68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2015年1月

中学入試算数67分野別解法!黒球の100個目は何番目?(城北中学 2013年)

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下の図のように、

白球と黒球を、ある規則に従って左から1列に並べました。 

Pic_3883q

 

このとき、黒球の100個目は、左から何番目にありますか。

Bo4

規則性と解法例はこちらから!

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中学入試算数67分野別解法!江戸時代の算術書より(清真学園中学 2012年)

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次の問題は江戸時代の算術書にある問題です。

ある人が橋を渡っていると,下の河原から話し声が聞こえてきた。どうやら盗人(ぬすっと,注1)が,盗んできた反物(たんもの,注2)の分け方を相談しているらしい。
「ひとり5反ずつ分けると3反余るが,6反ずつにすると5反たりない。どうしたものだろうか。」
さて,盗人は何人で,反物は何反あるのだろうか。

注1:どろぼろのこと。

注2:ここでいう反物とは着物を作る布のことで、

               1反〔たん〕,2反,……と数える。

この問題を次のように考えて解きました。( )に当てはまる式または数を答えなさい。

まず,反物をひとり5反ずつ全員に配ります。つぎに,余った反物をひとり1反ずつ配ると,配られた人は(ア)人で,配られなかった人は(イ)人です。
したがって,盗人の人数を求める式は(ウ)で,人数は(エ)人です。
反物が何反あるのかを求める式は(オ)で,反物は(カ)反あります。

考え方とこたえ

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中学入試算数67分野別解法!ちょっと難しい虫食い算(灘中学 2013年)

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2ケタの整数 AB があります。間に 0 を入れて 3ケタの整数 A0B を作ると、この数は AB で割り切れます。また、両端と間に数字 C を入れて5ケタの整数 CACBC を作ると、この数も AB で割り切れます。このとき、5ケタの整数 CACBC を答えなさい。ただし、A,B,C はすべて異なる数字で、どれも 0 ではないものとします。

Subt006s

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!遅れる時計と進む時計の時計算(開成中学 2005年)

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1時間に6分の割合で遅れる時計Aと、

1時間に6分の割合で進む時計Bがあります。

両方の時計を正しい1時の時報に合わせます。時報に合わせてから、

時計Aの長針と短針の間の角度が初めて90°になるとき、

時計Bは何時何分何秒をさしていますか。

M1b2a003csM1b2a009cs


考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!2人が最初に出会ったのは?(東大寺学園中学 2014年)

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ある池のまわりの道を,A君は自転車で,B君は徒歩で,それぞれ一定の速さで回ります。A君は,午前9時にある地点Pを出発し,午前10時に池のまわりをちょうど5周回って地点Pを通過しました。B君は,午前9時4分に地点PをA君とは反対向きに出発しました。2人が3回目に出会ったのは午前9時30分でした。2人が最初に出会ったのは午前9時何分何秒でしたか。

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考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!直角二等辺三角形の辺の長さは?(吉祥女子中学 2014年)

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下の図の正方形において、点A,Bはそれぞれ正方形の辺を2等分する点です。また、直線ABと直線CDは点E で垂直に交わっています。正方形の対角線が20cm、BE の長さが7cmのとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3879q

(1)AE の長さを求めなさい。

(2)DE の長さを求めなさい。

考え方と解法例はこちらで!

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中学入試算数67分野別解法!連続した数の掛け算(洛南高校附属中学 2006年)

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数字の2,3,5だけを使って

できる4けたの整数を小さいものから並べた数の列 

2222,2223,・・・,5555 について考えます。

(1)全部で何個ありますか。

(2)50番目の数は何ですか。

(3)8の倍数は何個ありますか。

(4)全部の数をかけると、1の位から0が何個連続して並びますか。

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!3つの正方形が重なった部分面積比(白百合学園中学 2014年)

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下の図は3つの正方形を重ねたもので、点Eは辺ADのまん中の点です。

アの部分の面積が、イの部分の面積の1/3であるとき、

ウの部分の面積は、正方形ABCDの何分のいくつですか。

1

図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!サイコロの目はいくつ?(昭和女子大学付属 昭和女子中学 2010年)

向かいあった面の目の数をたすと7になるさいころか4つあります。重なる面の目の数の和が6になるようにして図のようにはりつけました。図のアの面とイの面の目の数はそれぞれいくつになりますか。

729

考え方と答え

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中学入試算数67分野別解法!算の基本的な性質は?(公文国際学園中等部 2011年)

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ある3けたの整数があります。この3けたの整数ABCの一の位の数と百の位の数を入れ替えて、もう1つの3けたの整数CBAをつくります。

(1)もとの整数の一の位の数が6とわかっているとき、2つの整数の差を求めると、495になりました。もとの整数の百の位の数はいくつですか。

(2)2つの整数ABCとCBAをかけたら、答えの一の位の数字が5になりました。AとCの組み合わせは何通り考えられますか。

(3)2つの整数をかけたら、下の計算のように答えが115245になりました。十の位の数Bはいくつですか。

1

計算の性質と解法例

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中学入試算数67分野別解法!積み木の難問(桜蔭中学 2004年)

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1辺1cmの立方体を125個積み上げた、1辺5cmの 大きな立方体があり、この立方体の表面に色をつけました。

       Pic_0019

ここから、色の付いていない立方体と、1面にしか色の付いていない立方体をすべて取り除きました。

(1)残った立体をA,B,Cの頂点を通る平面で切断したとき、切断された2つの部分の体積比を求めなさい。

(2)取り除いた小さい立方体を、再び積み上げて、できるだけ大きい立方体を作り、色の付いた立方体の色の付いた面が表面に来るようにしました。このとき、できた立方体の色のついた部分と、色のついていない部分の比を求めなさい。

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!色のついた部分の面積合計は?(早稲田実業学校中等部 2012年)

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図のように半径3cmの5つの円が重なっています。

・はそれぞれの円の中心です。

色のついた部分の面積の合計は何c㎡ですか。

(円周率は3.14とします)

1

図解と面積計算はこちらで!

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今年もどこかで出題されそう!この定番問題!(開智中学 2014年)

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図のように、たて3cm、横4cmの長方形の周上に、1cmごとに点を打ちました。このとき、PQの長さとQRの長さの比は何対何ですか。

1

図解と解法例

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中学入試算数67分野別解法!2つの列車の通過算(大妻嵐山中学 2014年)

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長さ180mの列車Aが,

鉄橋をわたり始めてからわたり終えるまでに50秒かかります。

長さ260mの列車Bは,速さ
列車Aの半分で

同じ鉄橋をわたり始めてからわたり終えるまでに110秒かかります。

鉄橋の長さは何mですか。

Tuka

図解と解法例はこちらで!

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中学入試算数67分野別解法!体積が一番小さくなるのは?(筑波大学附属中学 2012年)

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下の図は、底面が正方形である直方体の展開図です。

長方形ABCDの面積は420c㎡です。

この立体の体積が最も小さくなるのは、ABが何cmのときですか。

ただし、各辺の長さは整数で、ABの長さはADの長さよりも長いものとします。

1

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!定価で販売したペンは何本?(海城中学 2014年)

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仕入れ値が1本1200円のペンを90本仕入れ,

定価を仕入れ値の180%で販売しました。

次の問いに答えなさい。ただし,消費税はかからないものとします。

(1)何本以上売れると利益を得ることができますか。

(2)定価で何本か版売しましたが,途中から定価の3割り引きで販売したところ,90本すべて売り切ることができ,利益は53352円になりました。定価で販売したペンは何本ですか。

Pencil152713_150


考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!正六角形と円(2014年、渋谷教育学園幕張中学)

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図1のように、1辺の長さか20cmの正六角形ABCDEFの対角線ADと対角線BEか交わった点をOとします。この正六角形がかかれた十分に大きい的に向かって矢を投げる的あてゲームをします。このゲームの得点は次のように決めます。

得点の決め方

矢を1度だけ投げ、7個の点A、B、C、D、E、F、Oのうち、矢のあた
った占から20cm以内にある点の個数がその人の得点となります。たとえば、このゲームで、図2の点Pに矢があたった場合は、点Pから20cm以内に4個の点A、B、C、Oが入るので、得点は4点となります。

1

(1)的に矢があたると、得点が3点以上となる的の部分の面積を求めなさい。

(2)的に矢があたると、得点が2点となる的の部分の面積を求めなさい。

図解と解法例

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中学入試算数67分野別解法!歩数と速さの重要な基本問題(芝中学 2013年)

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A君が4歩進む間にB君は5歩進み、A君が9歩で進む道のりをB君は10歩で進みます。このとき、A君とB君の進む速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

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考え方と解法例

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