68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2014年11月

中学入試算数67分野別解法!もっとも小さな数は?(攻玉社中学 2014年)

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「2014+□」という整数は7の倍数であり、

8で割ると2あまります。

□にあてはまる1以上のもっとも小さい整数はいくつですか?

Apa0107s

考え方と解法例はこちらで!

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中学入試算数67分野別解法!2014番目は?(頌栄女子学院中学 2014年)

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1、3、5、10、11、12、13、・・・・、73、75、81、83、・・・・、134、135、136、・・・・

というように、1、3、5のいずれかの数字が入っている整数を小さい順に並べました。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)2桁の整数は全部で何個ありますか。

(2)201は1から数えて何番目に出てくる整数ですか。

(3)1から数えて2014番目に出てくる整数は何ですか。

Apf0107s_2

数え方と解法例はコチラ!

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中学入試算数67分野別解法!回転体の比は??(共立女子中学 2014年)

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1       

上の図は角Bが直角な三角形ABCです。

頂点Bから辺ACに下ろした垂線の交点をHとします。このとき次の問に答えなさい。

(1)BHの長さを求めなさい。

(2)三角形ABCを辺ACを軸として回転させた立体P と辺ABを軸として回転させた立体Qの体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

計算と解答例

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中学入試算数67分野別解法!どこから推理を?(那須高原海城中学 2010年)

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8種類の文字A,B,C,D,E,F,G,Hには,

2,3,4,5,6,7,8,9のいずれかが入り,同じ文字には同じ数字が入り,

8個の数字はすべていずれかの文字にあてはまります。

下の3つの式をみたすように,それぞれの文字にあてはまる数字を答えなさい。

  A×B=C×D


  A×D=C×E


  C×(F-G)=G-H

推理と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!グラフからわかることは?(女子学院中学 2014年)

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大きさと形が同じである2つの容器A,B に、それぞれ一定の割合で水を注いでいきます。下のグラフは、【水を注ぎ始めてからの時間(分)】と【Aの水面の高さからBの水面の高さを引いたもの(cm)】の関係を表しています。グラフを見て、下の文章の【 ア 】~【 キ 】にあてはまる数と、【 あ 】【 い 】にあてはまる容器名(A,B)を入れなさい。

  Pic_4036q

朝8時に空の容器A とB に、容器A は水面の高さが毎分【 ア 】mm、容器B は水面の高さが毎分【 イ 】mm上がるように、同時に水を注ぎ始めました。そして、8時【 ウ 】分に容器【 あ 】に水を注ぐのを止めました。それから、A とBの水面の高さがちょうど同じになった 8時【 エ 】分に、再び【 い 】に水を注ぎ始めたので、容器A は 9時【 オ 】分に、容器B は 9時【 カ 】分に満水になりました。この2つの容器の高さは【 キ 】cm です。

グラフの読み方と解答例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!短い方の枚数は?(ノートルダム清心中学 2010年)

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下の図のように,同じ大きさの正方形のタイル30O枚を,すき聞なくしきつめて,長方形をつくりました。周囲のタイルの枚数は66枚です。長方形の短いほうの辺には,何枚のタイルがしきつめられていますか。

705

考え方と答え

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中学入試算数67分野別解法!このエスカレーター、何段?(芝中学 2014年)

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乗ったまま30秒で上まで上がれるエスカレーターを

1段ずつ歩いて上がったところ、

21段上がって上につきました。かかった時間は16秒でした。

このエスカレータ一は全部で何段でしょうか。

Ilm01_bb01171s

考え方と解法例はこちらで!

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中学入試算数67分野別解法!どんな規則性?(学習院女子中等科 2014年)

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Pic_4014q_3 

上の図1のように 1から100までの整数が書かれた表があります。

数を1つ選んだら、下の図2のように表のその数の上下左右の数の和が得点になります。

表のハシやカドの数を選んだときには、上下左右のうち表にある数の和だけが得点になります。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_4015q

(1)35 、40 を選んだときの得点をそれぞれ求めなさい。

(2)得点が最大になる数を求めなさい。

(3)8と11は得点が同じになります。

このように、得点が同じになる数の組み合せをすべて求めなさい。

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!図形の移動と重なり(2014年 洛星中学)

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下の図1のように、たての長さが 9cm、横の長さが 18cmの長方形PQRS と、底辺の長さが 22cmで、高さが 11cmの直角三角形ABC があります。長方形PQRS は動かさないで、三角形ABC を直線L にそって毎秒1cm の速さで右に移動させていきます。三角形ABC と長方形PQRS が重なっている部分の面積が初めて長方形PQRS の面積の半分になるとき、次の問に答えなさい。

Pic_3690q

(1)長方形の辺PQ よりも左にある三角形ABC の部分の面積を求めなさい。

(2)点C が点Q と重なってから何秒後ですか。

図解と解法例

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中学入試算数67分野別解法!オリンピックの輪の塗り分け!(渋谷教育学園幕張中学 2005年)

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オリンピックのマークは、青色、黄色、黒色、緑色、赤色の5色で描かれています。同じ形のマークを自分のペンを使って描いてみることにしましたが、赤色のペンがありませんでした。そこで、赤色以外の4色のペンで描くことにしました。いま、下の図のように、まん中の輪を黒色で描いたあと、以下のようなことを考えました。各問に答えなさい。

Pic_3888q

(1)青色と黄色の2色だけで残りの輪を描くとき、全部で何通りできますか。ただし、どちらか1色だけで描くことはしません。

(2)黒色以外の3色(青色、黄色、緑色)すべてを使って残りの輪を描くとき、同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

(3)残りの輪を黒色を含む3色で描くことにした場合、(2)と同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

考え方と解法例はこちらから!

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中学入試算数67分野別解法!ガソリン消費量と距離、時間(愛光中学 2012年)

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毎時60kmで走るとガソリン1L で20km進み、毎時40kmで走るとガソリン1L で30km進む自動車があります。この自動車にガソリン30L を入れて、AB間を毎時60kmで走ったときに残ったガソリンの量と、AB間を毎時40kmで走ったときに残ったガソリンの量の比は、3 : 8でした。このとき、次の問に答えなさい。

(1)AB間の距離は何kmですか。

(2)この自動車にガソリン22L を入れて、A から毎時60kmで走り始め、とちゅうで毎時40kmに変えてB まで走ります。もっとも早くB に着くように走ると、何時間何分で着きますか。

Trp1012s

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!面積比は?(ラ・サール中学 2014年)

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対角線の長さが10cmの正方形Aがあります。その1辺を半径とするおうぎ形Bと、対角線を半径とするおうぎ形Cを図のように作ります。

(ア)2つのおうぎ形の面積の比を求めなさい。

(イ)2つのおうぎ形の面積の差を求めなさい。

1

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!2人が出会った時刻は?(関西学院中学 2010年)

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太郎君は午前9時にA町を出発し、9kmはなれたB町に午後11時に着きました。途中1回休みましたが、休んだ後は休む前の1.5倍の速さで歩きました。次郎君は同じ日の午前9時にB町を出発してA町に向かいました。途中1回休みましたが、歩く早さは変えず、太郎君より15分早くA町に着きました。休んだ後の2人の歩く速さと歩いた時間は同じでした。下のグラフは、その様子を表したものです。2人が出会った時刻は、何時何分何秒ですか。

Pic_2202q

考え方と解法例

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