68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2015年5月

中学入試算数67分野別解法!正八面体の性質は?(奈良学園中学 2009年)

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1辺4cmの立方体の各面の中心の点を結んで立体Aを作ります。

下の図1は、立体Aの1つの面を表しています。

        

(1)立体Aの面の数を答えなさい。

(2)円形の穴の開いた板を用意し、その穴に立体Aを回転させずに通します。

次のとき、穴の面積は最低何c㎡必要か答えなさい。

(ア)元の立方体の面と板が平行になるように立体Aを通すとき

(イ)立体Aの面と板が平行になるように穴を通すとき

なお、必要ならば、1辺1cmの正三角形の3つの頂点を通る円の面積が、

半径1cmの円の面積の3分の1であることを用いなさい。

また、円周率は3.14とします。

図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!進み方は何通り?(海陽中等教育学校 2014年)

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Pic_4069q

上の図1のように正方形のマス目がたくさん並んでいます。 

左下のマス目から出発して、上下左右のマス目に1マスずつ移動していきます。

移動したマス目はぬりつぶし、一度通ったマス目は通らないことにします。 

たとえば、右→上と進むと、下の図2のようにぬりつぶされ、

また、下の図3のようにぬりつぶされる進み方は、

 右→上→左 、 上→右→下

の2通りがあります。

     Pic_4070q

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4071q

(1)上の図4のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。 

(2)上の図5のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。

(3)左下も含めて 6マスぬしつぶすと、それがちょうど立方体の展開図になるような進み方があります。

このうち、はじめに右に進む進み方は 4通りあります。進み方をすべて描きなさい。

図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!規則性を見つけていく名作問題(学習院女子中等科 2014年)

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Pic_4014q_3 

上の図1のように 1から100までの整数が書かれた表があります。

数を1つ選んだら、下の図2のように表のその数の上下左右の数の和が得点になります。

表のハシやカドの数を選んだときには、上下左右のうち表にある数の和だけが得点になります。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_4015q

(1)35 、40 を選んだときの得点をそれぞれ求めなさい。

(2)得点が最大になる数を求めなさい。

(3)8と11は得点が同じになります。

このように、得点が同じになる数の組み合せをすべて求めなさい。

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!対戦ゲームの得点は?(2014年 ラ・サール中学)

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A、B2人がゲームをします。

1回のゲームでは、勝者に4点、敗者に0点が与えられ、

引き分けのときは、両者に1点ずつが与えられます。

10回のゲームが終わったとき、2人の得点の合計は34点でした。

考えられるAの得点は、最低で何点?最高で何点でしょうか?

Mspe0209cs

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!正三角形の面積の何倍?(2015年 灘中学)

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下の図において、ACの長さは 8cmです。

また、ア、イの 角の大きさは共に 60度です。

直線AC,BD が交わる点 をE とするとき、次の問に答えなさい。

(1)AE の長さを求めなさい。

(2)三角形AED の面積は、1辺の長さが1cmの正三角形の面積の何倍ですか。

Pic_4170q

図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!この立体の最小の表面積は?(渋谷教育学園渋谷中学  2013年)

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一辺の長さが1cmの立方体を19個積み重ねて、ある立体を作ったところ、

真上から見た図と正面から見た図は下のよう|こなりました。

この立体の表面積がもっとも小さくなるとき、その表面積は何c㎡ですか。

ただし、この立体の底面には9個の立方体がすぺてしきつめられています。

1

立体の見取り図と解答例はこちらで!

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中学入試算数67分野別解法!立体魔方陣とその展開図(開成中学 2014年)

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図1のように1から8までの数字が書かれている8枚の正三角形を用いて、図2のような立体を作ります。ただし、図1の正三角形の黒丸の頂点は立体の点Aまたは点Fのどちらかに重ね、すべての数字が表から見えるようにします。

図1

1

2

また、立体の6個の頂点A,B,C,D,E,Fについて、それぞれの頂点に集まっている4枚の正三角形に書かれている数の合計はすべて同じになっています。

(1)1つの頂点に集まっている4枚の正三角形に書かれている数の合計を求めなさい。

(2)辺BCを1辺とする2枚の正三角形に書かれている数の合割と、辺DEを1辺とする2枚の正三角形に書かれている数の合計は等しくなります。その理由が書かれた次の文章の(空欄)をうめなさい。

「どちらも(        )すると、同じ値になるから」

(3)三角形ABCに書かれている数が1であるとします。8が書かれている三角形として可能性があるものをすべて選びなさい。

(4)この立体の展開図で、1,2,3の書かれている三角形の配置が図3のようになるとき、他の数字を向きも正確に解答欄の展開図にかきこみなさい。

3

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!ロボットのニュートン算(愛光中学 2011年)

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ある工場では、一定の割合でタンクにジュースが絶えず流れこんでいて、

タンクに2100L たまった時点で、

350mL入りの缶ジュースを作るロボットA と

500mL入りの缶ジュースを作るロボットB が缶ジュースを作り始めます。

このとき、6分でタンクは空になります。

もし、A だけで作ると42分でタンクは空になります。

A とB の1分間に作る缶ジュースの個数は同じです。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1分間にタンクに流れこむジュースの量と、ロボットA が1分間に作る缶ジュースの個数を求めなさい。

(2)A とB の両方で作り始めてから、しばらくしてB が止まってしまったので、タンクが空になるまでA だけで作りました。A とB の両方で作り始めてからタンクが空になるまでにかかった時間は、B が止まるまでに両方のロボットで作っていた時間の2倍かかりました。A とB の両方で作り始めてからタンクが空になるまでに何分かかったか求めなさい。

Robot307421_150

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!折り紙を切って広げると・・・(大阪桐蔭中学 2010年)

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Pic_3992q

正方形の折り紙を上の図1のような手順で折って、

色のついた部分を切り取って広げるとき、

下の図2のア~エのどの図形になりますか。

     Pic_3993q

解き方と答えはこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!兄はいくら持っていたのでしょうか?(ラ・サール中学 2014年)

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はじめ兄、弟の持っているお金の比は8:3でした。

兄が400円使い、弟がお母さんから600円もらったので、

兄、弟の持っているお金の比が16:11になりました。

兄は、はじめいくら持っていたのでしょうか?

4271

考え方と解法例はこちらから!

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中学入試算数67分野別解法!不正確な巻尺、正確なキョリは?(高槻中学 2012年)

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全長50mと表示された巻尺A とB があります。

しかし、A,B両方ともに等間隔に目盛りはついていますが不良品で、

正確には 50mではありません。

いま、ある2点間のキョリを、巻尺A で計測すると 3332m となり、

巻尺B で計測すると3340m となりました。

巻尺A,Bの長さの差は、正しい物差しで測ると12cm だったとき、

次の問に答えなさい。

(1)長い方の巻尺の長さは正確には何mですか。

(2)2点間のキョリは正確には何mですか。

Measure289399_640

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!ままこだて問題の規則性(武蔵中学 2011年)

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[ 1 ]、[ 2 ]、[ 3 ]、・・・、[ 176 ] の176枚のカードが、上からこの順になるように重ねてあります。一番上のカードを一番下に移し、見えたカードを一枚取り除きます。これをカードが最後の一枚になるまでくり返します。1回目は[ 1 ] を一番下に移し、[ 2 ] を取り除きます。2回目は[ 3 ] を一番下に移し、[ 4 ] を取り除きます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)偶数が書かれたカードが全部取り除かれるのは何回目ですか。

(2)100回目に取り除かれるカードに書かれている数を答えなさい。

(3)最後の一枚のカードに書かれている数を答えなさい。

Questionmark309082_640


規則性と解法例

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中学入試算数67分野別解法!(2014年 開成中学)おうぎ形の角度と面積

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図は、三角形ABCと半径が9cmの円の一部と半径が3cmの円の一部を組み合わせた図形です。PからQまでの曲線の長さはQからRまでの曲線の長さの5倍です。このとき,図の「あ」の角の大きさは[エ],「い」の角の大きさは[オ],斜線部分の面積は[カ]c㎡です。

1

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!正方形をはり合わせたせた大きさは?(桜蔭中学 2014年)

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同じ大きさの小さい正方形の紙をはりあわせて大きい正方形を作ります。

小さい正方形の紙の1.辺の長さの1/8の長さをのりしろとして,

たて,よこ12枚ずつ,全部で144枚の小さい正方形の紙をはりあわせます。

大きい正方形の面積は小さい正方形の面積の何倍ですか。

Ca003cs_3

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中学入試算数67分野別解法!2地点の距離は?(田園調布学園中等部 2014年)

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P,Qの2地点からA,Bの2人が向かい合ってそれぞれ分速80m,分速78mで同時に進んで行くと,PQ間の真ん中より20mだけQに近い地点で出会いました。PQ間の距離は何mですか。

9221

考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!(神戸女学院中学部、2015年)立体図形問題より

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図のように1辺1cmの立方体を14個使って立体Aを作りました。

(1)

立体Aの表面積変わらないように、立体Aから立方体を1つだけ取り除く方法は何通りありますか。また、取り除くことができる立方体すべてに斜線を入れなさい。ただし、上に立方体がのっているとき、その下にある立方体だけを取り除くことはできないものとします。

(2)

立体Aの表面積が変わらないように、立体Aから立方体を1つずつ取り除いていきます。残った立体の体積が最も小さくなるときの体積を求めなさい。また、そのときの見取図をかきなさい。ただし、定規は使わなくてもかまいません。

Capture_2015_01_22_08_18_38_203


立体A

図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!ひもを3つに切ると・・・(奈良学園登美ヶ丘中学 2011年)

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1本のひもをA,B,C の3つの部分に切り分けます。

Aの長さをBの長さの2倍にし、

Cの長さをAとBの長さの平均よりも8cm長くすると、

Cの長さはBの長さより23cm長くなります。

このとき、Cの長さを求めなさい。

Ilm20_ab06001sOrti076s

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中学入試算数67分野別解法!2014番目の数は? (渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

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5種類の数字 0,1,2,3,4 を用いて表される数を、

次のように小さい順に並べます。

0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,…

このとき、2014番目の数を求めなさい。

Question153729_150

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中学入試算数67分野別解法!注意力が必要な文章題(桜蔭中学 2014年)

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Aさんは、日曜日にバスと電車を乗りついで楽器を買いに行きました。

Aさんの自宅から楽器店までは、片道のバス料金が250円、

片道の電車賃が1190円かかります。

楽器店では、閉店セールを行っていたため、すべての楽器が半額でした。

しかし、平日に買うと、さらに3割引きになるということがわかりました。

定価が何円以上の楽器のとき、今日の楽器の代金より、

平日に出直した時の交通費と楽器代を合わせた金額の方が低くなりますか。

ただし、楽器の定価は100の倍数とします。

Girl307747_150

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中学入試算数67分野別解法!長さは?面積は?比は?(2015年 学習院中等科)

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下の図の平行四辺形ABCDで、MはABの真ん中の点、

EはED=10cmとなる点、FはFC=5cmとなる点です。

また、台形ABFE、EFCDの面積はそれぞれ84c㎡、60c㎡です。

3311

(1)AEの長さは何cmですか。

(2)三角形MFDの面積は何c㎡ですか。

(3)EP:PFは何対何ですか。


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中学入試算数67分野別解法!定価で販売したペンは何本?(海城中学 2014年)

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仕入れ値が1本1200円のペンを90本仕入れ,

定価を仕入れ値の180%で販売しました。

次の問いに答えなさい。ただし,消費税はかからないものとします。

(1)何本以上売れると利益を得ることができますか。

(2)定価で何本か版売しましたが,途中から定価の3割り引きで販売したところ,90本すべて売り切ることができ,利益は53352円になりました。定価で販売したペンは何本ですか。

Images


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中学入試算数67分野別解法!(2015年 栄光学園中学 改題)オセロの駒の規則性は?

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オセロの駒(片面が白、もう片面が黒の円形の駒)を10枚、

すべて表が白になるように円状に並べ(図1)、

時計回りに2つ飛ばしで裏返していきます。

例えば、3回裏返すと(図2)のようになります。

311

(1)図1の配置から10回裏返すと、駒の白黒の配置はどのようになりますか。

(2)図1の配置から何回裏返すと再び図1の配置にもどりますか。

(3)図1の配置から2015回裏返すと駒の白黒の配置はどのようになりますか。

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中学入試算数67分野別解法!(2015年 浅野中学)算数好き?国語好き?

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45人のクラスで生徒の好きな科目を調べたところ、

国語が好きな生徒は19人、算数が好きな生徒は28人いました。

このクラスで算数は好きだが国語は好きでない生徒は、

最多で【ア】人、最少で【イ】人います。【ア】、【イ】に当てはまる数を求めなさい。

Hiva0117cs


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中学入試算数67分野別解法!3つの荷物の重さは?(早稲田実業学校中等部 2014年)

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3つの荷物があります。

2つずつ重さを量ったら,155g,270g,365gでした。

3つの荷物の中で2番目に軽い荷物の重さは何gですか。

Cmv601s

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