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操作計算のこたえは?(豊島岡女子学園中学 2014年)

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ある機械 X があります。この機械 X は、整数が書かれたカードを入れると、

【カードに書かれた整数を5で割り、商と余りを加える】

という計算をして、その計算の答えが書かれたカードを出します。

ただし、機械 X は、商も余りも整数で計算をして、

割り切れるときは余りを 0 として計算します。

この機械 X にカードを入れ、出てきたカードに書かれた整数が 5 より小さくなるまで、

出てきたカードをさらに機械 X に入れるという作業を行います。

たとえば、【121】と書かれたカードを機械 X に入れると、

【25】と書かれたカードが出てきます。

25 は 5 より大きいので、その出てきたカードをさらに機械 X に入れると、

【5】と書かれたカードが出てきます。

5 は 5 と等しいので、その出てきたカードをもう一度機械 X に入れると、

【1】と書かれたカードが出てきます。

1 は 5 より小さいので、ここで作業が終了します。

したがって、最初のカードに書かれた整数が【121】のとき、

作業を終了するまでに機械 X に 3回カードを入れることになります。

Ilm06_bc02006s

このとき、次の問に答えなさい。

(1)最初のカードに書かれた整数が【277】のとき、作業を終了するまでに機械 X に何回カードを入れることになりますか。 

(2)最初のカードに書かれた整数が 【 ア 】のとき、2回目にカードを入れたところ、【4】のカードが出てきて作業が終了 します。このとき、【 ア 】に当てはまる整数として考えられる数は、全部で何個ありますか。

考え方と解法例はこちらで!

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