« 2015年5月 | トップページ | 2015年7月 »
----------------------------------------------------
ある品物を総額10万円で仕入れて、５割の利益をみこんで定価をつけて売りましたが、３割売れ残りました。そこで、定価を割り引いて残り全部を売り、利益を予定の82％にしたいと思います。 そのためには定価の何割引きにして売ればよいですか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
弟は、家から駅までの片道を３０分で歩き、姉はその往復を４８分で歩きます。ある日、弟が家を出て駅に向かいましたが、その２０分後に忘れ物に気がついて、来た道を戻りました。家にいた姉は、弟が出発してから１５分後に弟の忘れ物に気がついて、その忘れ物を届けるために駅に向かい、その途中で、もどってくる弟と出会いました。
（１）弟と姉の速さの比は、何対何ですか。
（２）弟が忘れ物に気がついてから何分後に二人は出会いましたか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
（１）４つの面が正三角形である三角すいの展開図として考えられるものをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。
（２）下の図のように、底面が正方形で４つの側面がすべて正三角形である四角すいと、その展開図を考えます。
考えられる展開図は、上の図の例のほかに７つあります。それをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
東西方向にまっすぐな道があり、西から順にＡ地点、Ｂ地点、Ｃ地点があります。
この道を太郎君と花子さんが歩きます。
太郎君と花子さんの歩く速さは一定で、その比は ３ ： ４ です。
また、太郎君は１５分歩くたびに２分休むことをくり返し、
花子さんは８分歩くたびに１分休むことをくり返します。
太郎君がＡ地点からＢ地点に、
花子さんがＢ地点からＡ地点に向かって同時に歩き始めると、
１０分後に初めて２人は出会います。
また、太郎君がＡ地点からＣ地点に、
花子さんがＣ地点からＡ地点に向かって同時に歩き始めると
２０分後に初めて２人は出会います。
ＢＣ区間のキョリは１５００ｍ です。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）太郎君、花子さんの歩く速さは毎分何 ｍ ですか。
また、ＡＢ区間のキョリは何 ｍ ですか。
（２）太郎君はＡ地点を、花子さんはＢ地点を同時に出発して歩き始め、
ＡＢ区間を１往復します。２回目に２人が出会うのは、
歩き始めて何分後で、このとき２人はＡ地点から何 ｍ の地点にいますか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
図のように、0A=4cm，0B=6cmの長方形OABCとOAを半径とする半円０があります。この長方形と半円が点０のまわりを矢印の方向に，長方形は毎秒１°，半円は毎秒２°の速さで同時に回転し始め，半円が１回転するまで長方形も回転するものとＬます。円周率は３．１４として，.次の問いに答えなさい。
（１）45秒後に長方形と半円が重なっている部分の面積を求めなさい。
（２）辺ABが動いてできた図形の面積を求めなさい。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
１辺が１２cmの正三角形があります。
図のように、半径が等しい円と半円をかきました。
色がついた部分の面積の和は何ｃ㎡ですか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下の図のように、１辺の長さが２ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。点Ｐ が立方体の辺上を点Ｆ から点Ｇ を通って点Ｈまで動きます。さらに面ＥＦＧＨ上で、２点Ｅ，Ｐ を結ぶ直線上に点Ｅ からの長さが１ｃｍ となるような点Ｑをとります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）点Ｑ が動いたあとを下の図２に描きなさい。
（２）角ＦＥＰ が３０度となるところに点Ｐをとるとき、三角形ＡＱＨを辺ＡＥ を軸として１回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
夏の甲子園、全国高等学校野球選手権大会は、
４９校がトーナメント（勝ち抜き）戦を行います。
２回戦を行う高校が３２校のとき、
２回戦から出場する高等学校数は何校でしょうか？
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
計算してください。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
川の上流地点Ａ と下流地点Ｂ までの ４．２ｋｍの間を船が往復しています。
下流地点Ｂ を船が出ると同時に、花子さんは川沿いの道を上流地点Ａ から下流地点Ｂ に向かって歩きはじめました。
そして１０分後に船と出会い、さらにその２分後、船が上流地点Ａ に着くのを見ました。
船は Ａ で何分か休んだ後、最初に Ｂ を出たときから Ｘ 分後に再び Ｂ に向かって出発し、その Ｙ分後に花子さんを追いぬきました。
このときＸ ： Ｙ の比は、９ ： ２ でした。
（１）花子さんは Ａ から Ｂ まで何分かかりましたか。
（２）川の流れの速さは毎分何ｍですか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下の図は、十分な深さの直方体の容器を真上から見た図です。容器には深さ１８ｃｍまで水が入っています。容器は、【ア】、【イ】、【ウ】の３つの部分に仕切られており、仕切りＡＢは取り外すことができます。水１立方ｃｍ の重さは１ｇ とし、容器や仕切りの厚さは考えないものとして、次の問に答えなさい。
（１）【ア】の部分に食塩を６０ｇ 混ぜます。【ア】の部分の濃度は 何％になりますか。
（２）（１）の後、仕切りＡＢを取り外してよくかき混ぜ、仕切りを元に戻し、【ウ】の部分に食塩を混ぜます。このとき、何ｇの食塩を混ぜれば（１）と同じ濃度になりますか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
「２０１４＋□」という整数は７の倍数であり、
８で割ると２あまります。
□にあてはまる１以上のもっとも小さい整数はいくつですか？
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
ある池に ２つの噴水Ａ，Ｂがあります。噴水Ａは、水を６０秒間ふき出して、３０秒間ふき出すのをやめ、以後これをくり返します。
噴水Ｂは、水を８０秒間ふき出して、７０秒間ふき出すのをやめ、以後これをくり返します。このとき、次の問に答えなさい。
（１）噴水Ａ，Ｂが同時に水をふき出し始めてから、次に同時にふき出し始めるまでに、何分何秒かかりますか。
（２）噴水Ａ，Ｂが同時に水をふき出し始めてから２８分間で、２つの噴水が同時にふき出している時間の合計は何分何秒ですか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
展開図が図のような立体の体積は、
１辺の長さが４ｃｍの正三角形を底面とし、
高さが４ｃｍである三角すいの体積の何倍ですか。
ただし、四角形の面は平行な２辺の長さが４ｃｍ、８ｃｍの台形、
六角形の面は正六角形で、三角形の面は二等辺三角形。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
次のように４けたの数が並んでいます。
１番目の数 １１１１
２番目の数 ５４３２
３番目の数 ９７５３
４番目の数 ３０７４
これらの数の一の位は，
１から１ずつ増えていく数1,2,3,4，…の一の位の数です。
十の位は，
１から２ずつ増えていく数1,3,5,7，…の一の位の数です。
百の位は，
１から３ずつ増えていく数1,4,7,10，…の一の位の数です。
千の位は，
１から４ずつ増えていく数1,5,9,13，…の一の位の数です。
（ｱ）100番目の数を答えなさい。
（ｲ）１番目から100番目までの数のうち，６の倍数は何個ありますか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
上の図１のように １から１００までの整数が書かれた表があります。
数を１つ選んだら、下の図２のように表のその数の上下左右の数の和が得点になります。
表のハシやカドの数を選んだときには、上下左右のうち表にある数の和だけが得点になります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）３５ 、４０ を選んだときの得点をそれぞれ求めなさい。
（２）得点が最大になる数を求めなさい。
（３）８と１１は得点が同じになります。
このように、得点が同じになる数の組み合せをすべて求めなさい。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
（１）
○/８４＝１/□ となる整数の組（○、□）は、
（１、８４）と（８４、１）を含めて１２組あります。残り１０組をすべて書きなさい。
（２）
２の整数ア、イの最小公倍数は８４であり、
１/ア＋１／イ＝１１/８４となります。
整数ア、イを答えなさい。ただし、アはイよりも小さいものとします。
（３）
４つの整数ウ、エ、オ、カの最小公倍数は８４であり、
１／ウ＋１／エ＝１／オ＋１／カ となります。
また、ウとエは３の倍数で、オと力は３の倍数ではありません。
整数ウ、エ、オ、力の組を２組答えなさい。
ただし、ウはエよりも小さく、オはカよりも小さいものとします。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
次の図は、対角鎔が１０ｃｍの長方形を、点Ａの周りに４５°回転させた図です。
図の斜線部分の面積と周の長さを求めなさい。
ただし、円周率は３．１４とします。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
面積が６ｃ㎡の正六角形ABCDEFがあり、
辺CD、EFの真ん中にそれぞれ点Ｇ、Ｈをとります。
三角形ACEと三角形AGHが重なっている斜線部分の面積は
何ｃ㎡ですか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
５％の食塩水１００ｇに、３％の食塩水と８％の食塩水を加えて
７％の食塩水６００ｇを作りました。
加えた３％の食塩水と８％の食塩水の重さはそれぞれ何ｇでしたか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
花子さんは Ａ町から Ｂ町まで行きました。Ａ町を自転車に乗って出発し、６４分間乗りましたが、残りの道のりが全体の １/５ のところで自転車が故障しました。その後 ７２分間歩いて Ｂ町に着きました。花子さんが自転車に乗っていたときの速さは、歩いていたときの速さの何倍ですか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
図のように１辺１ｃｍの立方体を14個使って立体Ａを作りました。
（１）
立体Ａの表面積が変わらないように、立体Ａから立方体を１つだけ取り除く方法は何通りありますか。また、取り除くことができる立方体すべてに斜線を入れなさい。ただし、上に立方体がのっているとき、その下にある立方体だけを取り除くことはできないものとします。
（２）
立体Ａの表面積が変わらないように、立体Ａから立方体を１つずつ取り除いていきます。残った立体の体積が最も小さくなるときの体積を求めなさい。また、そのときの見取図をかきなさい。ただし、定規は使わなくてもかまいません。
立体Ａ
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
図のような周の長さが72ｃｍの円の直径の両端に２点Ａ，Ｂがあり，Ｂを出発点とする点Ｐと，Ａを出発点とする２点Q，Rがあります。P，Q，Rはそれぞれ毎秒４ｃｍ，毎秒13cm，毎秒11cmの速さで矢印の方向に円周上を動き続けます。P，Q，Rが同時に出発してから，初めて同じ場所で重なるまでに何秒かかりますか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
温度を上げるときの割合は常に一定で、
温度を下げるときの割合も常に一定に行える装置があります。
この装置にある液体を入れ、
時間とともに液体の温度がどのように変化するかを下のグラフに表しました。
グラフ中の点Ａの液体の温度は何度になりますか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 27 | 28 |
