68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2015年7月

中学入試算数68分野別解法!山上りと下りの時間と距離(芝中学 2010年)

下の図1のように、P町からQ町までの間に2つの峠があります。A君はP町からQ町へ、B君はQ町からP町へ向かって同時に出発して歩いていきました。2人の歩く速さは等しく、上りは毎時2km、下りは毎時4kmで一定です。2人のかかった時間とP町からの道のりとの関係を下の図2で示しています。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2113q

Pic_2114q

(1)P町からQ町までの道のりは、何kmですか。

(2)峠から峠までの道のりは、何kmですか。

図解による解法例

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カードのままこだて(鎌倉学園中学 2014年)

何枚かのカードを束にして手に持っています。次のようにカードを操作します。

①一番上のカードを束の一番下に移します。

②次に一番上になっているカードをテーブルの上に置きます。

③次に一番上になているカードを束の一番下に移します。

④次に一番上になっているカードをテーブルの上に置きます。

この操作を手元に1枚だけカードが残るまで繰り返します。

次の問いに答えなさい。

(1)最初にカードが9枚あったとすると、

  最初のカードの束の上から何枚目のカードが手元に残りますか。

(2)最初にカードが16枚あったとすると、

  最初のカードの束の上から何枚目のカードが手元に残りますか。

(3)最初のカードの一番下のカードが手元に残るためには、

  最初に何枚のカードが必要ですか。

  ただし、求める枚数は52枚以下で最も多い枚数とします。

Play072s

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どう工夫するか?(海城中学 2012年)

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次の計算をしなさい。

{( 2009+2010+2011 )+( 2013+2014+2015 )}÷2012

Bo3

計算の工夫と解法例

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高速道路の追い越し問題(麻布中学 2005年)

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図のように進行方向が同じ2車線の高速道路があります。車はA車線では時速80km,B車線では時速110kmで走り,追い越しをするときはB車線に入ります。①から⑩までの車がA車線を100mの間隔を保ちながら走っています(図1)。
いま,最後尾の車⑩が,B車線を走り始めました(図2)。次に,車⑩が車⑧に並んだときに,車⑨はB車線を走り始めました(図3)。同じように,車⑩が車⑥に並んだとき,車⑧はB車線を走り始めます(図4)。このように,A車線の最後尾の車が次々とB車線に入り,100mの間隔を保ちながら走ります。車⑩は車①の100m前に来たとき,A車線に戻ります(図5)。同じように,車⑨,⑧,・・・もA車線の先頭の車の100m前に来たら,A車線に戻ります。車の大きさ,車線変更の時間は考えないことにして,次の問いに答えなさい。

1

(1)図2の状態から図5の状態になるまで何秒かかりますか。

(2)車⑩が最後尾となり,再び追い越しを始めるのは図2の状態から何秒後ですか。

(3)図2の状態から(2)の状態になるまで,車⑩は時速何kmで走ったことになりますか。

考え方と解法例はこちらで!

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中学入試算数68分野別解法!2015年(栄光学園中学 改題)オセロの駒の規則性は?

オセロの駒(片面が白、もう片面が黒の円形の駒)を10枚、

すべて表が白になるように円状に並べ(図1)、

時計回りに2つ飛ばしで裏返していきます。

例えば、3回裏返すと(図2)のようになります。

311

(1)図1の配置から10回裏返すと、駒の白黒の配置はどのようになりますか。

(2)図1の配置から何回裏返すと再び図1の配置にもどりますか。

(3)図1の配置から2015回裏返すと駒の白黒の配置はどのようになりますか。

図解と解法例はこちらに!

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200段のピラミッドのレンガの数は?(第29回高校生クイズ全国大会1回戦問題より)

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1段目は1×1個、2段目は2×2個のレンガを使い、

200段のピラミッドを作るとき、使われているレンガの数は全部で何個?

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すれ違う通過算(慶應義塾湘南藤沢中等部 2010年)

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同じ速さで走っている長さ200mの電車と長さ160mの電車が、

出会ってからはなれるまでに12秒かかった。

電車の速さは時速何kmですか。

De200         De200_2

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回転してできた図形はどんな形?(杉並学院中学 2012年)

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図のように、0A=4cm,0B=6cmの長方形OABCとOAを半径とする半円0があります。この長方形と半円が点0のまわりを矢印の方向に,長方形は毎秒1°,半円は毎秒2°の速さで同時に回転し始め,半円が1回転するまで長方形も回転するものとLます。円周率は3.14として,.次の問いに答えなさい。

(1)45秒後に長方形と半円が重なっている部分の面積を求めなさい。

(2)辺ABが動いてできた図形の面積を求めなさい。

1_3
1_2 Cd020cs

図解と解法例はこちらから!

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9個の三角形の面積の和は

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図のように,面積が36c㎡の正三角形9個を並べて,台形ABCDを作りまし.た。

また,AB上にAP:PB=1:5となる点Pをとり,点Cと給ぴました。

色のついた9個の三角形の面積の和は何c㎡ですか。

4191

図解と解法例はこちらに!

面積比、長さ比

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どちらがどれだけ大きい?(麻布中学 2010年)

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1辺の長さが1cmの黄と白の正方形が図のようにしきつめられています。

このとき,太線で示された(1)から(3)の各図形の中の,

黄の部分の面積と白の部分の面積はどちらがどれだけ大きいですか。

9231

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ころがったサイコロの目は?(筑波大附属中学 2009年)

マス目の上にサイコロが置かれています。マス目の大きさとサイコロの面の大きさは等しいものとします。図のような位置にサイコロを置き、緑のマス目まで矢印のようにサイコロをすべることなく転がしました。このとき緑のマス目と接しているのは、サイコロの何の目ですか?

ただし、サイコロの「1」の裏は「6」、「2」の裏は「5」、「3」の裏は「4」の面とします。

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親子で考えた図解と解法例はこちらに!

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68分野別解法!3円が重なった図形(浦和明の星女子中学 2010年)

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図はAB,AC,CDをそれぞれ直径とする3つの半円を組み合わせたものです。この図で,BはCDの真ん中の点で、ABとCDは垂直です。ACの長さが8cmであるとき、斜線を引いた部分の面積の和を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

1

図解と解法例

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68分野別解法!2人で買い物に行ける日は?(2015年 東京女学館中学)

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さくらさんは3日間働いて1日休み、

さきさんは5日間働いて2日休むようにしています。

2人は共通の休日に買い物にでかけることにしました。

2人とも4月1日から働き始めるとして、

5月に2人で買い物にでかけることかできる日にちをすべて答えなさい。

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68分野別解法!有名なヒポクラテスの三日月(横浜共立学園中学 2006年)

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下の図は直角三角形と,その3辺をそれぞれ直径とする3つの半円を組み合わせてできた図形です。色のついた部分の面積の和は何c㎡ですか。(円周率は3.14とします)

1_2

解法のイメージアニメーション

答え

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68分野別解法!レール遊びの法則は?(麻布中学 2007年)

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68分野別解法!速さと時間の関係を図解して解く!(女子学院中学 2010年)

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花子さんは、自転車に乗って分速320mでJ町からG町に向かった。バスはJ町とG町を往復している。花子さんは、バスがG町を出発してから5分後にJ町を出発し、花子さんが出発してから20分後にバスと出会った。バスはJ町に到着してから5分後に出発し、花子さんと出会ってから35分後に花子さんを追いぬいた。

2_2 Ilm03_ba08038s

(1)バスの時速は何kmですか。

(2)J町からG町までの道のりは何kmですか。

図解と解法例

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68分野別解法!アリとキリギリス、仕事したのは何日?(共立女子中学 2014年)

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最初はアリとギリギリスが一緒に運んでいましたが,

途中の日からキリギリスが休んでしまったので,

その日からはアリだけが運び,

すべての食べ物を運び終えるまでに12日間かかりました。

キリギリスは何日間運びましたか。

Ilm18_bb05012sIlm02_cc04008s

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68分野別解法! 順番は全部で何通り?(渋谷教育学園幕張中学 2014年)

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あるラーメン屋では下の表のようなセットメニューを販売しています。このラーメン屋では単品のメニューはなく、販売しているのは次の3つのセットだけです。

1

このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)ある日、A、B、Cセットそれぞれの売り上げがあり、それらを合計すると、全部で7280円でした。この日、Aセットは何個売れましたか。

(2)このラーメン屋では毎週水曜日にセットメニュー500円セールを実施していて、BセットもCセットもすべてAセットと同じ500円となります。ある水曜日、開店前に8人の客が待っていました。8人の客のうち4人は500円玉だけ、他の4人は1000円札だけもっていました。このラーメン屋にはおつりに使う硬貨は1枚もなかったので、おつりが不足しないように500円玉と1000円札を1人ずつもらう順番をうまく工夫して販売しました。このとき、500円玉と1000円札をもらう順番は全部で何通りありますか。ただし、8人の客はそれぞれ1セットしか注文していません。

考え方と解法例

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68分野別解法!2で4回以上割れる掛け算は?(豊島岡女子学園中学 2013年)

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1から25までの整数の中から連続する4つの整数を選び、掛け算の形で表したものは、下のように22個あります。

  1×2×3×4

   2×3×4×5

   3×4×5×6

   ・・・・・・・・・・・・

   21×22×23×24

   22×23×24×25

これら22個の中で、2で4回以上割り切れるものは何個ありますか。

さがす手順と解法例

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68分野別解法!(2015年 青山学院中等部)回転した長さは?

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図の3つの円A、B、Cはそれぞれ連動して回ります。

円Aが時計回りに60°回転すると、円Bは180°回転しました。

このとき、円Bの半径は何cmですか。

また、円Cは何度回転しましたか。

318

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中学入試算数68分野別解法!正三角形の半分の直角三角形(世田谷学園中学 2009年)

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Pic_1124q

正三角形の半分の直角三角形OABがあり、OAの長さは10cmです。辺OBを斜辺として、三角形OABと相似な直角三角形OBCを並べます。さらに相似な直角三角形OCDを並べ、この作業をくり返します。このとき、次の問に答えなさい。

(1)OCの長さを求めなさい。

(2)三角形OABを1番目としたとき、9番目の直角三角形の辺のうち、最も短い辺の長さを求めなさい。

図解による解法例

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中学入試算数68分野別解法!(2014年 開成中学)おうぎ形の角度と面積は?

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図は、三角形ABCと半径が9cmの円の一部と半径が3cmの円の一部を組み合わせた図形です。PからQまでの曲線の長さはQからRまでの曲線の長さの5倍です。このとき,図の「あ」の角の大きさは[エ],「い」の角の大きさは[オ],斜線部分の面積は[カ]c㎡です。

1

考え方と解法例

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中学入試算数68分野別解法!分数を作る数字の規則性は?(巣鴨中学 2013年)

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ある規則に従って帯分数が、下のように左から並んでいます。

     Pic_3486q

このとき、次の問に答えなさい。

(1)7番目の帯分数を答えなさい。

(2)並んでいるすべての帯分数を仮分数にしたとき、10番目の分数の分子の数を答えなさい。

(3)(2)のとき、仮分数の分子が 2549 になる分数は何番目ですか。

規則性と解法例

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(学校別サピックスオープンより) 三角形とおうぎ形!

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Sanen1

図は三角形ABCの中におうぎ形を重ねたものです。おうぎ形の半径と色のついた部分の周りの長さを求めなさい。

「できなかった」

「そんなに難しい問題じゃないでしょ」

「おうぎ形の半径がでない」

Sanen2


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67分野別解法!日暦算(麻布中学 2013年)

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満月から次の満月まで 29.53日かかるものとします。ある【うるう年】の 9月30日が満月であるとき、次の満月を1回目として、100回目の満月となるのは何年後の何月何日ですか。ただし、【うるう年】は4年に1度、必ずあるものとします。

Mssc0108cs

日暦計算と解答

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(筑波大学附属駒場中学 2008年)学校、A地点、B地点、公園

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学校から公園までの道の途中に、A地点とB地点がこの順にあります。花子さんは、午前9時に徒歩で学校を出発し、公園に向かいました。途中、A地点で7分間、B地点で12分間休みました。太郎君は、午前9時20分に自転車で学校を出発し、途中休まずに公園に行き、そこで7分間休んだ後、学校に向けて公園を出発しました。この間、午前9時28分にA地点の手前のP地点で、太郎君は花子さんを追い抜きました。また、太郎君は公園を出発してから10分後にB地点を通過し、そのときちょうど花子さんがB地点に着きました。

このとき、次の問に答えなさい。ただし、花子さんの歩く速さと太郎君の自転車の速さは、それぞれ一定であるものとします。

(1)太郎君の速さは花子さんの速さの何倍ですか。

(2)P地点とB地点の間の距離は、B地点と公園の間の距離の何倍ですか。

(3)花子さんが公園に着いたのは午前何時何分ですか。

Ilm13_ac06005s Clpe030s

グラフとイメージ図による解説と答え

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