68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2014年12月

中学入試算数67分野別解法!最短ルートは?(栄光学園中学 2005年、大阪桐蔭中学 2010年)

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下の図のように、

1辺の長さ10cmの正三角形4面で囲まれた立体OABCがあります。

辺ACのまん中の点をMとし、辺OB、OC上にそれぞれ点P,Qをとり、

図のように直線AP,PQ,QMを結びます。

直線AP,PQ,QMの長さの和が最小になるとき、

AP:PQ:QMの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

  Pic_1632q

図解と解法例はこちらに! 

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中学入試算数67分野別解法!色のついた部分の面積合計は?(早稲田実業学校中等部 2012年)

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図のように半径3cmの5つの円が重なっています。

・はそれぞれの円の中心です。

色のついた部分の面積の合計は何c㎡ですか。

(円周率は3.14とします)

1

図解と面積計算はこちらで!

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中学入試算数67分野別解法!正方形と半円(共立女子中学 2007年)

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Pic_1143q

上図のように、正方形と半円を組み合わせた図形があります。正方形の1辺の長さと半円の直径の長さは等しく、三角形Aの面積が12c㎡、三角形Bの面積が3c㎡、三角形Cの面積が6c㎡ のとき、緑色の部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。

図解と解法例

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中学入試算数67分野別解法!色のついた部分の面積合計は?(大阪星光学院中学 2012年)

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下の図のように、点Oを中心、ABを直径とする半径6cmの円があります。

角COD=60°、角EOF=120°、角GOH=90°のとき、

色のついた部分の面積の合計を求めなさい。

  Pic_3243q_2

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法! 平均の規則性は?(灘中学 2014年)

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縦横に並んだ○の中に数を入れていきます。ただし、1つの○がその上下左右にある4つの○と短い線でつながっているとき、これら5つの○のうち中央にある○の中の数は、残りの4つの○の中の数の平均となるようにします。

例えば、

1

のとき、アには2と1/2、イには5、ウには11が入ります。

この規則にしたがって、次の(1)~(5)で、数の入っていない○の中に数を入れてください。

2

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!この立体の最小の表面積は?(渋谷教育学園渋谷中学  2013年)

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一辺の長さが1cmの立方体を19個積み重ねて、ある立体を作ったところ、

真上から見た図と正面から見た図は下のよう|こなりました。

この立体の表面積がもっとも小さくなるとき、その表面積は何c㎡ですか。

ただし、この立体の底面には9個の立方体がすぺてしきつめられています。

1

立体の見取り図と解答例はこちらで!

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中学入試算数67分野別解法!回転体の体積(灘中学 2011年1日目)

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下の図は,たて6cmよこ4cmの長方形の紙1枚と,

直角をはさむ2辺の長さがどちらも3cmの直角二等辺三角形の紙4枚をはりあわせて作ったものです。ただし,のりしろは考えません。

この紙がEFを軸として1回転する間に通過する部分の体積をV立法cmとすると,

Vは円周率の何倍ですか。

また,この紙がABを軸として1回転する間に通過する部分の体積をW立法cmとすると,

Wは円周率の何倍ですか。

1

回転体のイメージ図と答え

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中学入試算数67分野別解法!定価で販売したペンは何本?(海城中学 2014年)

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仕入れ値が1本1200円のペンを90本仕入れ,

定価を仕入れ値の180%で販売しました。

次の問いに答えなさい。ただし,消費税はかからないものとします。

(1)何本以上売れると利益を得ることができますか。

(2)定価で何本か版売しましたが,途中から定価の3割り引きで販売したところ,90本すべて売り切ることができ,利益は53352円になりました。定価で販売したペンは何本ですか。

Sta1029s

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!小学生の方程式?(鴎友学園女子中学 2009年)

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AさんとBさんが,あるゲームを4回行いました。その各回の得点について,以下のことがわかっています。

・1回目は,AさんとBさんの得点は同じ

・2回目は,1回目のそれぞれの得点より,Aさんは120点多く,Bさんは400点少ない

・3回目は,AさんもBさんもそれぞれ2回目の得点の1.25倍

・4回目は,3回目のそれぞれの得点より,Aさんは40点多く, Bさんは80点多い

・AさんとBさんの4回目の得点をあわせると1920点

1回目のAさんの得点は何点でしたか。

2

計算と解答例

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中学入試算数67分野別解法!正三角形と正方形の組み合わせ(大阪女学院中学 2009年)

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1辺6cmの正三角形と正方形を図のように組み合わせました。

このとき、色のついた部分の面積を求めなさい。  

      Pic_0367

アニメーション図解と解法例

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中学入試算数67分野別解法!数の並びの規則性は?(麻布中学 2014年)

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1番から 9999番までの 9999枚のカードを考えます。それぞれのカードには、番号の下にかっこがあり、その中に2つの数が、下の図1のように書かれています。

この2つのうち、左の数はカードの番号を 99で割った余り、右の数はカードの番号を101で割った余りです。

ただし、割り切れるときは 0 と書かれています。このとき次の問に答えなさい。

Pic_3821q

(1)図1で、番号が101番、102番、103番、202番、203番、204番のカードの、かっこの中の数をそれぞれ答えなさい。

(2)番号の下に (51,41)と書かれているカードが1枚あります。それは何番のカードですか。

次に、1番から 999900番までの 999900枚の別のカードを考えます。それぞれのカードには、番号の下にかっこがあり、その中に 3つの数が下の図2のように書かれています。

この3つのうち、左の数はカードの番号を 99で割った余り、真ん中の数はカードの番号を 100で割った余り、右の数はカードの番号を 101で割った余りです。ただし、割り切れるときは 0と書かれています。

            Pic_3822q

(3)かっこの中の左の数が 51、右の数が 41であるカードの番号を小さいものから順に 3つ答えなさい。

(4)番号の下に (37,15,1) と書かれているカードが1枚あります。それは何番のカードですか。

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!一筆書きは何通り?(フェリス女学院中学 2005年)

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線からエンピツを離さずに、同じ線を1回しか通らないで形を描くことを一筆書きといいます。たとえば、下の図1を点A から始めて一筆書きする仕方は、左回りと右回りの2通りあります。

【ア】 図2を点Bから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

【イ】 図3を点Cから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

Pic_11601q_2

一筆書きの書き方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!展開図と立体(慶應普通部 2014年)

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同じ大きさの正三角形を8枚あわせて、図1のような立体をつくりました。図2はこの立体の展開図です。

(1)図2の太線は、図1の立体のどの辺ですか。

(2)立体の8つの面に1から8の数字を1つずつ書き、サイコロのように向かい合う面の数字の和が等しくなるようにしました。図2のア~エの面に書かれている数字を答えなさい。

1

図解と解法例

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中学入試算数67分野別解法!正三角形をしきつめた平面幾何 (麻布中学 2014年)

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下の図は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。また、下の図で表されるような位置に、点O,点X,点Y,直線XY があります。

Pic_3912q

点Y を中心にして、直線XY を反時計回りに 60度回転させたとき、点X が移る先の点を Z とします。

(1)点 Z を図1に黒丸で書き入れなさい。また、書き入れた黒丸の近くに Z と書きなさい。

(2)角XOZ の大きさを答えなさい。

次に、下の図2のような正六角形ABCDEF の形をした紙を考え、直線BD と直線CF の交点を I とします。点A と点 I が重なるようにこの紙を折り、元にもどします。すると、折り目は2つの辺 EF,AB と交わりました。このとき、折り目と辺EF との交点をP,辺AB との交点をQ とするとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3913q

(3)EP と PF の長さの比、およびAQ とQB の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(4)四角形AQPF の面積は、正六角形ABCDEF の面積の何倍になりますか。分数で答えなさい。 

  図解と解法例はこちらで!

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中学入試算数67分野別解法!何人の班ができる?(京都産業大学附属中学 2011年) 

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生徒数が30人のクラスがあります。

以下の条件で班を作り、1年間掃除をします。

1年間の授業日数は230日とします。

授業がある日は必ず掃除をします。各班の人数は等しくします。

1人あたりの掃除の回数は等しくします。

1人あたりの掃除の回数は、40回以上50回以下とします。

このとき、各班の人数を求めなさい。  
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考え方と解法例はコチラ!

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中学入試算数67分野別解法!2つの列車の通過算(大妻嵐山中学 2014年)

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長さ180mの列車Aが,

鉄橋をわたり始めてからわたり終えるまでに50秒かかります。

長さ260mの列車Bは,速さ
列車Aの半分で

同じ鉄橋をわたり始めてからわたり終えるまでに110秒かかります。

鉄橋の長さは何mですか。

Tuka

図解と解法例はこちらで!

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中学入試算数67分野別解法!上の面の目の合計は?(土佐中学 2008年)

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1辺が1cmのサイコロを、下の図のような1辺が1cmの正方形のマス16個の上を矢印の方向にすべらないように転がしていきます。最初サイコロをAの位置に、上の面が1、底の面が6、北の面が2、南の面が5、東の面が4、西の面が3になるように置きます。1周してAの位置にもどってくるとき、ころがして上の面に現れる数の和はいくつになりますか?ただし、最初のAの位置にあるときの1はふくみません。

  Pic_2743q

図解と答え

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中学入試算数67分野別解法!転がる円の中心が動く長さは?(甲陽学院中学 2012年)

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下の図のように、

正方形の形に並んだ12個の円で作られた図形があります。

円の半径はすべて 3cmです。

半径 3cm のもう1つの円A を、図形から離れないように、

この図形の外側を1周させるとき、

円A の中心が動く線の長さを求めなさい。

     Pic_3964q

図解と解法例はこちらで!

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