68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2015年9月

ままこだて問題の規則性は?(武蔵中学 2011年)

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[ 1 ]、[ 2 ]、[ 3 ]、・・・、[ 176 ] の176枚のカードが、上からこの順になるように重ねてあります。一番上のカードを一番下に移し、見えたカードを一枚取り除きます。これをカードが最後の一枚になるまでくり返します。1回目は[ 1 ] を一番下に移し、[ 2 ] を取り除きます。2回目は[ 3 ] を一番下に移し、[ 4 ] を取り除きます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)偶数が書かれたカードが全部取り除かれるのは何回目ですか。

(2)100回目に取り除かれるカードに書かれている数を答えなさい。

(3)最後の一枚のカードに書かれている数を答えなさい。

Pce022s


規則性と解法例

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中学入試算数68分野別解法!円すいの性質を問う良問(函館ラ・サール中学 2011年)

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下の図1のような円すいがあります。図2はこの円すいの展開図です。この円すいの側面上に、点A から点B まで糸が最短になるように巻くと、糸の長さは25cm になりました。このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3133q

(1)底面の円の半径は何cmですか。

(2)糸上の点と、点Oを結んだ線のうち、一番短い線の長さは何cm ですか。

図解と解法例

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中学入試算数68分野別解法!行き方は何通り?(2015年 東邦大学付属東邦中学)

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図のように、東西方向に5本、南北方向に4本の道があります。

これらの道を通って、遠回りしないでA地点からB地点へ行きます。

このとき、×印のついた道を通らない行き方は何通りあるか求めなさい。

512

図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数68分野別解法!この立体の表面積は?(早稲田実業学校中等部 2014年)

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図2は、図1の立体を正面から見たときの図です。

この立体の表面積は何c㎡ですか。

円周率は3.14とします。

1

計算方法と解答例はこちらに!

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中学入試算数68分野別解法!これも食塩水と同じ濃度算!(田園調布学園中等部 2014年)

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金製品の品質を表すのに「○○金」という表示が使われます。「24金」の製品は100%が金でできています。例えば「18金」の製品は18/24が金でできているということになります。「14金」の製品12グラムと「9金」の製品3グラムをとかして混ぜたものを使うと、「何金」の製品ができますか。

Ilm06_ca07058s

考え方と解法例

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中学入試算数68分野別解法!長さは?面積は?比は?(2015年 学習院中等科)

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下の図の平行四辺形ABCDで、MはABの真ん中の点、

EはED=10cmとなる点、FはFC=5cmとなる点です。

また、台形ABFE、EFCDの面積はそれぞれ84c㎡、60c㎡です。

3311

(1)AEの長さは何cmですか。

(2)三角形MFDの面積は何c㎡ですか。

(3)EP:PFは何対何ですか。


考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数68分野別解法!半円の回転移動(横浜共立学園中学 2013年)

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半径4cmの半円が直線L 上を下の図のアの位置からウの位置まで、すべらずに1回転します。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3579q

(1)半円が図のイの位置からウの位置まで転がる間に半円の曲線部分が通ってできる図形の周りの長さは何cmですか。また、その面積は何c㎡ ですか。

(2)半円が図のアの位置からウの位置まで転がるとき、半円の中心が通ってできる線の長さは何cmですか。

図解と解法例

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中学入試算数68分野別解法!旅をするがらがらどん(武蔵中学 2011年)

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3匹のヤギがいて、名前はどれも「がらがらどん」です。ですから、A、B、Cと区別することにします。さて、A、B、Cは湖畔の同じ地点を同時に出発し、湖に沿って散歩をしました。Aは時計回りに、BとCは反時計回りにそれぞれ一定の速さで歩き、Aの速さはBの速さの1/2倍、Cの速さはBの速さの3/8倍でした。AはまずBと出会い、そこから120m歩いた地点でCと出会い、さらにその2分後に再びBと出会いました。

(1)湖は1周何mですか?

(2)Aの速さは毎分何mですか?

1

考え方と答え

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中学入試算数68分野別解法!斜線部分の面積は?(筑波大学附属中学 2005年)

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図のように半径4cmの円が4つあります。斜線部分の面積は何c㎡ですか?

1

図解と解法例

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中学入試算数68分野別解法!表面積は?(神戸女学院中学部 2014年)

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1辺1cmのの立方体を下図のように、下から16個、9個、4個、1個と積み上げました。それぞれの立方体の頂点は、下の段の各立方体の面のまん中にあります。

(1)この立体の表面積を求めなさい。

(2)次に、白い5個の立方体を取り除き、新たな立体を作りました。この立体の表面積を求めなさい。ただし、立方体を取り除いても、立体はくずれないものとします。

Bandicam_20140124_080644437

図解と解法例

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中学入試算数68分野別解法!切断面の面積は?(栄東中学東大選抜 2009年)

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底面の半径が3cm、高さも3cmであるような円柱があります。

その円柱を、図1のように底面の1つの直径を含み、

底面との角が45゜になるような平面で切断したときにできる小さい方の立体を考えます。

その立体の底面の半円において、図2のように点A、Bをとります。

点A、Bを通り、底面の半円に垂直な平面で立体を切断するとき、

その切断面の図形の面積は何c㎡ですか?

Bandicam_20150918_083200627

図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数68分野別解法!斜線部分の面積は?(中央大学附属中学 2014年)

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図の平行四辺形ABCDにおいて,

BE:EF:FC=1:2:1,CG:GD=1:2です。

平行四辺形ABCDの面積が144c㎡のとき,

斜線部分の面積は何c㎡ですか。

1

図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数68分野別解法!円とおうぎ形(聖光学院中学 2012年)

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下の図1のように半径10cm、中心角90度の扇形AOB があり、扇形の曲線AB を3等分した点を、Aに近い方からC,D とします。

このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_3245q

(1)下の図2のように点A と点C を直線で結んだときにできる【 ア 】の部分の面積を求めなさい。

      Pic_3246q

(2)下の図3のように、OAの真ん中の点E と点D を結び、点Oと点C を直線で結んでできる【 イ 】の部分の面積と【 ウ 】の部分の面積を比べたとき、どちらの面積の方が大きいか、説明しなさい。

      Pic_3247q

(3)下の図4のように点A と点C を結んだ直線の延長上にAF=10cm となる点F をとり、点F と点D を結んだ直線の延長線とOB との交点をG とするとき、角BGD の大きさを求めなさい。

     Pic_3248q

図解と解法例

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中学入試算数68分野別解法!ABCの組み合わせは何通り?(武蔵中学 2010年)

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A、B、Cはどれも2以上の整数で、AはBより小さく、BはCより小さいとします。

A×B×C=770となるA、B、Cの組は何通りありますか。

Bandicam_20150915_101702007


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中学入試算数68分野別解法!折った紙の角度は?(慶應義塾普通部 2014年)

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下の図1の長方形ABCD の紙を、PQ,RS で折り曲げました。

次に、図2のQT,SU で折り曲げ、

QB とSC が直線EFに重なるようにしました。

すると、図3のようにBA とCD がちょうど重なり、

六角形PQTUSR ができました。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4017q

(1)図1の【あ】の角が32度のとき、図2の【い】の角は何度ですか。

(2)図3で色がついた4つの角の大きさの和は何度ですか。

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中学入試算数68分野別解法!これも流水算!このエスカレーター、何段?(芝中学 2014年)

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乗ったまま30秒で上まで上がれるエスカレーターを

1段ずつ歩いて上がったところ、

21段上がって上につきました。かかった時間は16秒でした。

このエスカレータ一は全部で何段でしょうか。

Ilm01_bb01171s

考え方と解法例はこちらで!

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中学入試算数68分野別解法!図形を使った場合の数を考える問題(早稲田中学 2007年)

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下の図のような高さが 6cm の正三角形の内部の点P から辺BC,CA,AB へ垂線を引き、その長さをそれぞれ xcm、ycm、zcm とします。x、y、z がすべて整数であるような点Pは三角形ABC の内部に何個存在しますか。

    Pic_3550q

考え方と解法例

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中学入試算数68分野別解法!定価で販売したペンは何本?(海城中学 2014年)

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仕入れ値が1本1200円のペンを90本仕入れ,

定価を仕入れ値の180%で販売しました。

次の問いに答えなさい。ただし,消費税はかからないものとします。

(1)何本以上売れると利益を得ることができますか。

(2)定価で何本か版売しましたが,途中から定価の3割り引きで販売したところ,90本すべて売り切ることができ,利益は53352円になりました。定価で販売したペンは何本ですか。

Images


考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数68分野別解法!場合の数(武蔵中学 2013年)

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5匹のやぎA、B、C、D、Eがいて、図のようなそれぞれのための小屋があります。あるとき、5つの小屋にやぎが1匹ずつ入っていましたが、自分の小屋にいたのは5匹のうち1匹だけでした。5匹のやぎの、このような小屋への入り方は全部で何通りですか。

1

考え方と解法例

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中学入試算数68分野別解法!正六角形と正方形(早稲田中学 2007年)

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図は正六角形と正方形を並べたものです。

角アの大きさは何度ですか。

1_2

図解と解法例

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中学入試算数68分野別解法!2015年、女子学院中学の求積問題より

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図のように直径10cmの円と、縦8、横6cmの長方形が2つあります。

影をつけた部分の面積は何c㎡ですか。

ただし、円周率は3.14とします。

1

図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数68分野別解法!条件整理と論理問題から(2015年 渋谷教育学園幕張中学)

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異なる4つの整数があります。

この4つの整数から2つの整数を選び、その2つの和と差を求めます。

2つの整数の選び方をすべて考えて、それぞれの和と差を求めます。

このようにして求めたすべての数を大きい順にならべると、

     95,85,83,49,48,47,(ア),37,36,12,10,2

となりました。

(ア)にあてはまる整数は何ですか。

Pce022s

考え方と解法例はこちらに!

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円柱を重ねていったときの表面積は?(慶應義塾中等部 2014年)

下の図1のような底面の半径が20cm、高さが2cmの円柱Aがあります。この円柱の上の面に、同じ高さで、底面の半径を1cm短くした円柱を、はみ出ないように重ねます。同様に、同じ高さで、底面の半径を1cmずつ短くした円柱を次々と重ねていきます。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_3826q

(1)図2のように、円柱A の上に2個の円柱を重ねたとき、できあがった立体の表面積を求めなさい。

(2)立体の表面積が初めて 5000c㎡ を超えるのは、円柱A の上に何個の円柱を重ねたときですか。

考え方と解法例はコチラ

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魔方陣の中心は?(栄東中学 2010年)

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下の図で、それぞれの○には、1~15のいずれかの数字が入り、同じ数字は1度しか入りません。図のたて、横、右ななめ、左ななめの数字の和は、それぞれ等しいとき、図の「ア」に入ることができる数字をすべて足すといくらになるか答えなさい。

   Pic_1208q_2 

考え方と答え

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影部分と同じ面積はどこ?( 2015年 聖ヨゼフ学園中学)

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下の図は、中心角90°のおうぎ形と半径4cmの円を組み合わせたものです。

影のついた部分と同じ面積になる部分をぬりつぶしてください。

7231

図解と解法例はこちらに!

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