規則性と法則を見つけていく難問（筑波大学附属駒場中学 2006年）

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次のように、輪ゴムを立方体の箱にかけます。

・輪ゴムは立方体の辺と直角に交わる

・向きが同じ輪ゴムは重ならない

かけた輪ゴムどうしの交点の個数について考えます。たとえば、下の図のように３本の輪ゴムをかけると、交点は４個できます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）３本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できますか。

（２）５本の輪ゴムをかけたところ、交点は１２個ありました。さらに３本の輪ゴムをかけると、交点は全部で何個になりますか。最も多い場合と最も少ない場合の個数を答えなさい。

（３）１００本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できますか。

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