折り紙の規則性を見つける難問！（筑波大学附属駒場中学 2007年）

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正方形の紙に次のような操作を行います。

上の操作を１回と数え、操作を何回か続けて行います。操作を何回か続けて行ってできた正方形を下の図１のようにハサミで４つの同じ大きさの正方形に切り離してから、折られて重なっている紙は全て広げます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）操作を１回行ってからハサミで切り離し、広げると、どのような紙ができますか。下の図２に元となる正方形が描かれています。切れ目を線で示しなさい。なお、正方形の各辺は４等分されています。

　　　　　　　　　　

（２）操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、広げると面積の異なる紙が何枚かずつできますが、そのうち一番大きい紙が１０００枚以上ありました。操作を行った回数として考えられる最も小さい数を答えなさい。

（３）操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、広げると一番大きい紙が１００００枚以上ありました。このとき２番目に大きい紙は何枚できていますか。考えられる枚数のうち、最も小さい数を答えなさい。

規則性と解法例

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

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