円柱を重ねていったときの表面積は？（慶應義塾中等部 2014年）

下の図１のような底面の半径が２０ｃｍ、高さが２ｃｍの円柱Ａがあります。この円柱の上の面に、同じ高さで、底面の半径を１ｃｍ短くした円柱を、はみ出ないように重ねます。同様に、同じ高さで、底面の半径を１ｃｍずつ短くした円柱を次々と重ねていきます。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　

（１）図２のように、円柱Ａ の上に２個の円柱を重ねたとき、できあがった立体の表面積を求めなさい。

（２）立体の表面積が初めて ５０００ｃ㎡ を超えるのは、円柱Ａ の上に何個の円柱を重ねたときですか。

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