68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2015年8月

立体の体積は?(2015年 大宮開成中学)

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図のような平行四辺形を短い方の対角線を軸として1回転させた立体の体積は

何立方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

4071

図解と解法例はこちらに!

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食塩水問題をてんびん図で!(東大寺学園中学 2013年)

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濃度が 7%の食塩水ア を A g と 食塩水イ を B g 混ぜると、

濃度が 6%の食塩水ができました。

次に、ア を B g とイ を A g 混ぜると、

濃度が 5%の食塩水ができました。

このとき、食塩水イ の濃度を求めなさい。

Scl007s

てんびん図による解法例

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有名なヒポクラテスの三日月(横浜共立学園中学 2006年)

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下の図は直角三角形と,その3辺をそれぞれ直径とする3つの半円を組み合わせてできた図形です。色のついた部分の面積の和は何c㎡ですか。(円周率は3.14とします)

1_2

解法のイメージアニメーション

答え

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転がる円の中心が動く長さは?(甲陽学院中学 2012年)

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下の図のように、

正方形の形に並んだ12個の円で作られた図形があります。

円の半径はすべて 3cmです。

半径 3cm のもう1つの円A を、図形から離れないように、

この図形の外側を1周させるとき、

円A の中心が動く線の長さを求めなさい。

     Pic_3964q

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くりぬいた立方体の体積と表面積は?(神戸女学院中等部 2010年)

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1辺が1cmの立方体を積み上げて、

図のような1辺5cmの立方体を作りました。

次に、緑の部分を反対側の面までまっすぐくりぬきます。

くりぬいた後の体積と表面積を求めなさい。

1

数え方と解答例はこちらに!

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不思議な数の規則性(立教池袋中学 2012年)

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下のように、4を順番に何回かかけた数を求めて、その数の下2ケタの数を考えます。このとき、次の問に答えなさい。

 

 1番目              4×4=   16

 2番目           4×4×4=   64

 3番目         4×4×4×4=  256

 4番目      4×4×4×4×4= 1024

 5番目    4×4×4×4×4×4= 4096

 6番目 4×4×4×4×4×4×4=16384

 

(1) 37番目の数の下2ケタの数はいくつですか

(2)1番目から55番目までの数の下2ケタの数だけすべてたすと、いくつになりますか。

規則性と解法例

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陣地の広さの比は?(2015年 芝中学)

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A君,B君の2人は,以下のルールでゲームをしました。

ルール

①最初は2人とも同じ広さの陣地をもっています。

②硬貨1枚を投げて,表が出ればA君の勝ち,裏が出ればB君の勝ちとします。

   ただし,硬貨の表裏の出方は,等しいとします。

③勝った方は,負けた方がその時点でもっている陣地の半分をもらえます。

(1)2回の勝負をして,A君は1回目は勝ち,2回目は負けました。

   このとき,A君の陣地とB君の陣地の広さの比は□:□です。

(2)3回の勝負をしました。

  (ア)A君が3連勝したとき,A君の陣地とB君の陣地の広さの比は□:□です。

  (イ)A君は2勝1敗でした。A君の陣地が最大となるとき,

      A君の陣地とB君の陣地の広さの比は□:□です。

Smbl148sSmbl152s


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かけっこの差は何m?(暁星国際中学校  2012年)

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あきお君とたけし君とよしお君の3人が600m競争をしました。

あきお君が1分36秒でゴールに入ったとき、たけし君はゴールまであと24mのところを走っていました。

また、よしお君がゴールに入ったのは、たけし君がゴールに入ってから2.4秒後でした。

あきお君がゴールに入ったとき、よしお君はゴールまで何mのところを走っていましたか。

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表面積の差は?(2015年 早稲田中学)

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図は1辺の長さが6cmの立方体で、

3点A、B、Cはいずれも各辺を3等分する点です。

3点A、B、Cを通る平面でこの立方体を切ったとき、

2つの立体の表面積の差は何c㎡ですか。

505

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どう推理しますか?魔方陣の名作問題(学習院中等科 2008年)

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下の図の丸の中に、1から7までの数字を、どれも必ず1回使い、直線で結ばれた3つの数の和がどれも同じになるように入れます。

(1)3つの数の和はいくらか答えなさい。

(2)図を満たす数字の組み合わせは何通りありますか。

1

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分数が並ぶ規則性は?(愛光中学 2010年)

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ある規則にしたがって分数が下のように並んでいます。

Pic_2029q

(1)約分すると、29/31 になる分数は何番目ですか。

(2)上のように並んだ分数の中から、それ以上約分できないものだけを取り出して、順に並べます。最初の10個を答えなさい。

(3)(2)で並べた分数のうち、50番目の分数を答えなさい。

(4)(2)で並べた分数のうち、1番目から50番目までの分数をすべてかけるといくらになりますか。

規則性と解法例

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水を加える、蒸発させる(白陵中学 2011年)

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濃度10%の食塩水100g が入ったビーカーA と、濃度1%の食塩水100g が入ったビーカーB があります。

A の食塩水10g をBに移した後、A には水10g を加え、B は加熱して10g の水を蒸発させるという作業を 2回くり返しました。

 

このとき、2つのビーカーに入っている食塩水の濃度の比を最も簡単な整数で表しなさい。( A : B = ・・・ )

Sst045s

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ちょっと変わった通過算です。(吉祥女子中学 2012年)

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生徒が一列に並んで歩いています。先頭の生徒から一番後ろの生徒までの長さは 100m です。先生が、その列の先頭から一番後ろまで走ったところ、20秒かかりました。そのあと、一番後ろから先頭まで走ったところ、40秒かかりました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)先生の走る速さは、毎分何mですか。

(2)この列が、長さ80mの橋を渡り始めてから、渡り終わるまでにかかる時間は何分何秒ですか。

44

考え方と解法例

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今から何年後?(2015年 世田谷学園中学)

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現在、父、母、兄、妹の年齢の和は125才です。

父の年齢は兄の年齢の3倍より6歳年上で、

母の年齢は妹の年齢の4倍より1歳年下です。

また、兄は妹より3歳年上です。

兄と妹の年齢の和の3倍が、父と母の年齢の和を初めてこえるのは、

今から何年後ですか。

2202

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中学入試算数68分野別解法!切断面の形(2001 開成中学 受験算数問題より)

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Hisimon

1辺の長さが10cmのひし形ABCDがあり、

対角線AC=12cm、BD=16cmです。

A,Cから、面ABCDに垂直にAP,CQを8cm

延ばしたときにできる立体が下図です。

この立体を、面ABCDと平行な面で切ったとき

切断面の図形の1辺が全て等しくなりました。

このとき、その1辺の長さは何cmですか。

Hisizenbu_3

Hisikiri

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何票以上得票すれば当選する?(國學院大學久我山中学 2014年)

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K中学校の生徒960人が1票ずつ投票して5人の委員を選ぶ選挙をします。

投票は1人の名前だけを書き,無効票はないものとします。

1人何票以上投票されればその人は必ず当選しますか。

ただし,立候補者は6人以上いるものとします。

Hpsa1101cs

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規則性と法則を見つけていく難問(筑波大学附属駒場中学 2006年)

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次のように、輪ゴムを立方体の箱にかけます。

・輪ゴムは立方体の辺と直角に交わる

・向きが同じ輪ゴムは重ならない

かけた輪ゴムどうしの交点の個数について考えます。たとえば、下の図のように3本の輪ゴムをかけると、交点は4個できます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)3本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できますか。

(2)5本の輪ゴムをかけたところ、交点は12個ありました。さらに3本の輪ゴムをかけると、交点は全部で何個になりますか。最も多い場合と最も少ない場合の個数を答えなさい。

(3)100本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できますか。

1

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濃度が 7%の食塩水ア を A g と 食塩水イ を B g 混ぜると、

濃度が 6%の食塩水ができました。

次に、ア を B g とイ を A g 混ぜると、

濃度が 5%の食塩水ができました。

このとき、食塩水イ の濃度を求めなさい。

Scl007s

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今年2015年の渋谷教育学園幕張中学、論理問題から

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異なる4つの整数があります。

この4つの整数から2つの整数を選び、その2つの和と差を求めます。

2つの整数の選び方をすべて考えて、それぞれの和と差を求めます。

このようにして求めたすべての数を大きい順にならべると、

     95,85,83,49,48,47,(ア),37,36,12,10,2

となりました。

(ア)にあてはまる整数は何ですか。

Pce022s

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今年2015年の灘中学1日目、最初の計算問題は?

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Bandicam_20150119_083229654


Pce022s

□に当てはまる数はいくつですか。

計算と答えはこちらで!

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筑波大学附属駒場中学、今年2015年の最初の操作計算問題から

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分母と分子がともに整数である真分数【分子が分母より小さい分数】に対し、

次のような操作を考えます。

その数の逆数が、

→[ア]帯分数で表せるとき、その帯分数の整数部分を消して、真分数にする。

→[イ]整数のときは、0にする。

この操作を1回とかぞえ、操作の結果できた数に対して、

この操作を0になるまでくり返し行います。

たとえば、最初の数が3/10のときは、

1回目の操作の結果 → 1/3

2回目の操作の結果 → 0

このように、操作を2回行うと0になります。
Ilm06_ca07058s
(1)最初の数が7/27のとき、操作を何回行うと0になりますか。

(2)7個の数1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8のうち、

    0になるまでの操作の回数が最も多いのはどれですか。

(3)ある真分数に操作をくり返し行ったところ、0になるまでに6回かかりました。

   最初の数として考えられるもののうち、分母が最も小さいものを答えなさい。

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等しい面積はどこ?(2015年 中央大学附属中学)

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図の長方形ABCDにおいて、斜線部分の(ア)と(イ)の面積が等しいとき、

AEの長さは何cmですか。

325

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面積図で解く?てんびん図で解く?(中学受験算数 割合と比)

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A,B,C3種類の酒があり,1ℓにつき,Aは400円,Bは300円,Cは270円です。いま,AとBを3:1の割合で混ぜ,その酒にCを加えて,1ℓにつき320円の酒をつくるにはA,B,Cをどのような割合で混ぜればよいでしょうか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

1129zu11129zu11129zu1

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立体魔方陣とその展開図(開成中学 2014年)

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図1のように1から8までの数字が書かれている8枚の正三角形を用いて、図2のような立体を作ります。ただし、図1の正三角形の黒丸の頂点は立体の点Aまたは点Fのどちらかに重ね、すべての数字が表から見えるようにします。

図1

1

2

また、立体の6個の頂点A,B,C,D,E,Fについて、それぞれの頂点に集まっている4枚の正三角形に書かれている数の合計はすべて同じになっています。

(1)1つの頂点に集まっている4枚の正三角形に書かれている数の合計を求めなさい。

(2)辺BCを1辺とする2枚の正三角形に書かれている数の合割と、辺DEを1辺とする2枚の正三角形に書かれている数の合計は等しくなります。その理由が書かれた次の文章の(空欄)をうめなさい。

「どちらも(        )すると、同じ値になるから」

(3)三角形ABCに書かれている数が1であるとします。8が書かれている三角形として可能性があるものをすべて選びなさい。

(4)この立体の展開図で、1,2,3の書かれている三角形の配置が図3のようになるとき、他の数字を向きも正確に解答欄の展開図にかきこみなさい。

3

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