だんご３兄弟の作り方は？→場合の数の基本問題（須磨学園中学 ２０１０年）

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ピンク，白，緑の３個のだんごをくしにさして図のような３色だんごをつくります。それぞれのだんごには，あんこを入れたり入れなかったりすることができます。このときだんごは全部で何通り作ることができますか。ただし，ささっているだんごの順番がちがえばちがうものとします。

場合の数の計算と答え

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Ａ町とＢ町の聞の距離は何ｍ？（東邦大学付属東邦中学 ２０１０年）

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川の上流にあるＡ町と下流にあるＢ町とを，１時間６分で往復している船があります。この船の速さは一定で，川を上流に向かって進むときは毎分112ｍ，下流に向かって進むときは毎分196mです。Ａ町とＢ町の聞の距離は何ｍですか。

考え方と答え

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受験者数は何人？（市川中学 ２００９年）

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Ａ中学校とＢ中学校の入学試験において，

受験者数の比は４：５，

合格者数はそれぞれ１ ０ ０人と１ ５ ０人で，

不合格者数の比は５：６でした。

Ａ中学校とＢ中学校の受験者数はそれぞれ何人でしたか。

考え方と解法例

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流れるプールの流水算、流れの速さは？（滝中学 ２０１０年）

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Ａ、Ｂの２人は１周２７０ｍの流れるプールで泳ぎました。プールの流れの速さが毎分２５ｍのとき、Ａは流れに逆らって１００ｍを２分で泳ぎました。次の問いに答えなきい。

（１）Aは、流れのない状態で１００ｍを何分何秒で泳ぎますか｡

（２）このプールの流れの速さが変わったとき、２人は同じ地点から同時lこ、Ａは流れと同じ方向に、Bは流れと反対の方向に泳ぎました。Bは、流れのない状態では毎分６０ｍの速さで泳ぎます。２人が出会ったとき、AはBよりも１５４ｍ多く泳いでいました。このときプールの流れの速さは毎分何ｍですか。

考え方と解法例

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三角すいと四角すいの展開図（栄光学園中学 2012年）

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（１）４つの面が正三角形である三角すいの展開図として考えられるものをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

（２）下の図のように、底面が正方形で４つの側面がすべて正三角形である四角すいと、その展開図を考えます。

　

考えられる展開図は、上の図の例のほかに７つあります。それをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

解答の展開図はコチラ

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トラック競争の原理（筑波大学附属駒場中学 2001年）

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下の図のように、半円部分と５０ｍの直線部分でできた走路があります。この走路は、第１コースが１周２００ｍで、第２コースが１周２０６ｍになっています。

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君はこの走路を、図の矢印の向きに、それぞれ一定の速さで走ります。Ａ君が１００ｍ走る間にＢ君が８０ｍ走るとき、次の問に答えなさい。

（１）Ａ君が図のアの位置から第１コースを、Ｂ君がアより前方の位置から第２コースを、同時に走り始めたとき、Ｂ君がちょうど１００ｍ走ったところでＡ君に追いつかれました。Ｂ君が走り始めた位置はアより何 ｍ 前方ですか。

（２）図のアの位置から、Ａ君は第１コースを、Ｂ君は第２コースを、同時に走り始めて何周もまわると、Ａ君はＢ君を何度も追いぬきます。２度目に追いぬくのは、Ａ君が何周目を走っているときですか。

（３）図のアの位置から、Ａ君は第１コースを、Ｃ君は第２コースを、同時に走り始めて、Ａ君が１周する間にＣ君を追いぬくことがありました。Ｃ君が１００ｍ走る間にＡ君が何 ｍ 走っているか考えるとき、そのキョリとして考えられるもののうち、メートルの単位で考えて、最も小さい整数を答えなさい。

考え方と解法例

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紙テープを折ったら・・・（麻布中学 2006年）

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下の図１のような幅２ｃｍ、周の長さ ５２ｃｍ の紙テープの輪があります。

それを下の図２のように折って、平らにします。

このとき四角形ＡＢＣＤ は横に長い長方形です。

下の図３の色の付いた部分の面積は長方形ＡＢＣＤ の面積の２倍になりました。

このとき、次の問に答えなさい。

　　　

　　　

　　　

（１）長方形ＡＢＣＤ の周の長さは何ｃｍ ですか。

（２）ＡＢ の長さと ＢＣ の長さはそれぞれ何ｃｍ ですか。 

　　 ただし、ＡＢ より ＢＣ の長さの方が長いものとします。

考え方と解法例はこちらに！

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歩数と速さの重要な基本問題（芝中学 ２０１３年）

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A君が４歩進む間にB君は５歩進み、A君が９歩で進む道のりをB君は１０歩で進みます。このとき、A君とB君の進む速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

考え方と解法例

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江戸時代の算術書より（清真学園中学 ２０１２年）

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次の問題は江戸時代の算術書にある問題です。

ある人が橋を渡っていると，下の河原から話し声が聞こえてきた。どうやら盗人（ぬすっと，注1）が，盗んできた反物（たんもの，注2）の分け方を相談しているらしい。
「ひとり５反ずつ分けると３反余るが，６反ずつにすると５反たりない。どうしたものだろうか｡」
さて，盗人は何人で，反物は何反あるのだろうか。

注１：どろぼろのこと。

注２：ここでいう反物とは着物を作る布のことで、

　　　　　　　　　　　　　　　1反〔たん〕，２反，……と数える。

この問題を次のように考えて解きました。（　）に当てはまる式または数を答えなさい。

まず，反物をひとり５反ずつ全員に配ります。つぎに，余った反物をひとり１反ずつ配ると，配られた人は（ア）人で，配られなかった人は（イ）人です。
したがって，盗人の人数を求める式は（ウ）で，人数は（エ）人です。
反物が何反あるのかを求める式は（オ）で，反物は（カ）反あります。

考え方と解法例はこちらで！

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高速道路の追い越し問題（麻布中学 ２００５年）

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図のように進行方向が同じ２車線の高速道路があります。車はＡ車線では時速８０ｋｍ，B車線では時速１１０ｋｍで走り，追い越しをするときはＢ車線に入ります。①から⑩までの車がＡ車線を１００ｍの間隔を保ちながら走っています(図1)。
いま，最後尾の車⑩が，Ｂ車線を走り始めました(図2)。次に，車⑩が車⑧に並んだときに，車⑨はＢ車線を走り始めました(図3)。同じように，車⑩が車⑥に並んだとき，車⑧はＢ車線を走り始めます（図4)。このように，Ａ車線の最後尾の車が次々とＢ車線に入り，１００ｍの間隔を保ちながら走ります。車⑩は車①の１００ｍ前に来たとき，Ａ車線に戻ります(図5)。同じように，車⑨，⑧，･･･もＡ車線の先頭の車の１００ｍ前に来たら，Ａ車線に戻ります。車の大きさ，車線変更の時間は考えないことにして，次の問いに答えなさい。

（１）図２の状態から図５の状態になるまで何秒かかりますか。

（２）車⑩が最後尾となり，再び追い越しを始めるのは図２の状態から何秒後ですか。

（３）図２の状態から（２）の状態になるまで，車⑩は時速何kmで走ったことになりますか。

考え方と解法例はこちらで！

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奇数の和と偶数の和（大妻中学 2007年）

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奇数の和：３９＋４１＋４３＋・・・＋Ａ

偶数の和：４４＋４６＋４８＋・・・＋Ｂ

があります。

奇数の和の整数の個数は、偶数の和の整数の個数より１つ多く、

奇数の和と偶数の和が等しいとき、それぞれの最後の整数Ａ，Ｂを求めなさい。

考え方と解法例

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あてはまる数は何個あるのかな？（早稲田中学 ２０１４年）

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１から□までの整数の中に、

３で割っても４で割っても割り切れない整数がちょうど１０個あります。

□にあてはまる整数をすべて答えなさい。

考え方と解法例はこちらから！

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道のりの比（学芸大学附属竹早中学 ２０１０年）

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線分図と解法例はこちらで！

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どこから推理を始めますか？（那須高原海城中学 ２０１０年）

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８種類の文字Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈには，

２，３，４，５，６，７，８，９のいずれかが入り，

同じ文字には同じ数字が入り，

８個の数字はすべていずれかの文字にあてはまります。

下の３つの式をみたすように，

それぞれの文字にあてはまる数字を答えなさい。

　　Ａ×Ｂ＝Ｃ×Ｄ

　　Ａ×Ｄ＝Ｃ×Ｅ

　　Ｃ×（Ｆ－Ｇ）＝Ｇ－Ｈ

考え方と解法例はこちらで！

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工夫して面積を求めてください！（豊島岡女子学園中学 ２０１１年）

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考え方と解法例はこちらに！

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分数の数列の規則性は？（開智中学 ２０１１年）

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規則性と解法例

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