直角二等辺三角形内の正方形（早稲田実業学校中等部 ２００９年）

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下の図の三角形ABCは角Bが90°の二等辺三角形で，四角形DEFGは正方形です。頂点Ｆから辺BCに垂直にひいた直線が辺BCと交わる点をH，辺GFを延ばした直線が辺BCと交わる点をＩとするとき，次の①②に答えなさい。

①HIの長さを求めなさい。

②BC：CIを最も簡単な整数の比で表しなさい。

図解と解法例

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ちょっと難しい虫食い算（灘中学 2013年）

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２ケタの整数 ＡＢ があります。間に ０ を入れて ３ケタの整数 Ａ０Ｂ を作ると、この数は ＡＢ で割り切れます。また、両端と間に数字 Ｃ を入れて５ケタの整数 ＣＡＣＢＣ を作ると、この数も ＡＢ で割り切れます。このとき、５ケタの整数 ＣＡＣＢＣ を答えなさい。ただし、Ａ，Ｂ，Ｃ はすべて異なる数字で、どれも ０ ではないものとします。

考え方と解法例

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正五角形と正六角形の角度 （女子学院中学 2014年）

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下の図Ⅱのように、正六角形の中に正五角形があります。

角ア～角エの大きさを求めなさい。

　　

図解と解法例

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計算の推理（筑波大附属中学 受験算数問題 ２００８年）

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１１×１１＝１２１、１１１×１１１＝１２３２１となります。

１１１１１１１１１１×１１１１１１１１１１はいくつになりますか？

親子で考えた解法例

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平面と立体の重なり（洛星中学 2013年）

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３つの正方形の紙を重ねたところ、下の図１のようになりました。ただし、図１の角はすべて直角です。

（１）正方形の紙が３枚とも重なっている部分の面積を求めなさい。

（２）正方形の紙が２枚以上重なっている部分の面積を求めなさい。

立方体を使って、下の図２のように地面に穴をあけます。穴をあけるときは立方体を図２のように地表まで地面にうめ、取り出すものとします。

（３）３種類の立方体を１つずつ順番に使って穴をあけたところ、できた穴を上から見ると図１のようになりました。この穴の容積を求めなさい。

イメージ図解と解法例

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操作計算の条件を満たす数は？（麻布中学 ２０１２年）

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１以上の２つの整数に対し、それぞれの数をそれらの最大公約数で割った商の和を計算することを考えます。

たとえば

１８ と １２ の最大公約数は ６ なので、

１８÷６＋１２÷６ ＝ ３＋２ ＝ ５

となります。

このことを【１８，１２】＝５　と表すことにします。

このとき次の問に答えなさい。

（１）【　ア、イ　】＝８　となるような ア、イ の組のうち、ア、イ の和が １６ となるようなものを４つ答えなさい。

（２）【 １２、ウ 】＝８ を満たす整数 ウ を２つ答えなさい。

（３）【 ３０、エ 】＝９ を満たす整数 エ をすべて答えなさい。

考え方と解法例

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面積比、長さ比の基本問題（鎌倉学園中学 2007年）

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下の図のような正方形ＡＢＣＤにおいて、辺ＢＣ を３等分する点を Ｅ とし、ＡＣ とＤＥ の交点を Ｆ とします。このとき、ＢＦ　：　ＦＥ　を最も簡単な整数の比で表しなさい。

　　　　　

図解と解法例

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消去算→長方形のたてと横の長さは？（東邦大学付属東邦中学 ２００６年）

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たてと横の長さがそれぞれ等しい同じ大きさの２つの長方形があります。その長方形は横の長さの方がたての長さより大きいとします｡図１のように,２つの長方形の横をぴったり合わせてできる図形の周（太線部分）の長さは23cmです｡図２のように２つの長方形のたてと横を合わせてできる図形の周（太禄部分）の長さは31cmです。

このとき，次の問いに答えなさい。

(1)この長方形のたてと横の長さの和は何ｃｍですか。

(2)この長方形のたてと横の長さはそれぞれ何ｃｍですか。

 

考え方と解法例

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方眼紙の中の花の面積（東洋英和女学院中学 ２００９年）

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下図の方眼紙は１マス２ｃｍで、曲線はすべて円の１/４になっているものを組み合わせています。色のついた部分の面積は合計何ｃ㎡ですか。円周率は３．１４とします。

計算しやすいイメージ図と答え

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和と差の問題→じゃんけん勝負、何回勝った？（東大寺学園中学 2009年）

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Ａ、Ｂの２人が初めにそれぞれ持ち点３０点を持ってじゃんけんをします。勝つと持ち点に５点を加え、負けると持ち点から３点を引きます。１０回じゃんけんをしたところ、あいこには一度もならず、Ａの持ち点はＢの持ち点より１６点高くなりました。このとき、Ａは１０回中何回勝ちましたか。

考え方と解法例

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「高さは何ｃｍ？」 「相似を利用するのかな？」

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図のような直角三角形ABCにおいて、辺をBCを底辺としたときの高さAHは何ｃｍですか。

親子で考えた解法例

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面積図で解く過不足算の基本問題（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２０１１年）

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りんごを箱につめるのに、１箱に５個ずつつめると４個余り、１箱に１２個ずつつめると、７個しか入らない箱が１箱と、空の箱が８個箱ができます。りんごの個数はいくつですか。

面積図による解法例

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今年、２０１４年の灘中学→平面図形問題より（灘中学 ２０１４年）

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下の図で点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは正五角形の頂点で，ＡＣの長さは5cmです。また，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅを中心とする円の半径はすべて１cmです。図の太線のように，５個の円にたるまないように糸をかけます。必要な糸の長さは何ｃｍですか。ただし，糸の太さは考えないものとします。

図解と解法例

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分配算の基本問題を線分図で！

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基本レベル

７３００円をAがBの２倍より２００円多く、BがCの３倍になるように分けると、Aは何円ですか。

線分図による解法例

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立方体の積み木に色を塗る（渋谷教育学園幕張中学 2012年）

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１辺の長さが１ｃｍの立方体Ａ が２０個あります。この立方体Ａ２０個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体Ｂ を作りこの立体Ｂ の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図１は、作った立体Ｂ を真上から見た図で、図２は真正面から見た図です。

　

ただし、図１と図２から考えられる立体Ｂ は、青色をぬった面積ができるだけ大きくなるように作りました。このとき、次の問に答えなさい。

（１）図１には、積み重ねられている立方体Ａ の個数がいくつか書いてあります。図１に残りの数をすべて記入しなさい。

（２）積み上げた立体Ｂ を元の立方体Ａ にもどしました。このとき２０個の立方体Ａ で色がぬられている面の個数を答えなさい。

イメージ参考図による解法例

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集合算→全体の人数は？（光塩女子学院中 ２００９年）

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子供たちがクイズに答えました。２問中，1番ができた人は子供全体の６４．６％，２番ができた人は子供全体の３７．８％，２問ともできなかった人は子供全体の９．６％でした。また，２問ともできた人は６０人でした。

（１）２問ともできた人は子供全体の何％ですか。

（２）子供全体の人数は何人ですか。

考え方と答え

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２点間の最短ルートは？（大阪桐蔭中学 ２００６年）

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下の図のような底面の半径が５ｃｍの円すいがあります。

　　　　　　

（１）この円すいの表面積を求めなさい。

（２）図のように、底面の円の上の点Ａ から、頂点Ｏ と Ａ のまん中の点Ｂまでひもを巻きつけます。ひもの長さが最も短くなるようにして、この円すいをＯＡ で切り開いて作った展開図の扇形を、このひもが巻きついてできた線で切ってできる２つの図形のうち、点Ｏ を含む方の面積を求めなさい。

図解と解法例

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差集め算の基本→合わせていくつあった？（横浜共立学園中学 ２０１０年）

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みかんとりんごを子どもたちに分けます。みかんはりんごより７個多くあります。みかんを１人５個、りんごを１人３個ずつ分けたところ、みかんがちょうどなくなり、りんごは15個残りました。最初に、みかんとりんごは合わせて何個ありましたか。

　

考え方と答え

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三角錐の体積は？（城北中学 ２０１２年）

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図の様な長方形ABCDがあり，ＰとQはAB，DCの真ん中の点です。この長方形から三角形QDRと三角形QCSを切り取り五角形ARQSBを作ります。この五角形をPR，RS，SPで折って組み立てると三角すいが出来ました。このとき，出来た三角すいの体積は何立方ｃｍですか。
ただし，三角すいの体積は，(底面積）×（高さ）×１/３で求めることができます。

三角錐のイメージ図と解法

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並び方の推理（栄東中学校、東大クラス選抜 ２００８年）

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○と×の記号を何個か横一列に書き並べました。
・右はしは○で，左はしは×です。
・右から４番目は○で，その左側には○と×が２個ずつあります。
・左から３番目は○で，その右側には○が２個と×が何個かあります。
このとき，○と×の並べ方を解答らんに横一列に書きなさい。

×・・・・・・・・・・・○

考え方と答え

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