68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2014年10月

中学入試算数67分野別解法!追いつく時間を推理して!(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

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K君は7時21分に徒歩でA地点を出発し,時速4kmでB地点に向かった。

O君は7時16分に自転車でA地点から出発し,

K君と同じ道を時速15kmでB地点に向かった。

O君の自転車が出発してから10分後に故障してしまい,

その場で10分間修理したが,うまく直せず,

あきらめて時速1.5kmで自転車を押しながらB地点に向かった。

何時何分にK君はO君に追いつきますか。

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解き方の順序と答え

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中学入試算数67分野別解法!平行線を利用(栄東中学東大クラス選抜 2010年)

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2つの正三角形ABC,DCEがあります。

下の図のように,3点B,C,Eが一直線上にあるような図形を考えます。

さらに.ACとBDの交点をF,AEとBDの交点をGとします。

BC:CE=5:2のとき,BF:FG:GDを最も簡単な整数の比で表しなさい。

1

考え方と答え

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中学入試算数67分野別解法!ABCの組み合わせは?(武蔵中学 2010年)

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A、B、Cはどれも2以上の整数で、

AはBより小さく、BはCより小さいとします。

A×B×C=770となるA、B、Cの組は何通りありますか。

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考え方と答え

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中学入試算数67分野別解法!積み木はいくつ?(頌栄女子学院中学 2011年)

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図のように,同じ大きさの立方体の積み木を,

1段目に49個,2段目に25個,3段目に9個,4段目に1個積み重ねます。

その立体の底の部分も含めて表面全体に色をぬりました。

それを1つ1つの積み木にもどしたとき,

それらの積み木は色がぬられている面の数が0,1,2,3,4,5のどれかになっています。

色がぬられている面の数が0,1,2,3,4,5となる立方体の積み木は

それぞれ何個ありますか。

1

イメージ図と答え

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中学入試算数67分野別解法!点の移動と面積(明治大学付属明治中学 2009年)

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図のような3個の正六角形をくっつけた図形があり、

三角形AEIの面積は12c㎡です。

3点P、Q、Rはそれぞれ六角ABCMKL、 RFGMCD、IJKMGHの周上を

矢印の方向に一定の速さで動く点です。

3点P、Q、Rは、それぞれ点A、E、Iを同時に出発し、

6秒後に出発した点にもどります。このとき,次の各問いに答えなさい。

1

(1)出発して1秒後の三角形PQRの面積は何c㎡ですか。

(2)出発して1.5秒後の三角形PQRの面積は何c㎡ですか。

(3)三角形PQRの面積が1/3c㎡となるのは出発してから何秒後ですか。

イメージ図と答え

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中学入試算数67分野別解法!グラフからの推理(桐朋中学 2007年)

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ある中学校の1年生に,サッカ一,野球,バスケットボール,卓球,水泳の中から一番好きなスポーツを1つ選んでもらい,その人数をグラフに表すと下の棒グラフのようになりました。グラフの一部はかくれています。野球の人数は42人で,サッカーの人数とバスケットボールの人数の比は5:3です。

(1)グラフの1目盛は何人を表していますか。

(2)卓球の人数は水泳の人数より2目盛分多く,卓球の人数は全体の12.5%でした。1年生は全部で何人ですか。答えだけでなく,途中の考えカを示す式や図などもかきなさい。

1

考え方と答え

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中学入試算数67分野別解法!円錐の側面積は? (世田谷学園中学 2011年)

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下の図は、3辺の長さが、3cm、4cm、5cmの直角三角形です。

       Pic_2295q

(1)BD の長さを求めなさい。

(2)AC を軸(じく)としてこの図形を1回転させたときにできる立体の表面積を小数第2位を四捨五入して答えなさい。

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!魔方陣の推理パズル(2014年の駒場東邦中学)

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図の「あ」~「け」の中に1~9の数字を1つずつ入れ,6つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるようにしたいと思います。

0

(1)「お」にあてはまる数を求めなさい。

ここで,「あ」に3が入るとき,以下の問いに答えなさい。

(2)「け」にあてはまる数を求めなさい。

(3)「い」,「う」にあてはまる数の組をすべて求めなさい。

考え方と解法例

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立体の表面積は?(栄東中東大選抜 2010年)

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下の図1は図2のおうぎ形の弧で囲まれた斜線部分を底面とする立体です。

この立体の表面積を求めなさい。

ただし,円周率は3.14とします。

326

イメージと答え

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流れるプールの流水算(滝中学 2010年)

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A、Bの2人は1周270mの流れるプールで泳ぎました。プールの流れの速さが毎分25mのとき、Aは流れに逆らって100mを2分で泳ぎました。次の問いに答えなきい。

(1)Aは、流れのない状態で100mを何分何秒で泳ぎますか。

(2)このプールの流れの速さが変わったとき、2人は同じ地点から同時lこ、Aは流れと同じ方向に、Bは流れと反対の方向に泳ぎました。Bは、流れのない状態では毎分60mの速さで泳ぎます。2人が出会ったとき、AはBよりも154m多く泳いでいました。このときプールの流れの速さは毎分何mですか。

1

考え方と解法例

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半円の回転移動(横浜共立学園中学 2013年)

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半径4cmの半円が直線L 上を下の図のアの位置からウの位置まで、すべらずに1回転します。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3579q

(1)半円が図のイの位置からウの位置まで転がる間に半円の曲線部分が通ってできる図形の周りの長さは何cmですか。また、その面積は何c㎡ ですか。

(2)半円が図のアの位置からウの位置まで転がるとき、半円の中心が通ってできる線の長さは何cmですか。

図解と解法例

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中学入試算数67分野別解法!円と三角形(西大和学園中学 2012年)

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図のように点Oを中心とする円と、点Oを通る線分BCを一辺とする直角三角形ABCがあります。このとき、線分CPの長さは何cmですか。

1

考え方と解法例はこちらに!

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開成中学、今年の最初の問題→約数と倍数(2014年)

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3つの整数ア、イ、ウがあります。

アとイの最大公約数は21、イとウの最大公約数は35、

アとウの最大公約数は98です。

アとイとウの合計は1000以下です。

アとイとウはそれぞれいくつですか。

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考え方と解法例

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渦巻き数字の規則性は?(栄東中学 2012年)

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下の図のような規則に従って、1から順に数字を並べます。

このとき、1から上に5個、左に3個移動したところの数はいくつですか。

     Pic_3442q

規則性と解法例

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