68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2014年4月

今年、2014年の麻布中学、第1問(計算方法の場合の数)

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決められた何種類かの整数を足し合わせて1つの整数を作る方法を考えます。

例えば,1,2,3のみを用いて5を作る方法は,

3+2,3+1+1,2+2+1,2+1+1+1,1+1+1+1+1

の5通り考えられます。ただし,足す順序が異なるだけのものは同じ方法とします。

2,3,5のみを用いて30を作る方法は全部で何通りありますか。

考え方と解法例

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残りの面はどこに?(東京学芸大学附属竹早中学 2010年)

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正三角形8枚をあわせて(図1)のような立体を作りました。面「あ」と向き合う面を面「い」とします。(図2)は,この立体の展開図の一部です。まだ(図2)には,面「い」がたりません。面「い」をどの辺につければよいですか。よいと思うところを全部みつけて,図の辺の上に○をつけなさい。

1210zu1

見つけ方とこたえ

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図形並べの規則性は?(函館ラ・サール中学 2009年)

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たて1cm、横2cmの長方形の紙を下の図のように規則的にならべていきます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_1663q

(1)6番目の図形の周囲の長さ(図の太線部分)を求めなさい。

(2)図形の周囲の長さが150cmになるのは何番目の図形ですか。

規則性と解法2例

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円柱と立方体の積み木(滝中学 2012年)

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3つの立方体と2つの円柱を交互に積み重ねていったとき、真上から見ると下の図のようになりました。最も大きい立方体の1辺の長さを10cm、大きい方の円柱の高さを10cm とします。

このとき、次の問に答えなさい。

       Pic_3084q

(1)最も小さい立方体の1辺の長さを求めなさい。

(2)大きい方の円柱の体積は、最も小さい立方体の体積の何倍ですか。

参考イメージ図と答え

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不思議な数の規則性(立教池袋中学 2012年)

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下のように、4を順番に何回かかけた数を求めて、その数の下2ケタの数を考えます。このとき、次の問に答えなさい。

 

 1番目              4×4=   16

 2番目           4×4×4=   64

 3番目         4×4×4×4=  256

 4番目      4×4×4×4×4= 1024

 5番目    4×4×4×4×4×4= 4096

 6番目 4×4×4×4×4×4×4=16384

 

(1) 37番目の数の下2ケタの数はいくつですか

(2)1番目から55番目までの数の下2ケタの数だけすべてたすと、いくつになりますか。

規則性と解法例

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パズルのような等積移動(東洋英和女学院中学部 2008年)

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下の図は直角二等辺三角形と円の一部からできています。影になった部分の面積合計は何c㎡ですか。円周率は3.14とします。

1

等積移動イメージと解法例

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ままこだて問題の規則性(武蔵中学 2011年)

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[ 1 ]、[ 2 ]、[ 3 ]、・・・、[ 176 ] の176枚のカードが、上からこの順になるように重ねてあります。一番上のカードを一番下に移し、見えたカードを一枚取り除きます。これをカードが最後の一枚になるまでくり返します。1回目は[ 1 ] を一番下に移し、[ 2 ] を取り除きます。2回目は[ 3 ] を一番下に移し、[ 4 ] を取り除きます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)偶数が書かれたカードが全部取り除かれるのは何回目ですか。

(2)100回目に取り除かれるカードに書かれている数を答えなさい。

(3)最後の一枚のカードに書かれている数を答えなさい。

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規則性と解法例

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長さ比と面積比(駒場東邦中学 2014年)

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下の図において、三角形ABC、三角形BCD、三角形CDEはそれぞれ正三角形です。辺ABの長さを1:3の比に分ける点Pを通り、三角形ABCの面積を2等分する直線をひき、辺BC、辺DEと交わった点をそれぞれQ、Rとします。このとき、次の問いに答えなさい。

①BQとQCの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

②DRとREの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

③四角形BPRDと四角形PAERの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

1_3

図解と解法例

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時間、道のり、距離(Sapixマンスリーテストより)

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Ha1

AB間の道のりはBC間の道のりの3/5です。花子さんが自転車に乗って、AからCまで行くのに、AB間は時速12kmで、BC間は時速15kmで走ったところ、全部で1時間24分かかりました。AB間の道のりは何kmですか?

1_2

親子で考えた解法例

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小さくなっていく正方形(浅野中学 2009年)

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図5のような三角形ABCの辺上に、図6のように、点D、E、F、Gをとってて正方形DEFGを作ります。次に、図7のように三角形ADGの辺上に点H、I、J、Kをとって正方形HIJKを作ります。さらに、図にはありませんが、三角形AHKの辺上に点L、M、N、Oをとって正方形LMNOを作り、三角形ALOの辺上に点P、Q、R、Sをとって正方形PQRSを作ります。

(1)正方形DEFGの一辺の長さは何cmですか。

(2)正方形PQRSの一辺の長さは何cmですか。

1

イメージ図と答え

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時間と速さの問題のようですが・・・実はつるかめ算(武蔵中学 2013年)

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A市からB市を通ってC市まで自動車で走ります。A市からB市までは一般道路、B市からC市までは高速道路で、A市からC市まで合計の道のりは634kmです。一般道路を毎時40km、高速道路を毎時80kmで走り、8時間でC市に着く予定でしたが、高速道路を走っている途中から速さを毎時100kmに変えたため、7時間30分でC市に着きました。高速道路の道のりは何kmですか。また、毎時100kmで走った道のりは何kmですか。

1

面積図で解く解法例

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長方形の折り返し(四谷大塚合不合判定テストより)

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Mon1 1_3

長方形ABCDを対角線ACで折り返したところ、三角形CDFの各辺の長さが12cm、9cm、15cmになりました。

(1)BCの長さは何cmですか。

(2)三角形ABEの面積は何c㎡ですか。

親子で考えた解法例

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1/12になる分母の組み合わせ(開成中学 2010年)

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1

となる整数△と□の組をすべて求めなさい。

ただし、□は△以上であるとします。

考え方と解法例

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かげ問題の陰にソージあり(中学受験算数 平面図形)

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図のように、35 m はなれた道路上の2地点A、Bに、A地点には高さ3.1mの、B地点には高さ3.7mの街灯があります。両地点の間に、身長1.3mの子どもが立っていて、子どもの前と後ろにできるかげの長さが等しいとき、子どもはA地点から何mのところにいますか。

1126zu2

解答はこちらをクリック!

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いくつ積み木が必要か?(吉祥女子中学 2013年)

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たて3cm、横4cm、高さ8cmの直方体の積み木が 5000個あります。この積み木をすき間なく同じ向きに積み重ねて立方体を作ります。ただし、使わない積み木があってもよいものとします。このとき、次の問に答えなさい。

(1)最も小さい立方体を作ると、その立方体の1辺の長さは何cm になりますか。また、積み木は何個必要ですか。

(2)最も大きい立方体を作ると、その立方体の1辺の長さは何cm になりますか。また、積み木は何個必要ですか。

Dsc_0016

数え方と解法例

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