中何回勝ちましたか。

2

考え方と解法例

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「高さは何cm?」 「相似を利用するのかな?」

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図のような直角三角形ABCにおいて、辺をBCを底辺としたときの高さAHは何cmですか。

9221

親子で考えた解法例

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面積図で解く過不足算の基本問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2011年)

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りんごを箱につめるのに、1箱に5個ずつつめると4個余り、1箱に12個ずつつめると、7個しか入らない箱が1箱と、空の箱が8個箱ができます。りんごの個数はいくつですか。

Ilm23_ba02001s

面積図による解法例

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今年、2014年の灘中学→平面図形問題より(灘中学 2014年)

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下の図で点A,B,C,D,Eは正五角形の頂点で,ACの長さは5cmです。また,A,B,C,D,Eを中心とする円の半径はすべて1cmです。図の太線のように,5個の円にたるまないように糸をかけます。必要な糸の長さは何cmですか。ただし,糸の太さは考えないものとします。

1

図解と解法例

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分配算の基本問題を線分図で!

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基本レベル

7300円をAがBの2倍より200円多く、BがCの3倍になるように分けると、Aは何円ですか。

Okane

線分図による解法例

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立方体の積み木に色を塗る(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

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1辺の長さが1cmの立方体A が20個あります。この立方体A20個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体B を作りこの立体B の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図1は、作った立体B を真上から見た図で、図2は真正面から見た図です。

 Pic_2825q

ただし、図1と図2から考えられる立体B は、青色をぬった面積ができるだけ大きくなるように作りました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)図1には、積み重ねられている立方体A の個数がいくつか書いてあります。図1に残りの数をすべて記入しなさい。

(2)積み上げた立体B を元の立方体A にもどしました。このとき20個の立方体A で色がぬられている面の個数を答えなさい。

イメージ参考図による解法例

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集合算→全体の人数は?(光塩女子学院中 2009年)

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子供たちがクイズに答えました。2問中,1番ができた人は子供全体の64.6%,2番ができた人は子供全体の37.8%,2問ともできなかった人は子供全体の9.6%でした。また,2問ともできた人は60人でした。

(1)2問ともできた人は子供全体の何%ですか。

(2)子供全体の人数は何人ですか。

Hiva0117cs

考え方と答え

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2点間の最短ルートは?(大阪桐蔭中学 2006年)

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下の図のような底面の半径が5cmの円すいがあります。

      Pic_3475q

(1)この円すいの表面積を求めなさい。

(2)図のように、底面の円の上の点A から、頂点O と A のまん中の点Bまでひもを巻きつけます。ひもの長さが最も短くなるようにして、この円すいをOA で切り開いて作った展開図の扇形を、このひもが巻きついてできた線で切ってできる2つの図形のうち、点O を含む方の面積を求めなさい。

図解と解法例

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差集め算の基本→合わせていくつあった?(横浜共立学園中学 2010年)

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みかんとりんごを子どもたちに分けます。みかんはりんごより7個多くあります。みかんを1人5個、りんごを1人3個ずつ分けたところ、みかんがちょうどなくなり、りんごは15個残りました。最初に、みかんとりんごは合わせて何個ありましたか。

Ilm04_ab13001s Ilm04_ab13001sIlm04_ab13001s Ilm23_ba02001s

考え方と答え

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三角錐の体積は?(城北中学 2012年)

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図の様な長方形ABCDがあり,PとQはAB,DCの真ん中の点です。この長方形から三角形QDRと三角形QCSを切り取り五角形ARQSBを作ります。この五角形をPR,RS,SPで折って組み立てると三角すいが出来ました。このとき,出来た三角すいの体積は何立方cmですか。
ただし,三角すいの体積は,(底面積)×(高さ)×1/3で求めることができます。

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三角錐のイメージ図と解法

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並び方の推理(栄東中学校、東大クラス選抜 2008年)

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○と×の記号を何個か横一列に書き並べました。
・右はしは○で,左はしは×です。
・右から4番目は○で,その左側には○と×が2個ずつあります。
・左から3番目は○で,その右側には○が2個と×が何個かあります。
このとき,○と×の並べ方を解答らんに横一列に書きなさい。

×・・・・・・・・・・・○

考え方と答え

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