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不思議な休憩室

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数の性質の規則性は?(学習院中等科 2012年)

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4ケタの整数があります。いま、この整数の千の位と十の位の数字を交換し、百の位と一の位の数字を交換した整数を考えます。ただし、交換してできた整数は4ケタの整数になるとは限りません。

たとえば、元の整数が 1203 のとき、交換してできる整数は 312になると考えます。

元の整数と数字を交換してできる整数の和を考えるとき、次の問に答えなさい。

(1)この和は、常にある整数の倍数になります。この整数を答えなさい。

(2)この和が 15857 になりました。もとの整数として考えられる数の中で、最も大きい数を答えなさい。

(3)この和が 5ケタ の整数の中で最も小さい数になりました。元の整数として考えられる数の中で最も大きい数を答えなさい。

Pce022s

規則性と解法例

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