68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2015年4月

中学入試算数67分野別解法!人数と時間の関係は?(吉祥女子中学 2009年)

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ある製品を作るには【第1段階】と【第2段階】の2つの工程が必要です。どちらの工程も、作業する人数が2倍、3倍、・・・ となると、かかる時間は、1/2倍、1/3倍、・・・ となります。第1段階を3人、第2段階を4人で行うと、全部で 9時間かかります。また、第1段階を6人、第2段階を5人で行うと、全部で6時間かかります。このとき、第1段階も第2段階も3人で行うと、何時間何分かかりますか。

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考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!かけっこの差は何m?(暁星国際中学校  2012年)

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あきお君とたけし君とよしお君の3人が600m競争をしました。

あきお君が1分36秒でゴールに入ったとき、たけし君はゴールまであと24mのところを走っていました。

また、よしお君がゴールに入ったのは、たけし君がゴールに入ってから2.4秒後でした。

あきお君がゴールに入ったとき、よしお君はゴールまで何mのところを走っていましたか。

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中学入試算数67分野別解法!色のついた三角形の面積は?(浅野中学 2014年)

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図の三角形ABCにおいて、AD:DB=5:2、AE:EC=3:2、

BEとCDの交わった点をFとします。

三角形ABCの面積が10c㎡であるとき、

三角形CEFの面積は何c㎡ですか。

1

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中学入試算数67分野別解法!草がなくなるのは何日後?(大阪女学院中学 2012年)

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愛子さんと望君は夏休みに、次のようなペースで学校のグラウンドの草抜きをします。愛子さんは3日間でバケツ7杯分、望君は2日間でバケツ5杯分の草抜きができます。一方、グラウンドの草は2日間でバケツ3杯分の量だけ増えます。もし、愛子さんが1人で草抜きをすると、24日間でちょうど草がなくなります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)はじめにグラウンドに生えている草は、バケツ何杯分ですか。

(2)望君1人で草抜きをすると、ちょうど何日間で草がなくなりますか。

(3)愛子さんと望君の2人で草抜きをすると、ちょうど何日間で草がなくなりますか。

(4)はじめ愛子さん1人で草抜きをし、途中から望君も参加します。始めてから15日目に草をなくすには、2人で草抜きをする日数を何日間にすればよいですか。

Sli066s

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中学入試算数67分野別解法!方陣算のおもしろい変形問題(カリタス女子中学 2010年)

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下の図1は、大きな正方形のたてと横をそれぞれ 4つに区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものです。

        Pic_3466q

下の図2は、同じように大きな正方形のたてと横をそれぞれ区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものの一部を表したものです。

図2の一番下の段が、大きな正方形の中でも一番下の段になっている部分になっています。このとき、次の問に答えなさい。

        Pic_3467q

(1)図2のとき、大きな正方形のたてと横を何個に区切っていますか。

(2)図2のアはいくつですか。

推理と解法例

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中学入試算数67分野別解法!どことどこが等しい?(2015年、開成中学)

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図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!何人の班ができる?(京都産業大学附属中学 2011年) 

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生徒数が30人のクラスがあります。

以下の条件で班を作り、1年間掃除をします。

1年間の授業日数は230日とします。

授業がある日は必ず掃除をします。各班の人数は等しくします。

1人あたりの掃除の回数は等しくします。

1人あたりの掃除の回数は、40回以上50回以下とします。

このとき、各班の人数を求めなさい

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考え方と解法例はコチラ!

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どこから推理を始めますか?(那須高原海城中学 2010年)

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8種類の文字A,B,C,D,E,F,G,Hには,2,3,4,5,6,7,8,9のいずれかが入り,同じ文字には同じ数字が入り,8個の数字はすべていずれかの文字にあてはまります。下の3つの式をみたすように,それぞれの文字にあてはまる数字を答えなさい。

  A×B=C×D
  A×D=C×E
  C×(F-G)=G-H

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推理と答え

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中学入試算数67分野別解法!方陣算のおもしろい変形問題(カリタス女子中学 2010年)

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下の図1は、大きな正方形のたてと横をそれぞれ 4つに区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものです。

        Pic_3466q

下の図2は、同じように大きな正方形のたてと横をそれぞれ区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものの一部を表したものです。

図2の一番下の段が、大きな正方形の中でも一番下の段になっている部分になっています。このとき、次の問に答えなさい。

        Pic_3467q

(1)図2のとき、大きな正方形のたてと横を何個に区切っていますか。

(2)図2のアはいくつですか。

推理と解法例

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中学入試算数67分野別解法!(2015年 洛南高附属中学)影の部分の面積は?

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面積が9c㎡の円の円周を6個の点が6等分しています。

影の部分の面積は何c㎡ですか?

1

図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!できた整数の和は?(神戸海星女子学院中学 2012年)

1,2,3,4 のいずれかの数字を使って4ケタの整数を作ります。

同じ数字を何度使ってもかまいません。次の問に答えなさい。

(1)整数は全部で何個できますか。

(2)できたすべての整数の一の位の数の和を求めなさい。

(3)できたすべての整数の和を求めなさい。

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中学入試算数67分野別解法!(2014年 渋谷教育学園幕張中学)正六角形と円

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図1のように、1辺の長さか20cmの正六角形ABCDEFの対角線ADと対角線BEか交わった点をOとします。この正六角形がかかれた十分に大きい的に向かって矢を投げる的あてゲームをします。このゲームの得点は次のように決めます。

得点の決め方

矢を1度だけ投げ、7個の点A、B、C、D、E、F、Oのうち、矢のあた
った占から20cm以内にある点の個数がその人の得点となります。たとえば、このゲームで、図2の点Pに矢があたった場合は、点Pから20cm以内に4個の点A、B、C、Oが入るので、得点は4点となります。

1

(1)的に矢があたると、得点が3点以上となる的の部分の面積を求めなさい。

(2)的に矢があたると、得点が2点となる的の部分の面積を求めなさい。

図解と解法例

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中学入試算数67分野別解法!(灘中学、2015年)の場合の数は?

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上の図のように、1辺の長さが 6cmの正方形の周上に、

A から L までの点が 2cmごとにあります。

これらの12個の点から 3個の点を選び、それらを頂点とする三角形を作ります。

三角形は全部で【 ア 】個作ることができ、

そのうち二等辺三角形は【 イ 】個です。

ただし、合同な三角形であっても、選んだ点が違えば別の三角形と考えます。

【 ア 】、【 イ 】に入る数を答えなさい。

図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!なぜ5の倍数なのかな?(市川中学 2014年)

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市川中学校の1年生全員が長いすに座ります。

1脚の長いすに3人ずつ座ると25人が座れず、

1脚の長いすに4人ずつ座ると、だれも座わらない長いすが18脚の残ります。

生徒の人数が5の倍数であるとき、生徒の人数を求めなさい。

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中学入試算数67分野別解法!ちょっと難しい虫食い算(灘中学 2013年)

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2ケタの整数 AB があります。間に 0 を入れて 3ケタの整数 A0B を作ると、この数は AB で割り切れます。また、両端と間に数字 C を入れて5ケタの整数 CACBC を作ると、この数も AB で割り切れます。このとき、5ケタの整数 CACBC を答えなさい。ただし、A,B,C はすべて異なる数字で、どれも 0 ではないものとします。

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考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!6の箱に入っている玉? (浅野中学 2014年)

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1から6の番号のついた箱がそれぞれ1つずつあります。これらの箱の中に、AからF までの文字が書かれた玉を、はじめにA は1の箱に、Bは2の箱に、Cは3の箱に、Dは4の箱に、E は5の箱に、F は6の箱に1つずつ入れます。こららの箱の中の玉に対し、次の操作を行います。

【操作】

1から3の番号の箱の中の玉は、箱の番号を2倍した番号の箱へ移します。

4から6の番号の箱の中の玉は、13から箱の番号の2倍を引いた番号の箱へ移します。

この操作を3回くり返した後の、6の箱に入っている玉に書かれている文字を答えなさい。

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操作計算と解法例

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中学入試算数67分野別解法!かけっこの差は何m?(暁星国際中学校  2012年)

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あきお君とたけし君とよしお君の3人が600m競争をしました。

あきお君が1分36秒でゴールに入ったとき、たけし君はゴールまであと24mのところを走っていました。

また、よしお君がゴールに入ったのは、たけし君がゴールに入ってから2.4秒後でした。

あきお君がゴールに入ったとき、よしお君はゴールまで何mのところを走っていましたか。

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中学入試算数67分野別解法!立方体をカットした立体の組み合わせ(学習院中等科 2011年)

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図1は1辺が3cmの立方体です。図2は、図1の立方体を切って、体積を1/2にした三角柱です。図3は、図2の三角柱を切って、体積を1/3にした立体です。

1

図4は、図1の立方体を7つ合わせて作った立体です。図5は、図4の立体に図2、3の立体をそれぞれいくつか合わせて、どこから見ても同じになるように作った立体です。

2

このとき、図5の立体について、次の問いに答えなさい。

(1)辺の数を求めなさい。

(2)ABCを通る平面でこの立体を切ったとき、切り口の面積を求めなさい。

(3)体積を求めなさい。

イメージ参考図と答え

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中学入試算数67分野別解法!自転車の速さは歩きの何倍か?(フェリス女学院中学 2012年)

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花子さんは A町から B町まで行きました。A町を自転車に乗って出発し、64分間乗りましたが、残りの道のりが全体の 1/5 のところで自転車が故障しました。その後 72分間歩いて B町に着きました。花子さんが自転車に乗っていたときの速さは、歩いていたときの速さの何倍ですか。

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考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!

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正三角形ABCの中に円がぴったり入っていて、

その円の中に正三角形がぴったり入っています。

正三角形ABCの面積が100c㎡のとき、

円の中の正三角形の面積は何c㎡ですか。

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図解と解答例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!正三角形と円の重なり(白百合学園中学 2014年)

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図のように直径が12cmの円と1辺の長さが12cmの正三角形があります。

斜線部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。

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図解と面積計算はこちら!

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中学入試算数67分野別解法!2015年(浅野中学)算数好き?国語好き?

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45人のクラスで生徒の好きな科目を調べたところ、

国語が好きな生徒は19人、算数が好きな生徒は28人いました。

このクラスで算数は好きだが国語は好きでない生徒は、

最多で【ア】人、最少で【イ】人います。【ア】、【イ】に当てはまる数を求めなさい。

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図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!表面積は?(神戸女学院中学部 2014年)

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1辺1cmのの立方体を下図のように、下から16個、9個、4個、1個と積み上げました。それぞれの立方体の頂点は、下の段の各立方体の面のまん中にあります。

(1)この立体の表面積を求めなさい。

(2)次に、白い5個の立方体を取り除き、新たな立体を作りました。この立体の表面積を求めなさい。ただし、立方体を取り除いても、立体はくずれないものとします。

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図解と解法例

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中学入試算数67分野別解法!この台形、三角形に近いようですが・・・(中央大学附属横浜中学 2014年)

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下の図において、台形ABCD はADの長さが4cm、

BCの長さが28cmです。

PQはAD と平行で、台形ABCD の面積を二等分しています。

このとき、PQの長さを求めなさい。

 Pic_3962q

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中学入試算数67分野別解法!何度の目盛りと重なってる?(青山学院中等部 2013年)

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図1のような分度器が3枚あり、それぞれをア、イ、ウとします。

図2は、アの143度の目盛りとイの96度の目盛りを合わせて重ねた図です。

図3は、さらにこの上にイの18度の目盛りとウの92度の目盛りを

合わせて重ねた図です。

アの0度の目盛りはウの何度の目盛りと重なり合っていますか。

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解法例と答えはこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!割引券の使い方(早稲田大学高等学院中等部 2012年)

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ある商店には1回の買い物につき、次の2つの特典のうちどちらか一方のみが利用できる割引券があります。

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特典A→割引券を利用しなかった場合に支払うべき金額が10000円以上になると、その10%が割り引きされる。

特典B→同じ商品を5個以上買うと、5個につき100円割り引きされる。

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買い物客は、少しでも安く買えるように、どちらの特典を利用するか考えながら買い物をします。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)割引券を利用して価格が250円である商品を43個買う場合、お金はいくら必要ですか。

(2)ある商品を100個買ったとき、割引券の特典のどちらを利用しても支払う金額が同じになりました。この商品の価格はいくらですか。ただし、割引券を利用しなかった場合に支払うべき全額は10000円を超えていたとします。

(3)この商店には特売日があり、特売日には同じ商品を10個買うごとに、その商品がさらに1個もらえます。特売日にも割引券は利用できます。特売日に割引券を利用して価格が180円の商品を84個手に入れるためには、お金はいくら必要ですか。式を書いて求めなさい。

1

比較計算と答え

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中学入試算数67分野別解法!直角三角形が増える規則性は?(筑波大学附属駒場中学 2005年)

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直角三角形を次のような操作で、いくつかの直角三角形に分割していきます。

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ア:直角三角形の1つの辺を選び、そのまん中に印をつける。

イ:つけた印と直角三角形の頂点を線で結ぶ。

ウ:つけた印から直角三角形の他の辺に垂直な線を引く。

ただし、選んだ辺が2つの直角三角形の辺になっているときは

その2つの三角形両方にイ・ウの操作を行う。

---------------------------------------------

上の操作を1回と数え、下の図の三角形ABCを分割してできた直角三角形に

この操作を何回もくり返していきます。

たとえば、1回目の操作を行うと、図1、図2のように、

4個、3個の直角三角形に分割されます。

また、図1に対して2回目の操作を行うと、

たとえば、図3、図4のように8個、10個の直角三角形に分割されます。

さらに3回目の操作を行うと、

たとえば図5、図6のように10個、13個の直角三角形に分割されます。

このとき、次の問に答えなさい。

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(1)操作を3回行ったとき、直角三角形ABCのそれぞれの辺に印が1つずつありました。

直角三角形ABCは何個の直角三角形に分割されますか。

考えられる個数をすべて答えなさい。

(2)操作を10回行ったとき、直角三角形ABCの辺上にある印は 1個だけでした。

直角三角形ABCは最も多くて何個の直角三角形に分割されますか。

また、最も少なくて何個の直角三角形に分割されますか。

(3)操作を50回行ったとき、辺AC上にある印は10個でした。

直角三角形ABCは、最も多くて何個の直角三角形に分割されますか。

また、最も少なくて何個の直角三角形に分割 されますか。

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