68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2014年5月

ちょっと難しい仕事算(関西学院中学 2011年)

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AさんとB君が庭の草刈りをしました。A君さんが5分、次にB君が 6分、また次にAさんが5分、次にB君が6分、というように交代で草刈りをします。草刈りを始めて、庭のちょうど半分の面積の草を刈るのに39分かかり、 すべてを刈り終わるのに1時間16分かかりました。もし2人が初めから休まずに一緒に草を刈り続けるとするならば、庭の草をすべて刈り終えるのに何分かか るか求めなさい。

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考え方と解答例

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国内線航路の一筆書きはできるか?

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ある航空会社の社長が自社の国内線の航路を使い、東京を出発してA~Jまでの10都市を訪れ、また東京にもどろうと考えています。同じ国内線の航路は通らずに、すべての都市を訪問して、東京にもどれるでしょうか?

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国内線航路の一筆書きはこちらで!

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水面下の表面積は?(甲陽学院中学 2010年)

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図のように,1辺の長さが5cmの立方体の箱を水にうかべると,一部だけが水面上に出ました。水面から上の部分の長さを測ると,4cm,1cm,3cmでした。この箱の表面のうち,水面から下の部分の面積を求めなさい。

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イメージ図と答えはこちらから!

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正六角形と正方形(早稲田中学 2007年)

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図は正六角形と正方形を並べたものです。

角アの大きさは何度ですか。

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図解と解法例

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折り紙の規則性を見つける難問!(筑波大学附属駒場中学 2007年)

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正方形の紙に次のような操作を行います。

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上の操作を1回と数え、操作を何回か続けて行います。操作を何回か続けて行ってできた正方形を下の図1のようにハサミで4つの同じ大きさの正方形に切り離してから、折られて重なっている紙は全て広げます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2733q

(1)操作を1回行ってからハサミで切り離し、広げると、どのような紙ができますか。下の図2に元となる正方形が描かれています。切れ目を線で示しなさい。なお、正方形の各辺は4等分されています。

          Pic_2734q

(2)操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、広げると面積の異なる紙が何枚かずつできますが、そのうち一番大きい紙が1000枚以上ありました。操作を行った回数として考えられる最も小さい数を答えなさい。

(3)操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、広げると一番大きい紙が10000枚以上ありました。このとき2番目に大きい紙は何枚できていますか。考えられる枚数のうち、最も小さい数を答えなさい。

規則性と解法例

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へだたりと時間のグラフ(明治大学付属明治中学 2011年)

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太郎君と花子さんが家から駅まで歩きます。花子さんの家は太郎君が 駅に向かう途中にあり、太郎君の家と花子さんの家は285m離れています。太郎君と花子さんの歩く速さの比は7:5で、花子さんが家を出発し、遅れて太郎 君が家を出発しましたが、太郎君が先に駅に着きました。下の図は太郎君と花子さんのへだたり(距離)と時間のようすをグラフに表したものです。このとき、 次の各問いに答えなさい。

(1)花子さんの歩く速さは毎分何mですか。

(2)太郎君の家から駅までの道のりは何mですか。

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考え方と答え

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順位をあてて(中学受験算数 論証と推理)

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A、B、C、D、Eの5つのグループが、むかで競走をしました。そ のときの順位について聞いてみたところ、A、Bは正しく答えましたが、C、D、Eはうそを答えました。同時に着いたグループはないものとして、正しい順位 はどうなりますか。着いた順に、グループ名で答えなさい。
A:「私たちより速いグループが2つだけあった。」
B:「私たちは、Cグループに勝った。」
C:「私たちは、1位でも4位でもなかった。」
D:「私たちは、奇数番目にゴールに着いた。」
E:「私たちは、2位であった。」

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解答はこちらをクリックしてください。

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点の移動と面積(明治大学付属明治中学 2009年)

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図のような3個の正六角形をくっつけた図形があり、三角形AEIの面積は12c㎡です。3点P、Q、Rはそれぞれ六角ABCMKL、 RFGMCD、IJKMGHの周上を矢印の方向に一定の速さで動く点です。3点P、Q、Rは、それぞれ点A、E、Iを同時に出発し、6秒後に出発した点にもどります。このとき,次の各問いに答えなさい。

1

(1)出発して1秒後の三角形PQRの面積は何c㎡ですか。

(2)出発して1.5秒後の三角形PQRの面積は何c㎡ですか。

(3)三角形PQRの面積が1/3c㎡となるのは出発してから何秒後ですか。

イメージ図と答え

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長方形の回転移動(2014年 桜蔭中学)

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図のようなAB=6cm,BC=8cm,AC=10cmの長方形ABCDがあります。この長方形を,直線PQ上を矢印の方向にすべることなく一回転させるとき,次の問いに答えなさい。

1

(1)頂点Bがえがく曲線の長さを求めなさい。

(2)頂点Bがえがく曲線と直線PQとで囲まれた図形の面積を求めなさい。

軌跡の図解と解法例

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なぜ角度の和を聞いているのか?(淑徳与野中学 2010年)

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図のア、イ、ウの角度の和は何度ですか。

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考え方と答え

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面白い問題ですが、これも食塩水と同じ濃度算!(田園調布学園中等部 2014年)

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金製品の品質を表すのに「○○金」という表示が使われます。「24金」の製品は100%が金でできています。例えば「18金」の製品は18/24が金でできているということになります。「14金」の製品12グラムと「9金」の製品3グラムをとかして混ぜたものを使うと、「何金」の製品ができますか。

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考え方と解法例

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3円が重なった図形(浦和明の星女子中学 2010年)

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図はAB,AC,CDをそれぞれ直径とする3つの半円を組み合わせたものです。この図で,BはCDの真ん中の点で、ABとCDは垂直です。ACの長さが8cmであるとき、斜線を引いた部分の面積の和を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

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図解と解法例

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ややこしい問題ですが、難しくはない!(大阪星光学院中学 2013年)

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次の文章の【   】にあてはまる数を入れ、

高いか安いかを選んでください。

「定価の10%引きの10%引き」の価格は、「定価の20%引き」の

価格よりも、定価の 【 ア 】% だけ 【 高い ・ 安い 】。

また、「税込み価格から5%引き」の価格は、「税抜き価格」よりも

税抜き価格の 【 イ 】% だけ 【 高い ・ 安い 】。

ただし、消費税は5%とします。

計算と解答例

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どことどこが等積なのか?(西大和学園中学 2014年)

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図のように長方形ABCDと三角形BCEがあり、DEとBCの交点を点Fとします。また、辺AB上にAG:GB=3:1となるような点Gをとり、点Gと点Fを結びます。FC=6cm、BE=3cmのとき、三角形AGFの面積は何c㎡になりすか。ただし、3点A、B、Eは一直線上にあります。 

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図解と解法例

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一筆書きの書き方は何通りあるか(フェリス女学院中学 2005年)

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線からエンピツを離さずに、同じ線を1回しか通らないで形を描くことを一筆書きといいます。たとえば、下の図1を点A から始めて一筆書きする仕方は、左回りと右回りの2通りあります。

【ア】 図2を点Bから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

【イ】 図3を点Cから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

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一筆書きの書き方と解法例

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面白い体積問題です!(青山学院中等部 2012年)

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図1のような容器があります。この容器の上の部分は三角柱、下の部分は四角柱でできていて、全体の高さは55cmです。この容器に1.8Lの水を入れたところ水面は図1のアのところになって、底面からの高さは20cmでした。次に、この容器を逆さまにしたところ、水面は図2のイのところになりました。アとイのずれが7cmのとき、この容器の四角柱の部分の高さは何cmですか。

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考え方と解法例

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