68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2015年2月

中学入試算数67分野別解法!2015年、開智中学の問題から、大きい方の面積は?

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図のように、側面がすべて合同な二等辺三角形の正五角すいがあります。

点Aから正五角すいの側面を最も短い道のりで1周して点Aにもどる折れ線で、

側面を2つの部分に分けます。

2つの部分のうち、大きい方の面積は何c㎡ですか。

1

図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!重なった3つの円の部分面積は?(暁星中学 2014年)

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図のよう半径3cmの円が3つ重なっています。

3つの円はそれぞれ他の2円の中心を通っています。

色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1

図解と解法例はこちらで!

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中学入試算数67分野別解法!正方形の移動(浦和明の星女子中学 2015年)

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1辺の長さが4cmの正方形Aと1辺の長さが2cmの正方形Bがあります。

この2つの正方形が22cm離れた2つの壁の間を、90秒間、往復を繰り返します。

AとBは、下の図のような状態から出発し、

それぞれの正方形の対称の中心が2.5cm離れた直線の上にあるように動きます。

下のグラフは、動きだしてからの時間と、

出発した側の壁から正方形の対称の中心までの距離の関係を表したものです。

(1)2つの正方形の速さをそれぞれ答えなさい。

    また、グラフの[ア]にあてはまる数を答えなさい。

(2)動きだしてから何秒後に、2つの正方形の重なった部分がはじめてなくなりますか。

(3)2つの正方形が重なっている時間の合計は何秒間ですか。

1

2

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!2015年、東大寺学園中学の立体図形問題から

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図のようなAB=20cm,BC=10cm,CG=12cmの,面ADHEだけが空いている直方体の容器ABCDEFGHが水平な床の上に置いてあります。

PQ=16cm,QR=12cm,RS=18cmでPQとSRが平行である台形PQRSの板を図のように,Qが辺BCの真ん中に,Rが辺FGの真ん中にくるように,容器の底BCGFにまっすぐに立て,この容器いっぱいに水を満たしました。

辺BFを床につけたまま,この容器を矢印の方向にゆっくりと45°傾けて水を流し出して,また底BCGFが床にピッタリついたもとの状態にゆっくりともどしました。ただし,板PQRSと容器はすきまなくくっついているものとし,板PQRSと容器の厚みは考えないものとします。

(1)何立方cmの水が流れ出たか求めなさい。

(2)残った水は板PQRSによって2つの部分に分けられますが,頂点Cと同じ側に入っている水の水面の高さを求めなさい。

0

図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!奇数の和と偶数の和(大妻中学 2007年)

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奇数の和:39+41+43+・・・+A

偶数の和:44+46+48+・・・+B

があります。

奇数の和の整数の個数は、偶数の和の整数の個数より1つ多く、

奇数の和と偶数の和が等しいとき、それぞれの最後の整数A,Bを求めなさい。

Mpsb1101cs

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!折った紙の角度は?(慶應義塾普通部 2014年)

下の図1の長方形ABCD の紙を、PQ,RS で折り曲げました。

次に、図2のQT,SU で折り曲げ、

QB とSC が直線EFに重なるようにしました。

すると、図3のようにBA とCD がちょうど重なり、

六角形PQTUSR ができました。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4017q

(1)図1の【あ】の角が32度のとき、図2の【い】の角は何度ですか。

(2)図3で色がついた4つの角の大きさの和は何度ですか。

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!点Bの軌跡はどんな形?(横浜雙葉中学 2014年)

Pic_4091q_2

上の図のように直角二等辺三角形を直線上に沿って、

すべらないように回転させたとき、

辺BC が再び直線上にくるまでに点B が通った曲線の長さは何cmですか。

軌跡と解答例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!正しい時刻は?(桐朋中学 2011年)

1時間に3分進む時計があります。午前10時にこの時計を正しい時刻に合わせました。この時計が同じ日の午後5時を示したとき,正しい時刻は午後何時何分ですか。

Ae24rdj403w_a

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!賛成した人は何人?(大阪教育大学附属池田中学 2009年)

100人の生徒が、(ア)(イ)(ウ)の3つの案について話し合いました。

・ (ア)の案に賛成した人は45人でした。

・ (イ)の案に賛成した人は45人でした。

・ (ウ)の案に賛成した人は55人でした。

・ 1つの案だけに賛成した人は全部で50人でした。

・ すべての案に賛成した人は全部で15人でした。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)2つの案だけに賛成した人は何人ですか。

(2)どの案にも賛成しなかった人は何人ですか。

Hiva0117cs

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!三角形の高さは何cm?(渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

3辺の長さが5cm、12cm、13cmの三角形は直角三角形になります。

下の図のアは何cmになりますか。
1 考え方と解法例 

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中学入試算数67分野別解法!正三角形と円の重なり(白百合学園中学 2014年)

図のように直径が12cmの円と1辺の長さが12cmの正三角形があります。

斜線部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。

1

図解と面積計算はこちら!

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中学入試算数67分野別解法!2人が出会うのはいつ?(灘中学 2014年)

東西方向にまっすぐな道があり、西から順にA地点、B地点、C地点があります。

この道を太郎君と花子さんが歩きます。

太郎君と花子さんの歩く速さは一定で、その比は 3 : 4 です。

また、太郎君は15分歩くたびに2分休むことをくり返し、

花子さんは8分歩くたびに1分休むことをくり返します。

太郎君がA地点からB地点に、

花子さんがB地点からA地点に向かって同時に歩き始めると、

10分後に初めて2人は出会います。

また、太郎君がA地点からC地点に、

花子さんがC地点からA地点に向かって同時に歩き始めると

20分後に初めて2人は出会います。

BC区間のキョリは1500m です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)太郎君、花子さんの歩く速さは毎分何 m ですか。

   また、AB区間のキョリは何 m ですか。

(2)太郎君はA地点を、花子さんはB地点を同時に出発して歩き始め、

     AB区間を1往復します。2回目に2人が出会うのは、

     歩き始めて何分後で、このとき2人はA地点から何 m の地点にいますか。

Aruki_2Ilm19_aa01022s


考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!立体図形の難問(麻布中学 2013年)

下の図1のような立体を三角すいといい、その体積は、

底面積 × 高さ ÷ 3 

で求められます。

        Pic_3311q

(1)下の図2において、三角すいABCD、三角すいABQR、三角すいPBQR の体積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

 Pic_3312q

(2)下の図3の三角形EFG の形をした紙を使って、2つの三角すいを作ります。図4の点線を折り目として、頂点 E,F,G を一致させるように折って作った三角すいの体積を【ア】c㎥、図5のように 4つの三角形に切り離し、同じ長さの辺を重ね合わせて作った三角すいの体積を【イ】c㎥ とします。【ア】と【イ】の体積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

 

Pic_3313q_2

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!何段、何列?(愛知淑徳中学 2014年) 

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Pic_4102a

上の表は、ある決まりに従って1から16までの整数を並べたものです。

同じ決まりに従って整数を並べていったとき、

次の問に答えなさい。

(1)2段の8列にある数はいくつですか。

(2)98は何段の何列にありますか。

規則性と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!ぬり分け方は何通り? (渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

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赤、青、緑、黄、紫の5色の絵の具があります。

このうちから何色か使って、下の図の①~⑤の部分をすべてぬり分けようと思います。

ただし、それぞれの部分は、この5色のうちの1色だけでぬり、

となり合った部分は違う色をぬることとします。

 このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_4052q

(1)赤、青、緑の3色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。

(2)赤、青、緑、黄の4色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。

(3)全部で何通りのぬり方がありますか。

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!この立体の最小の表面積は?(渋谷教育学園渋谷中学  2013年)

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一辺の長さが1cmの立方体を19個積み重ねて、ある立体を作ったところ、

真上から見た図と正面から見た図は下のよう|こなりました。

この立体の表面積がもっとも小さくなるとき、その表面積は何c㎡ですか。

ただし、この立体の底面には9個の立方体がすぺてしきつめられています。

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立体の見取り図と解答例はこちらで!

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中学入試算数67分野別解法!残った立体の体積は?(早稲田中学 2014年)

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点Oを中心とする半径2cmの円を底面とし、高さが6cmの円柱があり、

この円柱を底面に垂直に切ったところ、

図の角アの大きさが90°になりました。

次に、図の長方形の斜線部分をまっすぐにくりぬいて、

向かい側までつき抜けるように穴をあけました。

残った立体の体積は何立方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

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図解と解法例はこちらに!

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