ちょっと難しい仕事算（関西学院中学 2011年）

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ＡさんとＢ君が庭の草刈りをしました。Ａ君さんが５分、次にＢ君が ６分、また次にＡさんが５分、次にＢ君が６分、というように交代で草刈りをします。草刈りを始めて、庭のちょうど半分の面積の草を刈るのに３９分かかり、 すべてを刈り終わるのに１時間１６分かかりました。もし２人が初めから休まずに一緒に草を刈り続けるとするならば、庭の草をすべて刈り終えるのに何分かか るか求めなさい。

考え方と解答例

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

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国内線航路の一筆書きはできるか？

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ある航空会社の社長が自社の国内線の航路を使い、東京を出発してA～Jまでの１０都市を訪れ、また東京にもどろうと考えています。同じ国内線の航路は通らずに、すべての都市を訪問して、東京にもどれるでしょうか？

国内線航路の一筆書きはこちらで！

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水面下の表面積は？（甲陽学院中学 ２０１０年）

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図のように，１辺の長さが５ｃｍの立方体の箱を水にうかべると，一部だけが水面上に出ました。水面から上の部分の長さを測ると，４ｃｍ，１ｃｍ，３ｃｍでした。この箱の表面のうち，水面から下の部分の面積を求めなさい。

イメージ図と答えはこちらから！

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正六角形と正方形（早稲田中学 ２００７年）

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図は正六角形と正方形を並べたものです。

角アの大きさは何度ですか。

図解と解法例

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折り紙の規則性を見つける難問！（筑波大学附属駒場中学 2007年）

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正方形の紙に次のような操作を行います。

上の操作を１回と数え、操作を何回か続けて行います。操作を何回か続けて行ってできた正方形を下の図１のようにハサミで４つの同じ大きさの正方形に切り離してから、折られて重なっている紙は全て広げます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）操作を１回行ってからハサミで切り離し、広げると、どのような紙ができますか。下の図２に元となる正方形が描かれています。切れ目を線で示しなさい。なお、正方形の各辺は４等分されています。

　　　　　　　　　　

（２）操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、広げると面積の異なる紙が何枚かずつできますが、そのうち一番大きい紙が１０００枚以上ありました。操作を行った回数として考えられる最も小さい数を答えなさい。

（３）操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、広げると一番大きい紙が１００００枚以上ありました。このとき２番目に大きい紙は何枚できていますか。考えられる枚数のうち、最も小さい数を答えなさい。

規則性と解法例

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へだたりと時間のグラフ（明治大学付属明治中学 ２０１１年）

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太郎君と花子さんが家から駅まで歩きます。花子さんの家は太郎君が 駅に向かう途中にあり、太郎君の家と花子さんの家は２８５ｍ離れています｡太郎君と花子さんの歩く速さの比は７：５で、花子さんが家を出発し、遅れて太郎 君が家を出発しましたが、太郎君が先に駅に着きました。下の図は太郎君と花子さんのへだたり（距離）と時間のようすをグラフに表したものです｡このとき、 次の各問いに答えなさい。

（１）花子さんの歩く速さは毎分何ｍですか。

（２）太郎君の家から駅までの道のりは何ｍですか。

考え方と答え

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順位をあてて（中学受験算数 論証と推理）

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Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５つのグループが、むかで競走をしました。そ のときの順位について聞いてみたところ、Ａ、Ｂは正しく答えましたが、Ｃ、Ｄ、Ｅはうそを答えました｡同時に着いたグループはないものとして、正しい順位 はどうなりますか。着いた順に、グループ名で答えなさい。
Ａ：「私たちより速いグループが２つだけあった｡」
Ｂ：「私たちは、Ｃグループに勝った｡」
Ｃ：「私たちは、１位でも４位でもなかった｡」
Ｄ：「私たちは、奇数番目にゴールに着いた｡」
Ｅ：「私たちは、２位であった｡」

解答はこちらをクリックしてください。

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点の移動と面積（明治大学付属明治中学 ２００９年）

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図のような３個の正六角形をくっつけた図形があり、三角形ＡＥＩの面積は12ｃ㎡です。３点Ｐ、Ｑ、Ｒはそれぞれ六角ABCMKL、 RFGMCD、IJKMGHの周上を矢印の方向に一定の速さで動く点です。３点Ｐ、Ｑ、Ｒは、それぞれ点Ａ、Ｅ、Ｉを同時に出発し、６秒後に出発した点にもどります。このとき，次の各問いに答えなさい。

（１）出発して１秒後の三角形ＰＱＲの面積は何ｃ㎡ですか。

（２）出発して1.5秒後の三角形ＰＱＲの面積は何ｃ㎡ですか。

（３）三角形ＰＱＲの面積が１/３ｃ㎡となるのは出発してから何秒後ですか。

イメージ図と答え

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長方形の回転移動（２０１４年 桜蔭中学）

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図のようなＡＢ＝６ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍの長方形ＡＢＣＤがあります。この長方形を，直線ＰＱ上を矢印の方向にすべることなく一回転させるとき，次の問いに答えなさい。

(1)頂点Ｂがえがく曲線の長さを求めなさい。

(2)頂点Ｂがえがく曲線と直線ＰＱとで囲まれた図形の面積を求めなさい。

軌跡の図解と解法例

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なぜ角度の和を聞いているのか？（淑徳与野中学 ２０１０年）

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図のア、イ、ウの角度の和は何度ですか。

考え方と答え

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面白い問題ですが、これも食塩水と同じ濃度算！（田園調布学園中等部 ２０１４年）

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金製品の品質を表すのに「○○金」という表示が使われます。「２４金」の製品は１００％が金でできています。例えば「１８金」の製品は１８/２４が金でできているということになります。「１４金」の製品１２グラムと「９金」の製品３グラムをとかして混ぜたものを使うと、「何金」の製品ができますか。

考え方と解法例

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３円が重なった図形（浦和明の星女子中学 ２０１０年）

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図はＡＢ，ＡＣ，ＣＤをそれぞれ直径とする３つの半円を組み合わせたものです。この図で，ＢはＣＤの真ん中の点で、ＡＢとＣＤは垂直です。ＡＣの長さが８ｃｍであるとき、斜線を引いた部分の面積の和を求めなさい。ただし、円周率は3．14とします。

図解と解法例

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ややこしい問題ですが、難しくはない！（大阪星光学院中学 2013年）

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次の文章の【　　　】にあてはまる数を入れ、

高いか安いかを選んでください。

「定価の１０％引きの１０％引き」の価格は、「定価の２０％引き」の

価格よりも、定価の 【　ア　】％ だけ 【　高い　・　安い　】。

また、「税込み価格から５％引き」の価格は、「税抜き価格」よりも

税抜き価格の 【　イ　】％ だけ 【　高い　・　安い　】。

ただし、消費税は５％とします。

計算と解答例

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どことどこが等積なのか？（西大和学園中学 ２０１４年）

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図のように長方形ＡＢＣＤと三角形ＢＣＥがあり、ＤＥとＢＣの交点を点Ｆとします｡また、辺ＡＢ上にＡＧ：ＧＢ＝３：１となるような点Ｇをとり、点Ｇと点Ｆを結びます。ＦＣ＝６ｃｍ、ＢＥ＝３ｃｍのとき、三角形ＡＧＦの面積は何ｃ㎡になりすか。ただし、３点Ａ、Ｂ、Ｅは一直線上にあります。　

　　

図解と解法例

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一筆書きの書き方は何通りあるか（フェリス女学院中学 2005年）

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線からエンピツを離さずに、同じ線を１回しか通らないで形を描くことを一筆書きといいます。たとえば、下の図１を点Ａ から始めて一筆書きする仕方は、左回りと右回りの２通りあります。

【ア】 図２を点Ｂから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

【イ】 図３を点Ｃから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

一筆書きの書き方と解法例

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面白い体積問題です！（青山学院中等部 ２０１２年）

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図１のような容器があります。この容器の上の部分は三角柱、下の部分は四角柱でできていて、全体の高さは55cmです。この容器に１.8Lの水を入れたところ水面は図１のアのところになって、底面からの高さは20cmでした。次に、この容器を逆さまにしたところ、水面は図２のイのところになりました。アとイのずれが７ｃｍのとき、この容器の四角柱の部分の高さは何ｃｍですか。

考え方と解法例

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