68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2015年3月

中学入試算数67分野別解法!男子と女子の人数は?(海城中学 2010年)

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ある中学校の1年生を男子6人で1班、女子8人で1班に分けると、男女で班の数が同じになり、1人も余りませんでした。また、男子7人で1班、女子9人で1班に分けると、男女で班の数が同じになり、男子は1人も余らず、女子は4人余りました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

(2)男子と女子で1班の人数を同じにしたところ、女子の班の数が男子の班の数より2班多くなり、1人も余りませんでした。このとき、1班の人数は何人ですか。

Ilm22_bc04025s

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!あてはまる数は何個あるのかな?(早稲田中学 2014年)

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1からまでの整数の中に、

3で割っても4で割っても割り切れない整数がちょうど10個あります。

にあてはまる整数をすべて答えなさい。

Apf0107s_2

考え方と解法例はこちらから!

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中学入試算数67分野別解法!2人が次に出会うのはいつか?(白百合学園中学 2012年)

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Pic_3597q

上の図のような長方形の土地ABCD、AEFG の周囲を、

桜子さんは A → B → C → D → A → B → C → ・・・

菊子さんは A → E → F → G → A → E → F → ・・・

の順で A を同時に出発し、2人とも毎分48m の速さで歩き続けます。2人がBで別れた後に初めて出会うのは歩き始めてから何秒後ですか。

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!2015年(桐朋中学)電車の速さと長さは?

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ある電車が長さ240mの鉄橋を渡り始めてから、渡り終わるまでに28秒かかります。

この電車が、同じ速さで長さ1068mの鉄橋を渡り始めてから、

渡り終わるまでに1分40秒かかります。

この電車の速さは毎秒何mですか。また、この電車の長さは何mですか。

Tuka

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!三角すいと四角すいの展開図(栄光学園中学 2012年)

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(1)4つの面が正三角形である三角すいの展開図として考えられるものをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

(2)下の図のように、底面が正方形で4つの側面がすべて正三角形である四角すいと、その展開図を考えます。

 Pic_3044q

考えられる展開図は、上の図の例のほかに7つあります。それをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

解答の展開図はコチラ

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中学入試算数67分野別解法!アリとキリギリス、仕事したのは何日?(共立女子中学 2014年)

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最初はアリとギリギリスが一緒に運んでいましたが,

途中の日からキリギリスが休んでしまったので,

その日からはアリだけが運び,

すべての食べ物を運び終えるまでに12日間かかりました。

キリギリスは何日間運びましたか。

Ilm18_bb05012sIlm02_cc04008s

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中学入試算数67分野別解法!2014年の麻布中学入試問題から(旅人算の応用問題)

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線路にそって自転車で時速12kmで走っているたかし君は,上り電車には6分40秒おきに追いぬかれ,下り電車とは2分48秒おきにすれ違います。上り電車と下り電車はすべて同じ速さです。また,上り電車と下り電車はそれぞれ等間隔で走っており,その間隔の比は上りと下りで5:3です。電車の速さは時速何kmですか。ただし,電車の長さは考えないものとします。

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考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!組み立てた容器の容積は?(灘中学 2010年)

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下の図は、1辺の長さが6cmの正三角形から、1辺の長さが1cmのひし形3つを切り取って作られたものです。この図形を、AB、BC、CAを折り目として折り曲げ、UAとPA、QBとRB、SCとTCをそれぞれはりあわせて、ふたのない容器を作ります。この容器の容積は、どの面も長さが1cmの正三角形でできた三角すいの体積の何倍ですか?

1

組み立てた容器と解法例

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中学入試算数67分野別解法!筑波大学附属駒場中学、今年2015年の最初の操作計算問題から

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分母と分子がともに整数である真分数【分子が分母より小さい分数】に対し、

次のような操作を考えます。

その数の逆数が、

→[ア]帯分数で表せるとき、その帯分数の整数部分を消して、真分数にする。

→[イ]整数のときは、0にする。

この操作を1回とかぞえ、操作の結果できた数に対して、

この操作を0になるまでくり返し行います。

たとえば、最初の数が3/10のときは、

1回目の操作の結果 → 1/3

2回目の操作の結果 → 0

このように、操作を2回行うと0になります。
Ilm06_ca07058s
(1)最初の数が7/27のとき、操作を何回行うと0になりますか。

(2)7個の数1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8のうち、

    0になるまでの操作の回数が最も多いのはどれですか。

(3)ある真分数に操作をくり返し行ったところ、0になるまでに6回かかりました。

   最初の数として考えられるもののうち、分母が最も小さいものを答えなさい。

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中学入試算数67分野別解法!これ、全問正解は難しい?(栄光学園中学 2014年)

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Pic_4033q

上の図のような時計があります。

左側は時刻を示し、時には0~11、分には 0~59、秒には 0~59 の整数が表示されるものとします。

右側は【時×分×秒】の計算結果になっています。

例えば、上の図のように 5時8分50秒 の場合は、5×8×50の計算結果である 2000 が右側の四角の中に表示されます。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)右側の四角の中に表示される整数のうち、最大の数と3番目に大きい数をそれぞれ答えなさい。 

(2)右側の四角の中に表示されることのない整数を小さい順に3つ答えなさい。

(3)右側の四角の中が 777 になる時刻をすべて答えなさい。

(4)右側の四角の中に 4225 は表示されることはありません。その理由を答えなさい。

(5)ある時刻に右側の四角の中の数を見て、その10分後と1時間後にも再び見ました。10分後と1時間後の数は等しく、初めに見た数より 390増えていました。ある時刻として考えられるものをすべて答えなさい。

 

考え方と解法例はこちらで!

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中学入試算数67分野別解法!食塩水問題(武蔵中学 2014年)

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5%の食塩水100gに、3%の食塩水と8%の食塩水を加えて

7%の食塩水600gを作りました。

加えた3%の食塩水と8%の食塩水の重さはそれぞれ何gでしたか。

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中学入試算数67分野別解法!約束記号の捜査計算 (東大寺学園中学 2010年)

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整数A のなかに現れる 0 の個数をN(A)と表します。

たとえば、N(1000)=3、N(2010)=2 です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1から199までの整数のなかに現れる 0 の個数の和

   N(1)+N(2)+・・・+N(199) を求めなさい。

(2)1000から1999までの整数のなかに現れる 0 の個数の和

     N(1000)+N(1001)+・・・+N(1999) を求めなさい。

Student148613_150

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中学入試算数67分野別解法!時間のかかりそうな計算ですが・・・(函館ラ・サール中学 2012年 )

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次の計算をしてください。

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計算の工夫と答え

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中学入試算数67分野別解法!等しい面積はどこ?(四天王寺中学 2015年)

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1辺が12cmの正三角形があります。

図のように、半径が等しい円と半円をかきました。

色がついた部分の面積の和は何c㎡ですか。

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中学入試算数67分野別解法!回転してできた図形はどんな形?(杉並学院中学 2012年)

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図のように、0A=4cm,0B=6cmの長方形OABCとOAを半径とする半円0があります。この長方形と半円が点0のまわりを矢印の方向に,長方形は毎秒1°,半円は毎秒2°の速さで同時に回転し始め,半円が1回転するまで長方形も回転するものとLます。円周率は3.14として,.次の問いに答えなさい。

(1)45秒後に長方形と半円が重なっている部分の面積を求めなさい。

(2)辺ABが動いてできた図形の面積を求めなさい。

1_3
1_2 Cd020cs

図解と解法例はこちらから!

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中学入試算数67分野別解法!差集め算(慶應義塾中等部)

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太郎君はボールペンを買うために、1本25円のつもりで買う予定の本数分のお金を持っていきました。ところが、1本30円に値上がりしていたため、予定より42本少ない本数しか買えませんでした。用意したお金は最も少ない場合でいくらですか?また、最も多い場合でいくらですか?

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考え方と答え

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中学入試算数67分野別解法!2015年(甲陽学院中学(1日目))角度問題から

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図の角「あ」の大きさは何度ですか。

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図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!つるかめ算で解く仕事算(浅野中学 2013年)

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A君が1人ですれば12日間かかり、

B君が1人ですれば18日間かかる仕事があります。

この仕事を、はじめの何日かをA君が1人でして、

その後をA君とB君の2人でしたら、全部で10日間かかりました。

このとき、B君が仕事をしたのは何日間ですか。

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中学入試算数67分野別解法!男子と女子の人数は?(海城中学 2010年)

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ある中学校の1年生を男子6人で1班、女子8人で1班に分けると、男女で班の数が同じになり、1人も余りませんでした。また、男子7人で1班、女子9人で1班に分けると、男女で班の数が同じになり、男子は1人も余らず、女子は4人余りました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

(2)男子と女子で1班の人数を同じにしたところ、女子の班の数が男子の班の数より2班多くなり、1人も余りませんでした。このとき、1班の人数は何人ですか。

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考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!不思議な数の規則性(立教池袋中学 2012年)

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下のように、4を順番に何回かかけた数を求めて、その数の下2ケタの数を考えます。このとき、次の問に答えなさい。

 

 1番目              4×4=   16

 2番目           4×4×4=   64

 3番目         4×4×4×4=  256

 4番目      4×4×4×4×4= 1024

 5番目    4×4×4×4×4×4= 4096

 6番目 4×4×4×4×4×4×4=16384

 

(1) 37番目の数の下2ケタの数はいくつですか

(2)1番目から55番目までの数の下2ケタの数だけすべてたすと、いくつになりますか。

規則性と解法例

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中学入試算数67分野別解法!土地の求積問題(桜蔭中学 2013年)

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下の図は,長方形の土地を幅3mの道(斜鉛部分)で5つの長方形の土地に分けたものです。あ、い、う、え、お の部分の面積をそれぞれ あ、い、う、え、お とします。
あ:い:う:え:お
=1:2:3:4:5となるとき、え の部分の面積を求めなさい。

1_2

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!一筆書きの書き方は何通りあるか(フェリス女学院中学 2005年)

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線からエンピツを離さずに、同じ線を1回しか通らないで形を描くことを一筆書きといいます。たとえば、下の図1を点A から始めて一筆書きする仕方は、左回りと右回りの2通りあります。

【ア】 図2を点Bから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

【イ】 図3を点Cから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

Pic_11601q_2

一筆書きの書き方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!1と3と5が入っている数字の個数は?(頌栄女子学院中学 2014年)

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1、3、5、10、11、12、13、・・・・、73、75、81、83、・・・・、134、135、136、・・・・

というように、1、3、5のいずれかの数字が入っている整数を小さい順に並べました。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)2桁の整数は全部で何個ありますか。

(2)201は1から数えて何番目に出てくる整数ですか。

(3)1から数えて2014番目に出てくる整数は何ですか。

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数え方と解法例はコチラ!

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中学入試算数67分野別解法!この立体の最小の表面積は?(渋谷教育学園渋谷中学  2013年)

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一辺の長さが1cmの立方体を19個積み重ねて、ある立体を作ったところ、

真上から見た図と正面から見た図は下のよう|こなりました。

この立体の表面積がもっとも小さくなるとき、その表面積は何c㎡ですか。

ただし、この立体の底面には9個の立方体がすぺてしきつめられています。

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立体の見取り図と解答例はこちらで!

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中学入試算数67分野別解法!水を加える、蒸発させる(白陵中学 2011年)

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濃度10%の食塩水100g が入ったビーカーA と、濃度1%の食塩水100g が入ったビーカーB があります。

A の食塩水10g をBに移した後、A には水10g を加え、B は加熱して10g の水を蒸発させるという作業を 2回くり返しました。

 

このとき、2つのビーカーに入っている食塩水の濃度の比を最も簡単な整数で表しなさい。( A : B = ・・・ )

Sst045s

考え方と解法例はこちら!

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中学入試算数67分野別解法!何キロカロリーを消費した?(田園調布学園中等部 2014年)

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Kさんは、最初はゆっくり歩き、途中から早歩きをし、

最後にまた最初と同じ速さで歩いたところ、

歩数と消費エネルギーの変化の様子はグラフのようになりました。

(「キロカロリー」とは、消費するエネルギーの単位です。)

このとき、旱歩きをすると1歩につき何キロカロリーを消費しますか。

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計算と解答例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!定価で販売したペンは何本?(海城中学 2014年)

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仕入れ値が1本1200円のペンを90本仕入れ,

定価を仕入れ値の180%で販売しました。

次の問いに答えなさい。ただし,消費税はかからないものとします。

(1)何本以上売れると利益を得ることができますか。

(2)定価で何本か版売しましたが,途中から定価の3割り引きで販売したところ,90本すべて売り切ることができ,利益は53352円になりました。定価で販売したペンは何本ですか。

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中学入試算数67分野別解法!かけっこの差は何m?(暁星国際中学校  2012年)

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あきお君とたけし君とよしお君の3人が600m競争をしました。

あきお君が1分36秒でゴールに入ったとき、たけし君はゴールまであと24mのところを走っていました。

また、よしお君がゴールに入ったのは、たけし君がゴールに入ってから2.4秒後でした。

あきお君がゴールに入ったとき、よしお君はゴールまで何mのところを走っていましたか。

Ilm03_bb01006s

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中学入試算数67分野別解法!2015年、開成中学の面積問題から

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図解と解法例はこちらに!

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