68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2015年6月

中学入試算数67分野別解法!定価の何割引き?(売買損益と割合)

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ある品物を総額10万円で仕入れて、5割の利益をみこんで定価をつけて売りましたが、3割売れ残りました。そこで、定価を割り引いて残り全部を売り、利益を予定の82%にしたいと思います。 そのためには定価の何割引きにして売ればよいですか。

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図解と解法例はこちらに!

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速さの比を使う旅人算(開智中学 2009年)

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弟は、家から駅までの片道を30分で歩き、姉はその往復を48分で歩きます。ある日、弟が家を出て駅に向かいましたが、その20分後に忘れ物に気がついて、来た道を戻りました。家にいた姉は、弟が出発してから15分後に弟の忘れ物に気がついて、その忘れ物を届けるために駅に向かい、その途中で、もどってくる弟と出会いました。

(1)弟と姉の速さの比は、何対何ですか。

(2)弟が忘れ物に気がついてから何分後に二人は出会いましたか。

Mpsa1201cs


考え方と答え

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中学入試算数67分野別解法!三角すいと四角すいの展開図(栄光学園中学 2012年)

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(1)4つの面が正三角形である三角すいの展開図として考えられるものをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

(2)下の図のように、底面が正方形で4つの側面がすべて正三角形である四角すいと、その展開図を考えます。

 Pic_3044q

考えられる展開図は、上の図の例のほかに7つあります。それをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

解答の展開図はコチラ

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中学入試算数67分野別解法!2人が出会うのはいつ?(灘中学 2014年)

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東西方向にまっすぐな道があり、西から順にA地点、B地点、C地点があります。

この道を太郎君と花子さんが歩きます。

太郎君と花子さんの歩く速さは一定で、その比は 3 : 4 です。

また、太郎君は15分歩くたびに2分休むことをくり返し、

花子さんは8分歩くたびに1分休むことをくり返します。

太郎君がA地点からB地点に、

花子さんがB地点からA地点に向かって同時に歩き始めると、

10分後に初めて2人は出会います。

また、太郎君がA地点からC地点に、

花子さんがC地点からA地点に向かって同時に歩き始めると

20分後に初めて2人は出会います。

BC区間のキョリは1500m です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)太郎君、花子さんの歩く速さは毎分何 m ですか。

   また、AB区間のキョリは何 m ですか。

(2)太郎君はA地点を、花子さんはB地点を同時に出発して歩き始め、

     AB区間を1往復します。2回目に2人が出会うのは、

     歩き始めて何分後で、このとき2人はA地点から何 m の地点にいますか。

Aruki_2Ilm19_aa01022s


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中学入試算数67分野別解法!回転してできた図形はどんな形?(杉並学院中学 2012年)

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図のように、0A=4cm,0B=6cmの長方形OABCとOAを半径とする半円0があります。この長方形と半円が点0のまわりを矢印の方向に,長方形は毎秒1°,半円は毎秒2°の速さで同時に回転し始め,半円が1回転するまで長方形も回転するものとLます。円周率は3.14として,.次の問いに答えなさい。

(1)45秒後に長方形と半円が重なっている部分の面積を求めなさい。

(2)辺ABが動いてできた図形の面積を求めなさい。

1_3
1_2 Cd020cs

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中学入試算数67分野別解法!面積の和は?(四天王寺中学 2015年)

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1辺が12cmの正三角形があります。

図のように、半径が等しい円と半円をかきました。

色がついた部分の面積の和は何c㎡ですか。

1

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中学入試算数67分野別解法!立方体の中の三角形形の回転(市川中学 2012年)

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下の図のように、1辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点P が立方体の辺上を点F から点G を通って点Hまで動きます。さらに面EFGH上で、2点E,P を結ぶ直線上に点E からの長さが1cm となるような点Qをとります。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3087q_2


    

(1)点Q が動いたあとを下の図2に描きなさい。

        Pic_3088q

(2)角FEP が30度となるところに点Pをとるとき、三角形AQHを辺AE を軸として1回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

参考イメージ図と答え

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中学入試算数67分野別解法!高校野球、2回戦から出場するチーム数は?(金蘭千里中学 2011年)

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夏の甲子園、全国高等学校野球選手権大会は、

49校がトーナメント(勝ち抜き)戦を行います。

2回戦を行う高校が32校のとき、

2回戦から出場する高等学校数は何校でしょうか?

Ilm07_ba21005s

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中学入試算数67分野別解法!計算してください!(海城中学、2014年)

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計算してください。

計算の工夫と解法例

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中学入試算数67分野別解法!川の流れの速さは?(神戸女学院中学部 2012年)

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川の上流地点A と下流地点B までの 4.2kmの間を船が往復しています。

下流地点B を船が出ると同時に、花子さんは川沿いの道を上流地点A から下流地点B に向かって歩きはじめました。

そして10分後に船と出会い、さらにその2分後、船が上流地点A に着くのを見ました。

船は A で何分か休んだ後、最初に B を出たときから X 分後に再び B に向かって出発し、その Y分後に花子さんを追いぬきました。

このときX : Y の比は、9 : 2 でした。

(1)花子さんは A から B まで何分かかりましたか。

(2)川の流れの速さは毎分何mですか。

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中学入試算数67分野別解法!ちょっと変わった食塩水問題 (大妻中学 2013年)

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下の図は、十分な深さの直方体の容器を真上から見た図です。容器には深さ18cmまで水が入っています。容器は、【ア】、【イ】、【ウ】の3つの部分に仕切られており、仕切りABは取り外すことができます。水1立方cm の重さは1g とし、容器や仕切りの厚さは考えないものとして、次の問に答えなさい。

      Pic_3877q

(1)【ア】の部分に食塩を60g 混ぜます。【ア】の部分の濃度は 何%になりますか。

(2)(1)の後、仕切りABを取り外してよくかき混ぜ、仕切りを元に戻し、【ウ】の部分に食塩を混ぜます。このとき、何gの食塩を混ぜれば(1)と同じ濃度になりますか。

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中学入試算数67分野別解法!□にあてはまるもっとも小さな数は?(攻玉社中学 2014年)

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「2014+□」という整数は7の倍数であり、

8で割ると2あまります。

□にあてはまる1以上のもっとも小さい整数はいくつですか?

Apa0107s

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中学入試算数67分野別解法!2つの噴水の周期は?(慶應義塾中等部 2014年)

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ある池に 2つの噴水A,Bがあります。噴水Aは、水を60秒間ふき出して、30秒間ふき出すのをやめ、以後これをくり返します。

噴水Bは、水を80秒間ふき出して、70秒間ふき出すのをやめ、以後これをくり返します。このとき、次の問に答えなさい。

(1)噴水A,Bが同時に水をふき出し始めてから、次に同時にふき出し始めるまでに、何分何秒かかりますか。

(2)噴水A,Bが同時に水をふき出し始めてから28分間で、2つの噴水が同時にふき出している時間の合計は何分何秒ですか。

Sstac032s

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中学入試算数67分野別解法!(2015年、灘中学)立体図形問題から

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展開図が図のような立体の体積は、

1辺の長さが4cmの正三角形を底面とし、

高さが4cmである三角すいの体積の何倍ですか。

ただし、四角形の面は平行な2辺の長さが4cm、8cmの台形、

六角形の面は正六角形で、三角形の面は二等辺三角形。

D2120

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中学入試算数67分野別解法!(2014年 筑波大学附属駒場中学)数列の規則性は?

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次のように4けたの数が並んでいます。

     1番目の数 1111

     2番目の数 5432

     3番目の数 9753

     4番目の数 3074

これらの数の一の位は,

1から1ずつ増えていく数1,2,3,4,…の一の位の数です。

十の位は,

1から2ずつ増えていく数1,3,5,7,…の一の位の数です。

百の位は,

1から3ずつ増えていく数1,4,7,10,…の一の位の数です。

千の位は,

1から4ずつ増えていく数1,5,9,13,…の一の位の数です。

(ア)100番目の数を答えなさい。

(イ)1番目から100番目までの数のうち,6の倍数は何個ありますか。

規則性と解法例

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中学入試算数67分野別解法!規則性を見つけていく名作問題(学習院女子中等科 2014年)

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Pic_4014q_3 

上の図1のように 1から100までの整数が書かれた表があります。

数を1つ選んだら、下の図2のように表のその数の上下左右の数の和が得点になります。

表のハシやカドの数を選んだときには、上下左右のうち表にある数の和だけが得点になります。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_4015q

(1)35 、40 を選んだときの得点をそれぞれ求めなさい。

(2)得点が最大になる数を求めなさい。

(3)8と11は得点が同じになります。

このように、得点が同じになる数の組み合せをすべて求めなさい。

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中学入試算数67分野別解法!(2015年 麻布中学)最小公倍数と分数問題より

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(1)

○/84=1/□ となる整数の組(○、□)は、

(1、84)と(84、1)を含めて12組あります。残り10組をすべて書きなさい。

(2)

2の整数ア、イの最小公倍数は84であり、

1/ア+1/イ=11/84となります。

整数ア、イを答えなさい。ただし、アはイよりも小さいものとします。

(3)

4つの整数ウ、エ、オ、カの最小公倍数は84であり、

1/ウ+1/エ=1/オ+1/カ となります。

また、ウとエは3の倍数で、オと力は3の倍数ではありません。

整数ウ、エ、オ、力の組を2組答えなさい。

ただし、ウはエよりも小さく、オはカよりも小さいものとします。

Ilm06_ca07058s

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中学入試算数67分野別解法!面積と周の長さは?(湘南学園中学 2014年)

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次の図は、対角鎔が10cmの長方形を、点Aの周りに45°回転させた図です。

図の斜線部分の面積と周の長さを求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

413

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中学入試算数67分野別解法!重なった部分面積は?(栄東中学東大クラス選抜2014年)

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面積が6c㎡の正六角形ABCDEFがあり、

辺CD、EFの真ん中にそれぞれ点G、Hをとります。

三角形ACEと三角形AGHが重なっている斜線部分の面積は

何c㎡ですか。

0

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中学入試算数67分野別解法!食塩水の重さは?(武蔵中学 2014年)

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5%の食塩水100gに、3%の食塩水と8%の食塩水を加えて

7%の食塩水600gを作りました。

加えた3%の食塩水と8%の食塩水の重さはそれぞれ何gでしたか。

Sst055s

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中学入試算数67分野別解法!自転車の速さは歩きの何倍か?(フェリス女学院中学 2012年)

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花子さんは A町から B町まで行きました。A町を自転車に乗って出発し、64分間乗りましたが、残りの道のりが全体の 1/5 のところで自転車が故障しました。その後 72分間歩いて B町に着きました。花子さんが自転車に乗っていたときの速さは、歩いていたときの速さの何倍ですか。

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考え方と解法例

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中学入試算数67分野別解法!(神戸女学院中学部 2015年)立体図形問題より

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図のように1辺1cmの立方体を14個使って立体Aを作りました。

(1)

立体Aの表面積変わらないように、立体Aから立方体を1つだけ取り除く方法は何通りありますか。また、取り除くことができる立方体すべてに斜線を入れなさい。ただし、上に立方体がのっているとき、その下にある立方体だけを取り除くことはできないものとします。

(2)

立体Aの表面積が変わらないように、立体Aから立方体を1つずつ取り除いていきます。残った立体の体積が最も小さくなるときの体積を求めなさい。また、そのときの見取図をかきなさい。ただし、定規は使わなくてもかまいません。

Capture_2015_01_22_08_18_38_203


立体A

図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!3点が重なるまでに何秒かかる?(明治大学付属明治中学 2014年)

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図のような周の長さが72cmの円の直径の両端に2点A,Bがあり,Bを出発点とする点Pと,Aを出発点とする2点Q,Rがあります。P,Q,Rはそれぞれ毎秒4cm,毎秒13cm,毎秒11cmの速さで矢印の方向に円周上を動き続けます。P,Q,Rが同時に出発してから,初めて同じ場所で重なるまでに何秒かかりますか。
1

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中学入試算数67分野別解法!液体の温度は何度になる?(筑波大学附属中学 2014年)

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温度を上げるときの割合は常に一定で、

温度を下げるときの割合も常に一定に行える装置があります。

この装置にある液体を入れ、

時間とともに液体の温度がどのように変化するかを下のグラフに表しました。

グラフ中の点Aの液体の温度は何度になりますか。

1_2

グラフの読み方と解法例はこちらに!

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