今年、2014年の麻布中学、第１問（計算方法の場合の数）

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決められた何種類かの整数を足し合わせて１つの整数を作る方法を考えます。

例えば，１，２，３のみを用いて５を作る方法は，

３＋２，３＋１＋１，２＋２＋１，２＋１＋１＋１，１＋１＋１＋１＋１

の５通り考えられます。ただし,足す順序が異なるだけのものは同じ方法とします。

２，３，５のみを用いて３０を作る方法は全部で何通りありますか。

考え方と解法例

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残りの面はどこに？（東京学芸大学附属竹早中学 ２０１０年）

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正三角形８枚をあわせて（図１）のような立体を作りました。面「あ」と向き合う面を面「い」とします。（図２）は，この立体の展開図の一部です。まだ（図２）には，面「い」がたりません。面「い」をどの辺につければよいですか。よいと思うところを全部みつけて，図の辺の上に○をつけなさい。

見つけ方とこたえ

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図形並べの規則性は？（函館ラ・サール中学 2009年）

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たて１ｃｍ、横２ｃｍの長方形の紙を下の図のように規則的にならべていきます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）６番目の図形の周囲の長さ（図の太線部分）を求めなさい。

（２）図形の周囲の長さが１５０ｃｍになるのは何番目の図形ですか。

規則性と解法２例

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円柱と立方体の積み木（滝中学 2012年）

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３つの立方体と２つの円柱を交互に積み重ねていったとき、真上から見ると下の図のようになりました。最も大きい立方体の１辺の長さを１０ｃｍ、大きい方の円柱の高さを１０ｃｍ とします。

このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　　

（１）最も小さい立方体の１辺の長さを求めなさい。

（２）大きい方の円柱の体積は、最も小さい立方体の体積の何倍ですか。

参考イメージ図と答え

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不思議な数の規則性（立教池袋中学 2012年）

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下のように、４を順番に何回かかけた数を求めて、その数の下２ケタの数を考えます。このとき、次の問に答えなさい。

　１番目　　　　　　　　　　　　　 ４×４＝　　　１６

　２番目　　　　　　　　　　　４×４×４＝　　　６４

　３番目　　　　　　　　 ４×４×４×４＝　　２５６

　４番目　　　　　　４×４×４×４×４＝　１０２４

　５番目　　　 ４×４×４×４×４×４＝　４０９６

　６番目　４×４×４×４×４×４×４＝１６３８４

（１） ３７番目の数の下２ケタの数はいくつですか

（２）１番目から５５番目までの数の下２ケタの数だけすべてたすと、いくつになりますか。

規則性と解法例

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パズルのような等積移動（東洋英和女学院中学部 ２００８年）

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下の図は直角二等辺三角形と円の一部からできています。影になった部分の面積合計は何ｃ㎡ですか。円周率は３．１４とします。

等積移動イメージと解法例

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ままこだて問題の規則性（武蔵中学 ２０１１年）

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[ １ ]、[ 2 ]、[ 3 ]、・・・、[ １76 ] の１７６枚のカードが、上からこの順になるように重ねてあります。一番上のカードを一番下に移し、見えたカードを一枚取り除きます。これをカードが最後の一枚になるまでくり返します。１回目は[ １ ] を一番下に移し、[ 2 ] を取り除きます。２回目は[ 3 ] を一番下に移し、[ 4 ] を取り除きます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）偶数が書かれたカードが全部取り除かれるのは何回目ですか。

（２）１００回目に取り除かれるカードに書かれている数を答えなさい。

（３）最後の一枚のカードに書かれている数を答えなさい。

規則性と解法例

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長さ比と面積比（駒場東邦中学 ２０１４年）

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下の図において、三角形ABC、三角形BCD、三角形CDEはそれぞれ正三角形です。辺ＡＢの長さを１：３の比に分ける点Ｐを通り、三角形ABCの面積を２等分する直線をひき、辺BC、辺DEと交わった点をそれぞれＱ、Ｒとします。このとき、次の問いに答えなさい。

①BQとQCの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

②DRとREの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

③四角形BPRDと四角形PAERの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

図解と解法例

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時間、道のり、距離（Sapixマンスリーテストより）

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AB間の道のりはBC間の道のりの３/５です。花子さんが自転車に乗って、AからCまで行くのに、AB間は時速１２ｋｍで、BC間は時速１５ｋｍで走ったところ、全部で１時間２４分かかりました。AB間の道のりは何ｋｍですか？

親子で考えた解法例

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小さくなっていく正方形（浅野中学 ２００９年）

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図５のような三角形ＡＢＣの辺上に、図６のように、点Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇをとってて正方形ＤＥＦＧを作ります。次に、図７のように三角形ＡＤＧの辺上に点Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋをとって正方形ＨＩＪＫを作ります。さらに、図にはありませんが、三角形ＡＨＫの辺上に点Ｌ、Ｍ、Ｎ、Ｏをとって正方形ＬＭＮＯを作り、三角形ＡＬＯの辺上に点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓをとって正方形ＰＱＲＳを作ります。

（１）正方形ＤＥＦＧの一辺の長さは何ｃｍですか。

（２）正方形ＰＱＲＳの一辺の長さは何ｃｍですか。

イメージ図と答え

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時間と速さの問題のようですが・・・実はつるかめ算（武蔵中学 ２０１３年）

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Ａ市からＢ市を通ってＣ市まで自動車で走ります。Ａ市からＢ市までは一般道路、Ｂ市からＣ市までは高速道路で、Ａ市からC市まで合計の道のりは６３４ｋｍです。一般道路を毎時４０ｋｍ、高速道路を毎時８０ｋｍで走り、８時間でＣ市に着く予定でしたが、高速道路を走っている途中から速さを毎時１００ｋｍに変えたため、７時間３０分でＣ市に着きました。高速道路の道のりは何ｋｍですか。また、毎時１００ｋｍで走った道のりは何ｋｍですか。

面積図で解く解法例

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長方形の折り返し（四谷大塚合不合判定テストより）

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長方形ABCDを対角線ACで折り返したところ、三角形CDFの各辺の長さが１２ｃｍ、９ｃｍ、１５ｃｍになりました。

（１）BCの長さは何ｃｍですか。

（２）三角形ABEの面積は何ｃ㎡ですか。

親子で考えた解法例

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１/１２になる分母の組み合わせ（開成中学 ２０１０年）

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となる整数△と□の組をすべて求めなさい。

ただし、□は△以上であるとします。

考え方と解法例

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かげ問題の陰にソージあり（中学受験算数 平面図形）

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図のように、35 m はなれた道路上の２地点Ａ、Ｂに、Ａ地点には高さ3.1mの、Ｂ地点には高さ3.7mの街灯があります。両地点の間に、身長1.3mの子どもが立っていて、子どもの前と後ろにできるかげの長さが等しいとき、子どもはＡ地点から何ｍのところにいますか。

解答はこちらをクリック！

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いくつ積み木が必要か？（吉祥女子中学 2013年）

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たて３ｃｍ、横４ｃｍ、高さ８ｃｍの直方体の積み木が 5000個あります。この積み木をすき間なく同じ向きに積み重ねて立方体を作ります。ただし、使わない積み木があってもよいものとします。このとき、次の問に答えなさい。

（１）最も小さい立方体を作ると、その立方体の１辺の長さは何ｃｍ になりますか。また、積み木は何個必要ですか。

（２）最も大きい立方体を作ると、その立方体の１辺の長さは何ｃｍ になりますか。また、積み木は何個必要ですか。

数え方と解法例

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