中学入試算数６７分野別解法！追いつく時間を推理して！（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２０１２年）

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Ｋ君は７時２１分に徒歩でＡ地点を出発し，時速４ｋｍでＢ地点に向かった。

Ｏ君は７時１６分に自転車でＡ地点から出発し，

Ｋ君と同じ道を時速１５ｋｍでＢ地点に向かった。

Ｏ君の自転車が出発してから１０分後に故障してしまい，

その場で１０分間修理したが，うまく直せず，

あきらめて時速1.5ｋｍで自転車を押しながらＢ地点に向かった｡

何時何分にＫ君はＯ君に追いつきますか。

   

解き方の順序と答え

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中学入試算数６７分野別解法！平行線を利用（栄東中学東大クラス選抜 ２０１０年）

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2つの正三角形ABC，DCEがあります。

下の図のように，３点B，C，Ｅが一直線上にあるような図形を考えます。

さらに.ACとBDの交点をF，AEとBDの交点をGとします。

BC:CE＝5:2のとき，BF:FG:GDを最も簡単な整数の比で表しなさい。

考え方と答え

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中学入試算数６７分野別解法！ABCの組み合わせは？（武蔵中学 ２０１０年）

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A、B、Cはどれも２以上の整数で、

AはBより小さく、BはCより小さいとします。

A×B×C＝７７０となるA、B、Cの組は何通りありますか。

考え方と答え

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中学入試算数６７分野別解法！積み木はいくつ？（頌栄女子学院中学 ２０１１年）

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図のように，同じ大きさの立方体の積み木を，

１段目に49個，２段目に25個，３段目に９個，４段目に１個積み重ねます。

その立体の底の部分も含めて表面全体に色をぬりました。

それを１つ１つの積み木にもどしたとき，

それらの積み木は色がぬられている面の数が0，1，2，3，4，5のどれかになっています。

色がぬられている面の数が0，1，2，3，4，5となる立方体の積み木は

それぞれ何個ありますか。

イメージ図と答え

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中学入試算数６７分野別解法！点の移動と面積（明治大学付属明治中学 ２００９年）

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図のような３個の正六角形をくっつけた図形があり、

三角形ＡＥＩの面積は12ｃ㎡です。

３点Ｐ、Ｑ、Ｒはそれぞれ六角ABCMKL、 RFGMCD、IJKMGHの周上を

矢印の方向に一定の速さで動く点です。

３点Ｐ、Ｑ、Ｒは、それぞれ点Ａ、Ｅ、Ｉを同時に出発し、

６秒後に出発した点にもどります。このとき，次の各問いに答えなさい。

（１）出発して１秒後の三角形ＰＱＲの面積は何ｃ㎡ですか。

（２）出発して1.5秒後の三角形ＰＱＲの面積は何ｃ㎡ですか。

（３）三角形ＰＱＲの面積が１/３ｃ㎡となるのは出発してから何秒後ですか。

イメージ図と答え

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中学入試算数６７分野別解法！グラフからの推理（桐朋中学 ２００７年）

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ある中学校の１年生に，サッカ一，野球，バスケットボール，卓球，水泳の中から一番好きなスポーツを１つ選んでもらい，その人数をグラフに表すと下の棒グラフのようになりました。グラフの一部はかくれています。野球の人数は42人で，サッカーの人数とバスケットボールの人数の比は５：３です。

（１）グラフの１目盛は何人を表していますか。

（２）卓球の人数は水泳の人数より２目盛分多く，卓球の人数は全体の12.5％でした。１年生は全部で何人ですか。答えだけでなく，途中の考えカを示す式や図などもかきなさい。

考え方と答え

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中学入試算数６７分野別解法！円錐の側面積は？ （世田谷学園中学 2011年）

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下の図は、３辺の長さが、３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍの直角三角形です。

　　　　　　　

（１）ＢＤ の長さを求めなさい。

（２）ＡＣ を軸（じく）としてこの図形を１回転させたときにできる立体の表面積を小数第２位を四捨五入して答えなさい。

考え方と解法例

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中学入試算数６７分野別解法！魔方陣の推理パズル（２０１４年の駒場東邦中学）

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図の「あ」～「け」の中に１～９の数字を１つずつ入れ，６つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるようにしたいと思います。

（１）「お」にあてはまる数を求めなさい。

ここで，「あ」に３が入るとき，以下の問いに答えなさい。

（２）「け」にあてはまる数を求めなさい。

（３）「い」，「う」にあてはまる数の組をすべて求めなさい。

考え方と解法例

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立体の表面積は？（栄東中東大選抜 ２０１０年）

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下の図１は図２のおうぎ形の弧で囲まれた斜線部分を底面とする立体です。

この立体の表面積を求めなさい。

ただし，円周率は3.14とします。

イメージと答え

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流れるプールの流水算（滝中学 ２０１０年）

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Ａ、Ｂの２人は１周２７０ｍの流れるプールで泳ぎました。プールの流れの速さが毎分２５ｍのとき、Ａは流れに逆らって１００ｍを２分で泳ぎました。次の問いに答えなきい。

（１）Aは、流れのない状態で１００ｍを何分何秒で泳ぎますか｡

（２）このプールの流れの速さが変わったとき、２人は同じ地点から同時lこ、Ａは流れと同じ方向に、Bは流れと反対の方向に泳ぎました。Bは、流れのない状態では毎分６０ｍの速さで泳ぎます。２人が出会ったとき、AはBよりも１５４ｍ多く泳いでいました。このときプールの流れの速さは毎分何ｍですか。

考え方と解法例

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半円の回転移動（横浜共立学園中学 2013年）

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半径４ｃｍの半円が直線Ｌ 上を下の図のアの位置からウの位置まで、すべらずに１回転します。このとき、次の問に答えなさい。

（１）半円が図のイの位置からウの位置まで転がる間に半円の曲線部分が通ってできる図形の周りの長さは何ｃｍですか。また、その面積は何ｃ㎡ ですか。

（２）半円が図のアの位置からウの位置まで転がるとき、半円の中心が通ってできる線の長さは何ｃｍですか。

図解と解法例

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中学入試算数６７分野別解法！円と三角形（西大和学園中学 ２０１２年）

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図のように点Ｏを中心とする円と、点Ｏを通る線分BCを一辺とする直角三角形ＡＢＣがあります。このとき、線分CPの長さは何ｃｍですか。

考え方と解法例はこちらに！

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開成中学、今年の最初の問題→約数と倍数（２０１４年）

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３つの整数ア、イ、ウがあります。

アとイの最大公約数は２１、イとウの最大公約数は３５、

アとウの最大公約数は９８です。

アとイとウの合計は１０００以下です。

アとイとウはそれぞれいくつですか。

考え方と解法例

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渦巻き数字の規則性は？（栄東中学 2012年）

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下の図のような規則に従って、１から順に数字を並べます。

このとき、１から上に５個、左に３個移動したところの数はいくつですか。

　　　　　

規則性と解法例

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