数の性質の規則性は？（学習院中等科 2012年）

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４ケタの整数があります。いま、この整数の千の位と十の位の数字を交換し、百の位と一の位の数字を交換した整数を考えます。ただし、交換してできた整数は４ケタの整数になるとは限りません。

たとえば、元の整数が １２０３ のとき、交換してできる整数は ３１２になると考えます。

元の整数と数字を交換してできる整数の和を考えるとき、次の問に答えなさい。

（１）この和は、常にある整数の倍数になります。この整数を答えなさい。

（２）この和が １５８５７ になりました。もとの整数として考えられる数の中で、最も大きい数を答えなさい。

（３）この和が ５ケタ の整数の中で最も小さい数になりました。元の整数として考えられる数の中で最も大きい数を答えなさい。

規則性と解法例

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